Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số

Tuần 7 
Tiết 7 Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Ngày soạn: 20/8/2007
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: 
Hiểu định nghĩa tích của vectơ với một số (tích một số với một vectơ).
Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số: với mọi vectơ và mọi số thực k, m ta có:
 – Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
 * Về kỹ năng: 
Xác định được vectơ khi cho trước số k và .
Diễn đạt bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hình học.
 * Về tư duy:
Biết biểu diễn hai vectơ cùng phương, vectơ này thông qua vectơ kia.
Biết phân tích một vectơ theo hai vectơ cùng phương.
 * Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt độtng điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
 Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ yù. CMR:
B
A
D
C
· Học sinh lên trình bày.
 Quy tắc ba điểm (2đ)
 Quy tắc hình bình hành (2đ)
 Áp dụng: (4đ)
 3. Giảng bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ 1: Định nghĩa tích của một vectơ với một số và các tính chất của nó.
· Cho học sinh nhận xét (về hướng và độ lớn).
· k >0:vectơ k
 k<0: vectơ k
 Độ dài:
· Đưa bảng phụ lên bảng và học sinh điền vào ô vuông cho đẳng thức đúng.
· Hướng dẫn sơ lược và cho chép các tính chất trong SGK.
· Cho học sinh làm hoạt động 2 trang 14.
* HĐ 2: Xét tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
· Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc ba điểm và áp dụng tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác.
Chứng minh:
 Thật vậy nếu thì hai vectơ và cùng phương.
 Ngược lại, giả sử và cùng phương. Ta lấy nếu và cùng hướng và lấy nếu và ngược hướng. Khi đó ta có .
* HĐ 3: Học sinh biết phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
· Hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh tính chất trên.
· Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải mẫu một bài, các câu còn lại, học sinh thảo luận và lên trình bày bảng.
· Các em cần đưa các vectơ trên về dạng nhờ vận dụng quy tắc ba điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
· Nhắc lại điều kiện chứng minh ba điểm thẳng hàng là ta đưa về chứng minh hai vectơ cùng phương.
· 
 Hướng: cùng hướng với 
 Độ lớn: 
· Nêu định nghĩa và chép trong SGK.
· Học sinh lên bảng vẽ hình đọc các kết quả sau:
· Vectơ đối của vectơ klà -k
 Vectơ đối của là: 
(-1)()=
M
B
A
I
· I là trung điểm của AB.
 · G là trọng tâm ∆ABC
C
B’
B
A’
O
 A
 (quy tắc hình bình hành)
 và cùng phương nên .
 và cùng phương nên =k.
Vậy 
 I
A
B
D
C
K
G
1. Định nghĩa:
 Cho số k0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng nếu k < 0 và có độ dài |k|||.
VD1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có
A
C
B
D
E
2. Tính chất
 Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có:
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
 a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có .
 b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
 .
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và () cùng phương là có một số thực k để .
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
 Cho là hai vectơ không cùng phương và là một vectơ tuỳ yù. Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA. Khi đó Vì và là hai vectơ cùng phương nên có số h để =h. Vìì và cùng phương nên có số k để=k.
 Vậy .
 Định lý: (SGK)
Bài toán: cho tam giác ABC với trọng tâm G. gọi Y là trung điểm của đoạn thẳng AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho .
 a) Hãy phân tích theo.
 b) Chứng mình ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Giải:
 a) Gọi AD là trung tuyến của ∆ABC .
 b) Từ tính toán trên ta có:
 Vậy 3 điểm C, I, K thẳng hàng.
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số. Trong đó cần nhớ tính chất quan trọng là tính chất trung điểm và trọng tâm của tam giác.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 17.
Tuần: 8
Tiết: 8 BÀI TẬP TÍCH CỦA MỘT VECTƠ 
Ngày soạn: 20/8/2007 VỚI MỘT SỐ
Ngày dạy: 
I. Mục đích yêu cầu:
 Nhằm nhấn mạnh kiến thức về nhân vectơ với một số, hệ thức trọng tâm, hệ thức trung điểm. Biết cách chứng minh đẳng thức vectơ từ những qui tắc, tính chất đã học. Rèn luyện giải bài tập một cách hệ thống và chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 Chuẩn bị của Học sinh: SGK, làm trước các bài tập trong SGK, thước kẻ, compa, 
 Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compa,.
III. Phương pháp dạy học:
 Gợi mở, vấn đáp. Phát huy tính tích cực của học sinh
IV. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
? 1/ Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số thực k.
 2/ Với M bất kì, I là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC, O bất kì, ta có hệ thức gì?
· Học sinh lên bảng trả bài.
 1/ Định nghĩa (4đ)
 2/ · Tính chất trung điểm (2đ)
 Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 
 · Tính chất trọng tâm (2đ)
 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
 3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
1/ Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh OA và OB. Hãy tìm số m, n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
2/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: 
3/ Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì 
4/ Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 
a/ Có một điểm G duy nhất sao cho . Điểm G như thế gọi là trọng tâm của bốn điểm A, B, C, D ( trọng tâm của tứ giác ABCD)
Chia làm 4 tổ làm theo thứ tự các câu hỏi.
Vẽ hình để kiểm tra.
Bài 1
Giải: 
a/ m = 1/2 ; n = 0
b/ m = -1/2 ; n = 1/2
c/ m = -1 ; n = ½
d/ m = -1/2 ; n =1
Bài 2
Giải:
Vì N là trung điểm CD nên ta có: 
(Vì M là trung điểm AB nên 
Tương tự ta có: 
Bài 3 :
Giải:
Vì G’ là trọng tâm tam giác A’ B’C’ nên:
(Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 
Giải:
Lấy một điểm O bất kì, ta có:
Nên khi và chỉ khi
4. Củng cố:
? Cách xác định vectơ k.
* Với M bất kì, I là trung điểm của AB, ta có: và 
* G là trọng tâm tam giác ABC, O bất kì, ta có: và 
* Với hai vectơ không cùng hướng và thì mọi vectơ đều có thể biều thị qua hai vectơ và 
5. Dặn dò:
Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết, chuẩn bị bài mới,