Giáo án Hình học 11 nâng cao - Trường THPT Nguyễn Du

chương 1
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
bài 1: Mở đầu về phép biến hình
(tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
Khái niệm phép biến hình.
Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới.
2. Kĩ năng
ã Phân biệt được các phép biến hình.
ã Hai phép biến hình khác nhau khi nào.
ã Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
3. Thái độ
ã Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.
ã Có nhiều sáng tạo trong hình học.
ã Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD.
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm.
Câu hỏi 2.
Cho một vectơ và một điểm A.
Hãy xác định B sao cho = .
Hãy xác định B’ sao cho = - .
Nêu mối quan hệ giữa B và B’.
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến.
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Phép biến hình
Mục đích:
Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình.
Ngược lại thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.
ã GV nêu các câu hỏi sau:
H1. Nhắc lại khái niệm hàm số.
H2. Hãy tìm một quy tắc để xác định A’ mà = trong đó A và cho trước.
ã GV cho HS nêu một số quy tắc đã học ở lớp dưới như hai điểm đối xứng nhau qua O, qua đường thẳng d, 
ã GV nêu định nghĩa
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Hoạt động 2
2. Ví dụ
ã Thực hiện ví dụ 1 trong 2 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
MM’ quan hệ với d như thế nào?
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M’.
Câu hỏi 3
Phép xác định M’ như vậy có là phép biến hình không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
MM’ ^ d.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M’ là duy nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Là một phép biến hình.
GV nêu khái niệm phép biến hình này.
Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d.
ã Thực hiện ví dụ 2 trong 2 phút. Sử dụng hình 2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh và ?
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M’.
Câu hỏi 3
Phép xác định M’ như vậy có là phép biến hình không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai vectơ bằng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M’ là duy nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Là một phép biến hình.
GV nêu khái niệm phép biến hình này.
Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
ã Thực hiện ví dụ 3 trong 2 phút. Sử dụng hình 2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu mối quan hệ giữa M và M’?
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M’.
Câu hỏi 3
Phép xác định M’ như vậy có là phép biến hình không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai điểm trùng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M’ là duy nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Là một phép biến hình.
GV nêu khái niệm phép biến hình này.
Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.
Hoạt động 3
3. Khái niệm và thuật ngữ
ã GV nêu khái niệm phép biến hình: 
Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết M’ = F(M), hoặc F(M) = M’. 
Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’.
Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M ẻ H, là ảnh của H qua phép biến hình F, và viết H’ = F(H).
ã Thực hiện 1 trong 2 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d.
Câu hỏi 2
Hãy vẽ một vectơ và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với d và lần lượt cắt d tại A và B. ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
ã Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất.
H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm o ở ngoài đoạn thẳng đó.
ã Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
ã Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo .
ã Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục .
ã Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo .
ã Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo .
GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên
Hoạt động 4
Tóm tắt bài học
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Với mỗi hình H, ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M ẻ H, là ảnh của H qua phép biến hình F, và viết H’ = F(H).
Hoạt động 5
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng 
Câu 1. Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình.
Phép đối xứng tâm.
Phép đối xứng trục.
Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ //d.
Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho .
Trả lời. Phương án (c) đúng.
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’.	 Ê
Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’.	 Ê
Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.	Ê
Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’.	Ê
Trả lời. 
a
b
c
d
Đ
S
Đ
Đ
Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ ^ d	Ê
b. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d.	Ê
c . Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.	Ê
d. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’.	Ê
Trả lời. 
a
b
c
d
Đ
S
Đ
Đ
Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ = ||	Ê
b. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ // giá của .	Ê
c . Phép tịnh tiến theo biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.	Ê
d. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’.	Ê
Trả lời. 
a
b
c
d
Đ
S
Đ
Đ
Bài 2: Phép tịnh tiến và phép dời hình
(tiết 2, 3)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Khái niệm phép tịnh tiến.
ã Các tính chất của phép tịnh tiến.
ã Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
ã Phép dời hình.
2. Kĩ năng
ã Qua (M) tìm được toạ độ M’.
ã Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.
ã Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến.
3. Thái độ
ã Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến.
ã Có nhiều sáng tạo trong hình học.
ã Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Tiến trình dạy học
A. Bài cũ
Câu hỏi 1
Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo .
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến.
Câu hỏi 2
Cho một vectơ và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao cho = .
GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến.
B. Bài mới
Tiết2 Hoạt động 1
1. Định nghĩa phép tịnh tiến
ã GV nêu vấn đề: Cho điểm A và vectơ , điểm A’ sao cho = gọi là ảnh của phép tịnh tiến điểm A theo vectơ .
ã GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình điểm M thành điểm M’ sao cho = .
ã GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1. Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?
2. Các tính chất của phép tịnh tiến
Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ = .
ã Thực hiện 1 trong 2 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét gì về hai vectơ và .
Câu hỏi 2
So sánh MN và M’N’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vì nên = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
MN = M’N’
ã GV nêu định lí 1.
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.
Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
ã GV nêu định lí 2.
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
ã GV hướng dẫn HS chứng minh theo các câu hỏi sau:
H2. So sánh AB và A’B’; BC và B’C’; AC và A’C’.
H3. Chứng minh A’B’ + B’C’ = A’C’.
ã GV nêu hệ quả.
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
H4. Hãy chứng minh hệ quả trên.
Hoạt động 3
3. Biểu thức toạ độ
ã GV treo hình 3 và đặt ra các câu hỏi:
H5. M(x; y), M’(x’; y’) hãy tìm toạ độ của vectơ .
H6. So sánh a và x’ – x; b và y’ – y.
H7. Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b.
GV cho HS nêu biểu thức toạ độ 
ã Thực hiện 2 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh và .
Câu hỏi 2
Hãy giải thích vì sao có công thức trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai vectơ bằng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì = (x’ – x; y’ – y), 
 = (a; b) và = .
Hoạt động 4
3. ứng dụng của phép tịnh tiến
ã Nêu và giải bài toán 1.
GV cho HS tóm tắt bài toán, sử dụng hình 4.
	A
	B’
	B
	C
ã Nêu và giải bài toán 1.
GV cho HS tóm tắt bài toán, sử dụng hình 4.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
BC là đường kính thì H nằm trên đường tròn nào?
Câu hỏi 2
So sánh và .
Câu hỏi 3
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
(O; R).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 = .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Khi A thay đổi trên (O; R) thì trực tâm H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến .
ã GV nêu và giải bài toán 2.
GV cho HS tóm tắt bài toán, sử dụng hình 5.
ã Thực hiện 3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét hai điểm M và N.
Câu hỏi 2
Giải bài toán trong trường hợp M trùng N.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
M và N trùng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng a.
ã Thực hiện 4 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Dựa vào HĐ 3 hãy giải bài toán.
Câu hỏi 2
Hãy vẽ hình mô tả dựa vào hình 5.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi A’ là điểm sao cho AA’ ^ a và phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Giao điểm của A’B và b là điểm N cần tìm; M là điểm sao cho 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS lên bảng xác định A’. Từ đó vẽ được hình.
Tiết3 Hoạt động 5
5. Phép dời hình
ã GV nêu câu hỏi
H8. Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?
ã GV nêu định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
ã GV nêu định lí.
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành  ...  // HI. Mặt khác HI nằm trong mặt phẳng (AHC’), vậy CB’ // mp(AHC’).
b) Gọi J là tâm của hình bình hành AA’B’B. Rõ ràng I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và mp(A’BC). Vậy giao tuyến d của chúng là đường thẳng IJ. Rõ ràng d // B’C’, nên d // (BB’C’C).
	N	C
	A	d
	I
	M	B	
	J	E	C’	
	A’
	H	B’
c) Đường thẳng HJ cắt AB tại M. Ta có Â’ // HM, suy ra AA’ // HM, suy ra AA’ // mp(H,d). Vậy mp(AA’C’C) cắt mp( H, d) theo giao tuyến qua I và song song với AA’. Giao tuyến này cắt AC và A’C’lần lượt tại N và E. Vậy thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(H,d) là hình bình hành MNEH.
37.a) Rõ ràng BD // B’D’và A’B // D’C. Từ đó suy ra hai mặt phẳng (BDA’) và (B’DC’) song song với nhau.
b) Trong mp(Â’CC’), tam giác Â’C có AO và A’I là hai đường trung tuyến (O là tâm của hình hộp, I là tâm hình bình hành ABCD) nên giao điểm của AC’ với mặt phẳng(A’BD) chính là trọng tâm của tam giác BDA’.
Chứng minh tương tự. Ac’ qua trọng tâm G2 của tam giác B’D’C.
	B	C
I
	 D
	A G1
	B’	O	G2	C’
 I’
	A’	D’
Ta có AG1= (1)
Mà AO = C’O suy ra AG1 = C’G2
Ta lại có:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
G1G2 = OG1 + OG2 = AG1= CG2 (H59)
d) Gọi E, F, J ,K, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B. Dễ thấy è // JN, JN// KM và EF // BD, FJ // BA’, KM // BD, MN // BA’. Vậy hai mặt phẳng (EFJN) và ( JKML) đều song song với mp(A’BD). Nhưng hai mặt phẳng (EFJN), (JKMN) có chung điểm J nên chúng phải trùng nhau. Vậy sáu điểm E, F, J ,K, M cùng nằm trên một mặt phẳng.
 	B	E	C
	 	F
 A 	N
 J
	B’	C’
	A’	 D’
38. Ta đã biết rằng một trong những hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh. Từ đó xét hình bình hành ACC’A’, ta có
AC2+ CA2 = 2(AC2 + AA2).
Đối với hình bình hành BĐ’B’, ta có 
BD’2 + DB’2 = 2(BD2 + BB’2).
Từ đó ta suy ra
A’C2+ CA’2 + BD’2 + DB’2 = 2[(AC2 + BD2) + (AA’2 + BB’2)]
	= 2[2(AB2 + AD2) + 2AA’2]
	=4(AB2+AD2 + AA’2).	
Nghĩa là ta đã chứng minh được: Tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh hình hộp đó.
39. Gọi S là điểm đồng quy của các đường thẳng AA’, BB’ Và CC’. Dễ thấy các đường thẳng MM’, NN’, DD’ cùng đồng quy tại điểm S và mp(M’N’P’) song song với mp(MNP). Vậy MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.
ôn tập cuối học kỳ
Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập học kì 1
I. câu hỏi đúng sai
Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lí.
Câu1. Phép đối xứng dời hình
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 2. Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 3. Phép đối xứng tâm biến ban điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 4. Phép đối xứng trục là phép dời hình.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 5. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 6. Phép đối xứng tâm biến mọi hình thành một hình bằng nó.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 7. Một đường thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép vị tự vẫn không thay đổi khoảng cách.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 8. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép vị tự vẫn không thay đổi khoảng 
cách.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 9. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép đồng dạng vẫn không thay đổi khoảng cách.
	a) Đúng	b)Sai
Câu 10. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, vẫn không thay đổi khoảng cách.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 11. Phép vị tự tỉ số - 1 không làm thay đổi khoảng cách.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 12. Phép vị tự tỉ số -1 là phép đối xứng tâm.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 13. Phép vị tự tỉ số 1 là phép đối xứng tâm.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 14. Phép quay tâm O góc quay a là phép đối xứng trục với trục đối xứng là phân giác trong của góc a.	
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 15. Cho A (1;1) ; phép quay tâm đối với A là phép đối xứng trục Ox.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 16. Cho A (1;1) phép quay tâm , đối với a là phép đối xứng tâm 0 .
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 17. Cho A( 1; -1); Phép quay tâm , đối với A là phép đối xứng trục Ox.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 18. Cho A(1; -1); Phép quau tâm đối với A là phép đối xứng tâm O.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 19. Thự hiện liên tiếp hai phép quay là phép đối xứng tâm O.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 20. Thực hiện liên tiếp hai phép quay - , là phép đối xứng tâm O.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 21. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 22. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thì cùng song song với nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 23. Hai đường thẳng song song xác định được một mặt phẳng.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 24. Hai đường thẳng chéo nhau xác định một mặt phẳng.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 25. a// (P) thì có một mặt phẳng qua a và song song với (P).
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 26. cho a// b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua a và song song với b.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 27. Qua hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng song song.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 28. Hai mặt phẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 29. Một hình lăng trụ có các cạnh bên bằng nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 30. Một hình lăng trụ có hai đáy bằng nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 31. Một hình chóp cụt các cạnh bên đồng quy.
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 32. a// (P), b // (P), a // b thì (a,b) // (P).
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 33. a // (P), b // (P) thì (a,b) // (P).
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 34. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Ba đường thẳng ấy nằm trên ba mặt phẳng song song.	
	a) Đúng	b)Sai.
Câu 35. Cho ba đoạn thẳng đôi một chéo nhau: AB, CD, và MN. Nếu
 thì ba đoạn thẳng đó song song với nhau.
	a) Đúng	b)Sai.
II. Điền đúng sai vào ô thích hợp
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lý nhất.
Câu 36. Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy, khi đó thiết diện là
(a) Hình bình hành.	ÿ.	
(b) Hình thang	ÿ.
(c) Hình tam giác.	ÿ.
(d) Tất cả các câu trên đều sai.	ÿ.
a
b
c
d
đ
đ
s
s
Câu 37. Cho hình hộp 	abcda’b’c’d’	
	 B 	D
 A	C
 	B’	C’
	A’	D’
(a) Cắt đường chéo của hình hộp đồng quy.	ÿ.
(b) Cắt hình hộp bởi một mặt phẳng bất kì ta được hình bình hành.	ÿ.
(c) Cắt hình hộp bởi một mặt phẳng bất kì ta được hình thang.	ÿ.
(d) Cắt hình hộp bởi mặt phẳng bất kì ta được tam giác. 	ÿ.
Trả lời.
a
b
c
d
đ
s
s
s
Câu 38. Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = x qua Ox ta được đường thẳng có phương trình.
(a) y =x 	ÿ.
(b) y = - x	ÿ.
(c) y = 2x	ÿ.
Trả lời.
a
b
c
d
s
đ
s
s
Câu 39. Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = -x qua Ox ta được đường thẳng có phương trình.
(a) y =x 	ÿ.
(b) y = - x	ÿ.
(c) y = 2x	ÿ.
Trả lời.
a
b
c
d
đ
s
s
s
Câu 40. Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = -x qua Oy ta đựơc đường thẳng có phương trình.
(a) y =x 	ÿ.
(b) y = - x	ÿ.
(c) y = 2x	ÿ.
Trả lời.
a
b
c
d
s 
s
đ
s
III. Câu hỏi lựa chọn
Câu 42. Cho A(1;-2); tịnh tiến A theo véc tơ ta được Hình ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (2; 0);	(b) (0; 2);
	(c) (0; 4);	(d) (4; 0);
Trả lời (a).
Câu 43. Cho A(1;1). Tịnh tiến A theo véc tơ v = (1; 3) ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (2;2);	(b) (4;2)
	(c) (2; 4);	 (d) (4; 0).
Trả lời. (c).
Câu 44 . Cho A tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 3) ta được hình ảnh A’ có toạ độ là (1; 1). 
1) đó A có toạ độ là:
	(a) (0; 2);	(b) (0;2);
	(c) (2; 4);	(d) (2;2).
Trả lời (a).
Câu 45. Cho A (1;1). Lấy đối xứng A qua trục hoành ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (-1; 1)	(b) (1; -1);
	(c) (-1;-1);	(d) 1;0);
Trả lời (a).
Câu 46. Cho A (1;1). Lấy đối xứng A qua trục toạ độ:
	(a) (-1;1)	(b) (1;-1);
	(c) (-1;-1);	(d) (1; 0);
Trả lời (a).
Câu 47. Cho A(1;1). Lấy đối xứng A qua O ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (-1; 1);	(b) (1;1);
	(c) (-1;-1);	(d) (1; 0);
Trả lời (c).
Câu 48. Cho A(1;1). Lấy đối xứng A qua M (1;-1) ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (1; -2)	(b) (1; -1)
	(c) (-1; 2); 	(d) (1;3).
Trả lời (b).
Câu 49. Cho A(1;1). Lấy đối xứng qua A đường thẳng x =2 ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (3;1);	(b) (1;1);
	(c) (2;1);	(d) (4;1).
Trả lời (b).
Câu 50. Cho A(1;1). Lấy đối xứng A qua đường thẳng y = 4 ta được ảnh A’ có toạ độ là:
	(a) (3; 1);	(b) (7;1);
	(c) (6;1);	(d) (4;1);
Trả lời (b).
Câu 51. Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua O ta được ảnh d’ có phương trình là:
(a) y = -2x + 1;
(b) y = 2x – 1;
(c) y = - 2x -1;
(d) y = 2x.
Trả lời: (c)
 Câu 52. Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua Ox ta được d’ có phương trình là:
(a) y = -2x + 1; 
(b) y = 2x -1;
(c) y = - 2x – 1;
(c) y = 2x;
Trả lời: (c)
Câu 53. Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua Oy ta được ảnh d’ có phương trình là:
(a) y = - 2x + 1;
(b) y = 2x – 1;
(c) y = -2x -1;
(d) y = 2x;
Trả lời (a).
Câu 54. Cho A(1;1). Qua phép vị tự ta được ảnh A’ có toạ độ là:
(a) (2;1);
(b) y = 2x -1;
(c) ( -2; -2);
(d) (1; 2)
Trả lời (b).
Câu 55. Cho A(1;1) và M(0;1). Qua phép vị tự V2M ta được ảnh A’ có toạ độ là:
(a) (-2; 1);
(b) (2;2);
(c) (-2; -2);
(d) (1;2);
Trả lời (a).
Câu 56. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Số các mặt phẳng có được từ bốn điểm trên là:
(a) 1;
(b) 2;
(c) 3;
(d) (4).
Trả lời (d).
Chọn câu trả lời sai trong các khẳng dịnh sau.
Câu 57. Cho hình vẽ.
	S
	A’
 A	B’	I	D
	O
	B	C
	K
(a) O thuộc mặt phẳng (ADK);
(b) O thuộc mặt phẳng (SBD);
(c) O thuộc mặt phẳng (SCA);
(d) Cả ba khẳng định trên đều sai;
Trả lời (d)
Câu 58. Cho hình vẽ như bài 57.
(a) AC và DI đồng phẳng;
(b) AC và DI chéo nhau;
(c) AC và DI không thể cắt nhau;
(d) Cả ba khẳng định trên đều sai;
Trả lời (a).
Câu 59. Cho hình vẽ. Với M, N, P, Q và S
(a) PS // QR;
(b) QS // PR;
(c) QP // CD;
(d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
	A
	M	Q
 S	G	R	 D
B	 	N
	P
	C
Trả lời (c).
Câu 60. Cho hình vẽ như bài 59.
(a) MN và QP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
(b) RS và QP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
(c) RS và MN căt nhau tai trung điểm của mỗi đường;
(d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
Trả lời (d).
Câu 61. Cho hình vẽ, trong đó // AB; ABCD là hình bình hành.
	S	 D
 M
 N
	A	B
	D	C	
	(a) MN // AB;	(b) MN // CB;
	(c) // AB;	(d) CD // ;
Trả lời (a);
Câu 62. Cho (P) // (Q), a è (Q), b è (P). Khi đó
(a) a // (Q);
(b) b // (P);
(c) a// b;
(d) a ầ (P) = ặ
Trả lời (c).
Câu 63. Cho a// (Q), b // (Q). Khi đó
(a) a // b
(b) b ầ (Q) = ặ;
(c) a ậ (Q);
(d) a ầ (Q) = = ặ;
 Trả lời (b).
Câu 65. Cho (P) // (Q), b // (Q). Khi đó
(a) a // b
(b) b ầ (Q) = ặ;
(c) a ậ (Q);
(d) a ầ (Q) = = ặ
Câu 66. Cho hình vẽ
	A
	M
	B	D
	N
	C
(a) MN // AB; 
(b) MN // CD;
(c) MN và AB chéo nhau;
(d) MN và AB đồng phẳng;
Trả lời. (c).
Câu 67. Cho hình vẽ bai 66.
(a) AC cắt BD ;
(b) MN cắt AC;
(c) MN căt BD;
(d) Cả ba câu trên đều sai.
Câu 68. Cho hình vẽ
	B
	C
	D
 A
	B’	C’
	A’	D’
(a) Các đường chéo của hình hộp đồng quy;
(b) BD’ cắt B’C’;
(c) A’C cắt B’C’;
(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời (a).