Giáo án Hình học 10 Chương II: Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn

Chương II: Hệ thức lượng trong tam giác
 và trong đường tròn
 Đ1: tỉ số lượng giác của góc bất kỳ
 Tiết theo PPCT : 19, 20
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách : xác định các tỉ số lượng giác của góc a bất kỳ (00 Ê a Ê 1800) trên đường tròn lượng giác, tính được và ghi nhớ tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt, xét được dấu của các tỉ số lượng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:
1. Mở đầu:
b
O
a
M
P
a
GV vẽ hình nêu câu hỏi: Cho góc aOb = a (00 < a < 900), lấy điểm M trên tia Ob, M ạ O, gọi P là hình chiếu của M trên Oa. Hãy nêu công thức tính các giá trị sina, cosa, tga, cotga.
GV chính xác hoá.
GV yêu cầu HS chứng minh các tỉ số trên không phụ thuộc các chọn điểm M.
GV chính xác hoá và nêu kết luận: do các tỉ số trên không phụ thuộc cách chọn điểm M nên có thể chọn M sao cho OM = 1.
GV yêu cầu HS: tính lại các giá trị sina, cosa, tga, cotga khi OM =1.
GV: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Ox º Oa, Oy và Ob cùng thuộc một nửa mp bờ x'Ox. Có nhận xét gì về tọa độ điểm M so với các giá trị sina, cosa?
GV: Từ nhận xét đó ta có định nghĩa mở rộng cho góc a bất kỳ (00 Ê a Ê 1800).
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và chứng minh dựa vào định lý Talet.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS: sina = yM, cosa = xM
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Quy ước: Nếu Oa º Ob thì aOb = 1800.
2. Tỉ số lượng giác của góc a bất kỳ:
x
O
y
B(0;1)
M(x;y)
N
A(1;0)
A'(-1;0)
P
a
GV nêu khái niệm nửa đường tròn đơn vị, từ đó định nghĩa tỉ số lượng giác.
 Trong hệ tọa độ Oxy, xét nửa đường tròn đường kính AA' đi qua B, với A(1;0), A'(-1;0), B(0;1). Nó được gọi là nửa đường tròn đơn vị.
 Khi đó cho góc có 
số đo a bất kì, lấy trên nửa đường tròn đơn vị điểm M sao cho AOM = a. Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y).
Định nghĩa: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc a, kí hiệu là sina, viết là sina = y. (Trục Oy gọi là trục sin)
 Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc a, kí hiệu là cosa, viết là cosa = x. (Trục Ox gọi là trục cosin)
 Tỉ số (với x ạ 0) gọi là tang của góc a, kí hiệu là tga, viết là tga = .
 Tỉ số (với y ạ 0) gọi là côtang của góc a, kí hiệu là cotga, viết là cotga = .
 Các giá trị sina, cosa, tga, cotga gọi là các tỉ số lượng giác của góc a, hay các giá trị lượng giác của góc a.
GV yêu cầu HS đưa ra các nhận xét sau:
+ Định nghĩa trên có đúng với định nghĩa đã học đối với góc 00 < a < 900 không?
+ Nêu điều kiện đối với a để tồn tại tga và cotga ?
+ So sánh các giá trị lượng giác của a với ?
+ Nêu các bước cần tiến hành để xác định các giá trị lượng giác của góc a theo định nghĩa.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
+ Đúng.
+ $ tga Û a ạ 900;
 $ cotga Û a ạ 00, 1800.
+
+ Xác định điểm M ứng với a trên nửa đường tròn đơn vị.
Xác định tọa độ của điểm M.
Suy ra các giá trị lượng giác của góc a.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc a = 450.
Ví dụ 2. Tìm các giá trị lượng giác của góc a = 1500.
GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy quan sát vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị ứng với góc a từ đó suy ra vị trí hình chiếu P và N của M tương ứng trên Ox, Oy để nêu nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác.
GV chính xác hoá.
3. Dấu của các tỉ số lượng giác.
ã sina ≥ 0 với mọi góc a.
ã 0 < cosa < 1 với 00 < a < 900.
ã -1 < cosa < 0 với 900 < a < 1800.
ã tga và cotga nếu khác 0 thì cùng dấu với cosa.
4. Bảng tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ (SGK trang 31).
GV có thể nêu ra một số cách ghi nhớ nhanh bảng trên.
HS suy nghĩ và giải các ví dụ theo các bước nêu trên..
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS xem SGK
C - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 2(32). Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau đây ( a là số đo góc xOM):
a) cosa = ; b) cosa = ; c) sina = .
Bài 3(32). So sánh các cặp số sau đây:
a) sin900 và sin1800 ; b) sin90013' và sin90014' ;
c) sin1100 và sin1120 ; d) cos90015' và cos90025' ;
e) cos1420 và cos1430 .
Bài 4(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) asin00 + bcos00 + csin900; b) acos900 + bsin900 + csin1800; 
c) a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800.
Bài 5(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3 - sin2900 + 2cos2600 - 3tg2450;
b) 4a2sin2450 - 3(atg2450) + (2acos450).
Bài 6(32). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) sinx + cosx khi x bằng 00 ; 450 ; 600.
 Đ2: các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác
 Tiết theo PPCT : 21, 22
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách vận dụng các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, sự liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau - phụ nhau để thực hiện các phép biến đổi biểu thức lượng giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi: 
1. Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc a (00 Ê a Ê 1800).
2. Xác định các tỉ số lượng giác của góc a = 600.
3. Nêu nhận xét về dấu của các tỉ số lượng giác.
x
O
y
B
M
N
A
A'
P
a
C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS:
+ Nêu nhận xét về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc a.
+ Từ hình vẽ, tìm ra hệ thức liên hệ giữa OP và ON, từ đó suy ra hệ thức giữa sina và cosa.
GV khẳng định các hệ thức trên gọi là các hệ thức cơ bản.
1. Các hệ thức cơ bản:
Định lý: Với mọi góc a ta có
ã Nếu cosa ạ 0 thì .
ã Nếu sina ạ 0 thì .
ã Nếu sina. cosa ạ 0 thì .
ã . (*)
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
Do nên .
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho , tính các tỉ số lượng giác khác của góc a.
GV lưu ý HS về dấu của các tỉ số lượng giác.
2. Các hệ thức khác:
GV yêu cầu HS:
+ Khi cosa ạ 0, chia cả hai vế của (*) cho cos2a ta được kết quả gì?
+ Khi sina ạ 0, chia cả hai vế của (*) cho sin2a ta được kết quả gì?
GV chính xác hoá.
Định lý: 
ã Nếu cosa ạ 0 thì .
ã Nếu sina ạ 0 thì .
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho tga = -2, tính các tỉ số lượng giác khác của a.
x
O
y
B
M
N
A
A'
P
a
M'
P'
3. Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau:
GV: Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho góc xOM = a. 
+ Hãy tìm điểm M' sao cho xOM' = 1800 - a.
+ So sánh các tỉ số lượng giác của góc a và 1800 - a.
GV chính xác hoá.
O
y
B
M
N
A
A'
P
a
M1
P1
N1
Định lý: sin(1800 - a) = sina ; 
 cos(1800 - a) =- cosa.
x
GV yêu cầu HS: Nhắc lại hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (đã học ở lớp 8). Kiểm nghiệm lại kết quả đó.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số: 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số: 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Chú ý: sin(900 - a) = cosa ; cos(900 - a) = sina.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ. Cho DABC, chứng minh rằng :
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(36). Biết , tính P = 3sin2x + 4cos2x.
Bài 2(36).
a) Cho góc nhọn b mà sinb = . Tính cosb và tgb.
b) Cho góc a mà . Tính sina, tga và cotga.
c) Cho tgx = . Tính sinx và cosx.
Bài 3(37). Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4(37). Đơn giản các biểu thức:
Bài 5(37). Tính :
 a) cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890
 b) sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870
Bài 6(37). Đơn giản các biểu thức:
 A = sin(900 - x)cos(1800 - x)
 B = cos(900 - x)sin(1800 - x)
Bài 7(37). Biết rằng . Tính các tỉ số lượng giác của góc 150.
 Đ3: tích vô hướng của hai vectơ 
 Tiết theo PPCT : 23 đ 25
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hướng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng của hai vectơ, chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đường thẳng), tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ hay độ dài.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:
1. Góc của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ, giải thích trên hình vẽ.
O
A
B
Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác vectơ . Từ một điểm O ta vẽ và . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là .
GV đặt câu hỏi: 
ã Cách xác định góc giữa và như định nghĩa trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh. Suy ra cách chọn điểm O thuận tiện.
ã So sánh và .
ã Khi nào = 00 ? = 1800 ? 
GV nêu chú ý và quy ước.
Chú ý: Nếu = 900 ta nói rằng hai vectơ và vuông góc với nhau, kí hiệu ^ .
Quy ước: Nếu ít nhất một trong hai vectơ và là vectơ thì ta có thể xem góc là bao nhiêu cũng được.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
ã Không. Nêu chọn O là gốc của hoặc .
ã = .
ã = 00 khi và cùng hướng; = 1800 khi và ngược hướng; 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV vẽ lên bảng các cặp vectơ ở các vị trí khác nhau và yêu cầu HS xác định góc giữa chúng.
2. Tích vô hướng của hai vectơ:
GV yêu cầu HS đọc phần giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ - SGK (trang 38).
GV nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức:
.=||. ||.cos(,)
GV đặt câu hỏi:
ã Nếu ^ thì . có giá trị như thế nào?
ã Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh.
ã Hãy tính ..
GV chính xác hoá. 
 ^ Û .=0
Chú ý: 
. = 2 = ||2
 (bình phương vô hướng )
GV nêu ví dụ.
C
A
B
M
Ví dụ. Cho DABC vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm BC. 
Tính: , , , , . 
GV đặt các câu hỏi:
ã Khi , cùng hướng thì . có gì đặc biệt?
ã Khi , ngược hướng thì . có gì đặc biệt?
ã Nếu (,) nhọn thì giá trị của . có tính chất gì?
ã Nếu (,) tù thì giá trị của . có tính chất gì?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS đọc SGK.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
* . = 0
* Đúng, vì 
* . = 2
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, xác định góc giữa các cặp vectơ rồi tính tích vô hướng.
Đáp số: = 0, 
 = , = -a2, =,= 
 = -.
HS suy nghĩ và trả lời.
* . = AB.CD
* . = -AB.CD
* . > 0
* . < 0.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Chú ý:
ã , cùng hướng thì .
ã , ngược hướng thì .
ị , cùng phương thì ..
3. Công thức hình chiếu:
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng, từ đó nêu định nghĩa hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng và vẽ hình.
GV chính xác hoá .
A'
d
A
B'
B
Định nghĩa: Cho và đường thẳng d. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên d. Khi đó gọi là hình chiếu của trên d.
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đường thẳng d và ba  ... cho trên hình vẽ. Tính khoảng cách AB.
300
P
C
B
A
600
Bài 7(56). Một vật nặng P = 100N được treo bằng hai thanh AC và BC tạo với trần nhà các góc 300 và 600. Tính lực tác dụng lên mỗi thanh này.
 Đ6: các hệ thức lượng trong đường tròn
 Tiết theo PPCT : 34 đ 38
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách tính phương tích của một điểm đối với một đường tròn; ứng dụng phương tích và các tính chất của phương tích để giải toán; biết cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS nêu các công thức tính tích vô hướng của hai vectơ (định nghĩa, công thức hình chiếu, biểu thức tọa độ).
C - Giảng bài mới:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn:
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng .
GV vẽ hình, nhấn mạnh các yếu tố cố định.
M
O
A'
B
A
GV yêu cầu HS phát biểu bài toán trên thành định lý.
GV chính xác hoá.
Định lý: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng là một số không đổi.
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
HS suy nghĩ và giải bài toán.
Giải: Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O ị là hình chiếu của trên đường thẳng chứa Do đó:
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu định nghĩa phương tích.
Định nghĩa: Giá trị không đổi nói trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O và kí hiệu là PM / (O) .
 Như vậy : PM / (O) = =OM2 - R2.
Các tính chất của phương tích:
GV đặt các câu hỏi:
ã Có nhận xét gì về giá trị PM / (O) trong các trường hợp:
 + Điểm M nằm trong đường tròn O;
 + Điểm M nằm trên đường tròn O;
 + Điểm M nằm ngoài đường tròn O.
ã Điểm nào có giá trị phương tích đối với đường tròn O là nhỏ nhất? Giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu?
ã Phương tích của điểm M đối với đường tròn O có phụ thuộc cách chọn cát tuyến không?
ã Tìm tập hợp điểm M sao cho PM / (O) = k = const.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Cho DABC đều có cạnh a, trực tâm H, gọi I là trung điểm AB. Tìm phương tích của các điểm A, I, H đối với đường tròn đường kính BC.
2. Trục đẳng phương của hai đường tròn:
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Tìm tập hợp những điểm M có cùng phương tích với (O1) và (O2).
GV hướng dẫn HS áp dụng kết quả bài toán 4 (Đ4) để suy ra tập hợp điểm M. 
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
ã Giá trị phương tích tương ứng là:
 + PM / (O) < 0 
 + PM / (O) = 0
 + PM / (O) > 0
ã Điểm có phương tích nhỏ nhất là điểm O và PO / (O) =-R2
ã Không. 
ã Ta có OM2 = k + R2 nên:
 + Nếu k > -R2 thì M ẻ đường tròn (O; );
 + Nếu k = R2 thì M º O;
 + Nếu k < -R2 thì M ẻ ặ.
O
I
H
C
B
A
HS vẽ hình và giải ví dụ.
PA / (O) = 
PI / (O) = 0
PH / (O) = 
HS suy nghĩ và giải bài toán.
Giải: Từ giải thiết ta có 
 MO12 - MO22 = R12 - R22 
Gọi I là trung điểm O1O2 và H là điểm thuộc O1O2 sao cho thì tập hợp điểm M 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV khẳng định đường thẳng nói trong bài toán trên gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O1) và (O2). Từ đó nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Khi đó tập hợp các điểm có cùng phương tích với (O1) và (O2) là một đường thẳng và được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2).
3. Cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn:
GV yêu cầu HS: Dựa vào định nghĩa và tính chất của trục đẳng phương để nêu cách xác định trục đẳng phương D của hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và (O'; R').
GV hướng dẫn HS xác định trục đẳng phương của hai đường tròn trong từng trường hợp:
* (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B.
B
A
ã
O'
ã
O
D 
* (O) và (O') tiếp xúc nhau tại điểm A.
A
ã
O'
ã
O
D 
* (O) và (O') không có điểm chung.
ã
O'
ã
O
D 
ã
O1
là đường thẳng đi qua H và vuông góc với O1O2.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
+ Tìm một điểm M có cùng phương tích đối với (O) và (O') thì D là đường thẳng qua M và vuông góc với OO'.
+ Tìm hai điểm M và N có cùng phương tích đối với (O) và (O') thì D là đường thẳng MN.
* Ta có PA/(O) = PA/(O') = PB/(O) = PB/(O') = 0 nên D là đường thẳng AB.
* Ta có PA/(O) = PA/(O') = 0 nên D là đường thẳng qua A và vuông góc với OO'.
* Dựng thêm một đường tròn (O1) cắt cả hai đường tròn đã cho. Gọi D1 là trục đẳng phương của (O) và (O1); D1' là trục đẳng phương của (O') và (O1). Khi đó D là đường thẳng đi qua giao điểm I của D1 với D1' và vuông góc với OO'.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* (O) và (O') ở ngoài nhau và không có điểm chung.
4. áp dụng:
a)Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn
GV nêu định lý.
ã
O
D
C
B
A
M
Định lý: Cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại M. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn là:
b)Điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
GV nêu định lý.
ã
O
C
B
A
M
Định lý: Cho DABC, điểm M thuộc đường thẳng AB (nằm ngoài đoạn AB). Điều kiện cần và đủ để MC tiếp xúc đường thẳng ngoại tiếp DABC là:
GV đặt câu hỏi: Cho ba đường tròn, có hay không một điểm có cùng phương tích với cả ba đường tròn đó? (Điểm đó gọi là tâm đẳng phương của ba đường tròn)
* Khi đó trung điểm của các tiếp tuyến chung của (O) và (O') là các điểm có cùng phương tích đối với (O) và (O').
HS theo dõi và ghi chép.
HS trình bày chứng minh thành hai phần:
+ Phần thuận: hiển nhiên đúng.
+ Phần đảo chứng minh bằng phản chứng.
HS theo dõi và ghi chép.
HS trình bày chứng minh thành hai phần:
+ Phần thuận: hiển nhiên đúng.
+ Phần đảo chứng minh bằng phản chứng.
HS suy nghĩ và trả lời: Có, điểm đó là giao điểm của 3 trục đẳng phương.
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(62). Cho đường tròn (O; R). Tìm quỹ tích những điểm M có phương tích đối với (O) bằng số không đổi k.
 Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 2(62). Cho đường tròn (O; R) và một điểm P. Vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đường tròn. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai:
Bài 3(62). Tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Kẻ đường cao AH. Tìm phương tích của điểm H đối với các đường tròn có đường kính lần lượt là AB, AC, BC.
Bài 4(62). Trong đường tròn (O) cho hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I.
a) Biết AI = 12, IB = 18, CI : ID = 3 : 8. Tính CD.
b) Biết AI = 12, IB = 16, CD = 32. Tính CI và ID.
Bài 5(62). Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định không nằm trên đường tròn. Gọi BC là một đường kính thay đổi của (O; R). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp DABC luôn đi qua một điểm cố định khác điểm A.
Bài 6(62). Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn luôn đi qua P và vuông góc với nhau.
a) Chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi.
b) Chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí của P.
Bài 7(63). Cho hai điểm A, B nằm trong đường tròn (O) và đối xứng với nhau qua O. Vẽ hai tia Ax và By thay đổi luôn song song và cùng hướng. Chúng lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Chứng minh rằng AM.BN là số không đổi.
Bài 8(63). Hai đường tròn ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn tiếp tuyến chung (tức là đoạn thẳng nối hai tiếp điểm của cùng một tiếp tuyến) nằm trên một đường thẳng.
Bài 9(63). Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy hai điểm tuỳ ý A' và B'. Các đường thẳng CA' và DB' cắt nhau ở P. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua P và song song với BC là trục đẳng phương của đường tròn ngoại tiếp DPAA' và PBB'.
 ôn tập chương II 
 Tiết theo PPCT : 39 đ 44
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS ôn lại các kiến thức đã học trong chương II: tỉ số lượng giác, các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, tích vô hướng của hai vectơ, các hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn. Luyện tập kỹ năng giải các bài toán có liên quan đến các kiến thức đó.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(63). Chứng minh các hằng đẳng thức:
Bài 2(63). Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm EF.
a) Chứng minh rằng : .
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, DA; P, Q lần lượt là trung điểm AC, biểu diễn. Chứng minh rằng : I là trung điểm MN, PQ.
c) Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng : AA', BB', CC', DD' chứa I và I chia mỗi đoạn theo tỉ số k = -3.
Bài 3(64). Cho DABC với trọng tâm G.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có :
 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
b) Tìm vị trí điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2, với k cho trước.
HD: Dùng hệ thức cơ bản.
a) + b) áp dụng tính chất trung điểm.
a) áp dụng quy tắc ba điểm và tình chất trọng tâm tam giác.
b) khi M º G.
c) biện luận theo k 
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 4(64). Chứng minh rằng với mọi DABC ta có:
a) b2 - c2 = a(b cosC - c cosB)
b) (b2 - c2)cosA = a(c cosC - b cosB)
c) sinA = sinB cosC + sinC cosB
Bài 5(64). Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng : AB2 + CD2 - BC2 - AD2 = 
b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Bài 6(64). Chứng minh rằng tổng bình phương hai đường chéo của hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó.
Bài 7(64). Cho DABC, chứng minh rằng :
a) DABC có góc A vuông Û ma2 + ma2 = 5ma2.
b) Hai trung tuyến từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi b2 + c2 = 5a2.
Bài 8(65). Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O), một đường thẳng thay đổi qua P cắt (O) tại hai điểm A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OP.
a) Chứng minh rằng O, A, B, M, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng H là điểm cố dịnh khi đường thẳng PAB thay đổi, từ đó suy ra quỹ tích điểm M.
c) Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của MH với AB. Chứng minh rằng PA.PB = PI.PN.
d) Chứng minh rằng IP.IN = IA2.
Bài 9(65). Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R')
 Kiểm tra viết chương II 
 Tiết theo PPCT : 45
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 Kiểm tra đánh giá đúng HS về các kiến thức, kỹ năng tiếp thu được sau khi học chương I như: các phép toán về vectơ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, kỹ năng tính toán một số yếu tố trong tam giác.
II - Nội dung kiểm tra:
 A. Đề bài:
Bài 1. Chứng minh các hệ thức sau:
Bài 2. Cho DABC, chứng minh rằng:
Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là trung điểm BC và (I) là đường tròn đường kính AM. Đường tròn (I) cắt cạnh AC tại D. Tính phương tích:
a) của điểm O đối với đường tròn (I).
b) của điểm D đối với đường tròn (O).
 B. Thang điểm:
 Bài 1. a) 2đ
 b) 2đ
 Bài 2. a) 1,5đ
 b) 1,5đ
 Bài 1. a) 1,5đ
 b) 1,5đ
 C. Đáp số: