Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Tiết 12, 13

Tuần 12 
Tiết 12 BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Ngày soạn: 22/8/2007
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm trục tọa độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ.
- Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục toạ độ.
- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 
 * Về kỹ năng:
- Thành thạo cách xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục toạ độ.
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
- Xác định được toạ độ của trđiểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
- Chuẩn bị các hình vẽ.
	- Chuẩn bị thước kẻ.
III.Phương pháp dạy học: 
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Chia nhóm nhỏ học tập.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu tọa độ vectơ , tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và toạ độ trọng tâm G của DABC ?
 Áp dụng: Trên mp Oxy cho A(1; –1) ; B(2; 0) ; C(3; 1). Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và toạ độ trọng tâm G của DABC.
· Một học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ)
 Toạ độ trung điểm M là 
 xM = ; yM = 
 Toạ độ trọng tâm G của DABC là 
xG= ; yG = 
 3. Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Cho học sinh nêu lại định nghĩa trục ?
 Cho học sinh lên bảng biểu diễn các điểm trên trục số.
· Cho học sinh thảo luận nhanh và chọn câu nào đúng, câu nào sai và yêu cầu học sinh giải thích.
· Hai vectơ ngược hướng, đối nhau, bằng nhau trong trường hợp nào?
· Cho học sinh nêu công thức tìm toạ độ của một vectơ và cách biểu diễn chúng trên mp toạ độ.
 Gọi học sinh phát biểu tại chỗ thông qua giơ tay.
· Cho học sinh nhắc lại cách xác định toạ độ của một điểm trên trục.
 Để xác định toạ độ của điểm, tốt nhất là ta cần vẽ trục số ra và dựa vào đó để xác định chúng.
· Hãy nêu lại cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua trục hay tâm đối xứng cho trước.
 GV nên sử dụng hình vẽ minh hoạ cho các nhận xét trên bằng cách vẽ hệ trục toạ độ và xác định vị trí của điểm M.
A
B
C
D
· Vẽ hình bình hành ABCD rồi dựa vào các tính chất của hình bình hành ta có các đẳng thức vectơ nào ?
A
B
C
A’
C’
B’
· Hướng dẫn học sinh vẽ hình và chỉ các cặp vectơ bằng nhau để tính được toạ độ ba đỉnh của DABC.
 Cho học sinh nêu lại tính chất của hai vectơ bằng nhau và toạ độ trọng tâm G của DABC
· Cùng toạ độ trọng tâm thì toạ độ của chúng như thế nào?
· Cho học sinh nêu lại cách phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
 Cho học sinh thảo luận và lên bảng trình bày lời giải.
0
-2
-1
2
1
3
N
A
B
M
a)
b) 
 Vậy hai vectơ và ngược hướng.
· nếu k ³ 0 thì hai vectơ cùng hướng và k< 0 thì ngược hướng.
· Tìm được k = ? để các vectơ này bằng nhau, đối nhau.
· Û
 Từ công thức này suy ra toạ độ của các vectơ trên.
 Học sinh nêu nhận xét của mình thông qua giơ tay.
· Học sinh nhận xét câu a giống bài học nên trả lời đúng.
 Để xác định hoành độ hay tung độ của điểm A, cần vẽ hệ trục toạ độ ra và nhận xét.
 Học sinh có thể nhầm lẫn đường phân giác của góc phần tư thứ nhất qua luôn góc phần tư thứ hai.
· Điểm A đối xứng với M qua trục Ox thì ta thấy hoành độ của chúng bằng nhau còn tung độ thì đối nhau, từ đó suy ra toạ độ điểm .
 Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc O thì hoành độ và tung độ của chúng đều đối nhau.
· Học sinh thấy được các cặp vectơ bằng nhau như ; ,  rồi vận dụng tính chất của hai vectơ bằng nhau (hoành độ và tung độ của các vectơ tương ứng bằng nhau). Từ đó suy ra được toạ độ D.
· Học sinh cần vẽ hình ra, cần tìm toạ độ các đỉnh của DABC và áp dụng công thức toạ độ trọng tâm của DABC.
· Nhận xét các cặp vectơ bằng nhau là ; ; . Từ đó vận dụng tính chất của hai vectơ bằng nhau là hoành độ bằng hoành độ và tung độ bằng tung độ và tìm ra toạ độ các đỉnh của tam giác.
· Toạ độ trọng tâm G và G’ phải giống nhau.
· Với ba vectơ bất kỳ , ta luôn phân tích dưới dạng:
 Và với bài toán trên có toạ độ cụ thể thì ta vận dụng công thức trên tìm được cặp số (m; n).
1/ Trên trục cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2
 a) Hãy vẽ trục và vẽ các điểm đã cho trên trục.
 b) Tính độ dài đại số của vectơ và . Từ đó suy ra hai vectơ và ngược hướng.
2/ Trong mặt phẳng toạ độ các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?
 a) và là hai vectơ ngược hướng;
 b) và là hai vectơ đối nhau.
 c) và là hai vectơ đối nhau.
 d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
· a, b, d đúng ; c sai
3/ Tìm toạ độ của các vectơ sau:
 a) ;	b) 	
 c) d)
Giải
 a) b) 
 c) d) 
4/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
 a) Toạ độ của điểm A là toạ độ của vectơ ;
 b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
 c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0 ;
 d) Hoành độ và tung độ bằng nhaukhi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
· a, b, c đúng ; d sai
5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm .
 a) Tìm toạ độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox ;
 b) Tìm toạ độ của điểm B đối xứng với điểm M qua trục Oy;
 c) Tìm toạ độ của điểm C đối xứng với điểm M qua gốc O.
Giải
 M có toạ độ là thì toạ độ của A, B, C là:
 a) b) 
 c) 
6/ Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm toạ độ đỉnh D.
Giải
Tacó; 
Vì nên 
 Þ Vậy D (0;-5)
7/ Các điểm A’(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác A’B’C’ trùng nhau.
Giải
 DA’B’C’ có G’(0;1) và DABC có G(0;1). Vậy G trùng G’.
8/ Cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và .
Giải
 Giả sử . Khi đó
 Vậy 
 4. Củng cố: Các em cần nắm vững cách tìm toạ độ của một điểm, của một vectơ; toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
 5. Dặn dò: Làm bài tập Ôn chương I trang 27 – 32.
Tuần 13 
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày soạn: 25/8/2007
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
Nắm vững khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau, đối nhau; các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nắm vững tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác.
Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục toạ độ.
 Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 
 * Về kỹ năng:
Vận dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác vào chứng minh đẳng thức vectơ.
Thành thạo cách xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục toạ độ.
Nắm vững cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
Chuẩn bị các hình vẽ.
Chuẩn bị phiếu học tập cho mỗi hoạt động.
III.Phương pháp dạy học: 
Gợi mở, vấn đáp.
Chia nhóm nhỏ học tập.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu tọa độ vectơ , tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và toạ độ trọng tâm G của DABC ?
 Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm toạ độ đỉnh D
· Một học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ)
 Tacó; 
 Vì nên 
 Þ Vậy D (0;-5)
 3. Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Hỏi học sinh cách vẽ lục giác đều như thế nào?
 Tâm O của lục giác đều là giao điểm của 3 đường nào?
· Cho học sinh nêu điều kiện để hai vectơ cùng hướng, ngược hướng?
· Nêu điều kiện để hai vectơ và cùng phương?
· GV hướng dẫn học sinh vẽ tứ giác sao cho thoả một số đk của bài toán. thì tứ giác là hình gì?
 nghĩa là AB = BC, khi đó hình đó là hình gì?
· Câu 4 chỉ hướng dẫn học sinh làm.
· Câu 5 vận dụng quy tắc hình bình hành. Ta có các tứ giác OAMB, OAPC, OCNB là hình bình hành nên các điểm M, N, P nằm trên đường tròn và đối xứng nhau qua tâm O.
· Cho học sinh vẽ tam giác ABC đều. Nhận xét = ? Giống quy tắc nào?
 Đường cao tam giác đều cạnh là a bằng bao nhiêu?
 Câu b vận dụng quy tắc ba điểm đối với phép trừ.
· Cho học sinh thảo luận và lên bảng trình bày lời giải.
· Chú ý khi xen điểm cần nhìn sang vế còn lại thiếu vectơ nào để từ đó xen điểm cho đúng, và cần đưa các vectơ còn lại về vectơ không.
· Nêu cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương?
 Cho học sinh nhận xét quan hệ của các vectơ trên với các vectơ ?
 GV làm mẫu câu a, rồi cho học sinh lên bảng làm các câu còn lại.
· Nêu tính chất trọng tâm G của DABC ?
 Từ đó cho học sinh lên bảng vận dụng quy tắc xen điểm thích hợp để VT = VP và vận dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
· Gọi học sinh phát biểu thông qua giơ tay.
 Nên hướng dẫn học sinh vẽ hệ trục toạ độ, từ đó tìm ra lời giải đúng.
· Cho học sinh nhắc lại các tính chất của toạ độ của các vectơ?
 Hai vectơ bằng nhau thì toạ độ tương ứng như thế nào?
· Câu c cũng làm tương tự, chú ý câu này biểu diễn một vectơ theo hai vectơ cùng phương.
· Cho học sinh nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương?
 Cho học sinh thảo luận và lên bảng trình bày lời giải.
· GV cho học sinh chuẩn bị các câu hỏi này ở nhà và hỏi kết quả nhanh. Nếu có thời gian, GV cần hỏi học sinh các lý do chọn các câu trên.
A
B
C
D
E
F
O
· Học sinh thảo luận nhanh và trình bày lời giải thông qua giơ tay.
 Học sinh cần vẽ hình minh hoạ từ đó tìm ra câu trả lời đúng.
A
B
C
D
· Học sinh vẽ tứ giác ABCD cho thoả đk đề toán, rồi từ đó nhận xét nó là hình gì. Vì hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó là hình thoi.
A
O
B
C
P
M
N
· Học sinh trình bày lời giải cụ thể.
6a) = 2 với M là trung điểm BC. Và đường cao tam giác đều cạnh là a là . Vậy 
b) = = a
· Biến đổi VT = VP hay VP = VT nhờ vận dụng quy tắc ba điểm.
· Một học sinh khác lên vận dụng quy tắc ba điểm đối với phép trừ.
O
A
B
N
M
c)
d) 
· G là trọng tâm của DABC khi và chỉ khi .
· Thảo luận và lên bảng trình bày lời giải.
· Học sinh tự thảo luận và một em phát biểu, các em còn lại lắng nghe và sử sai nếu cần thiết.
11a) 
Û xu = 40; yu = –13
 Câu b làm tương tự.
c) Ta có: 
Þ k = –2 ; h = –1.
· 
 Từ đó tính toạ độ của các vectơ và và lấy tỉ số giữa hoành độ và tung độ.
· Học sinh chuẩn bị các câu hỏi trắc nghiệm ở nhà. Sau đó vào lớp trình bày nhanh, nếu còn thời gian, học sinh tự thảo luận theo nhóm rồi lên bảng giải, từ đó xem thử kết quả nào phù hợp với kết quả của mình.
1/ Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
· Các vectơ cần tìm là 
2/ Cho hai vectơ và đều khác . Các kđịnh sau đây đúng hay sai ?
 a) Hai vectơ và cùng hướng thì cùng phương.
 b) Hai vtơ và cùng phương.
 c) Hai vtơ và (-2) cùng hướng
 d) Hai vectơ và ngược hướng với vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
· a, b, d đúng ; c sai
3/ Tứ giác ABCD là hình gì nếu và .
Giải
 Nếu thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Vì nên AB = BC. Vậy ABCD là hình thoi.
4/ Chứng minh rằng .
5/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho 
 a) 
 b) 	
 c) .
· M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với C, A, B qua tâm O.
6/ Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
 a) ; 	b) .
Giải
 a) 
 b) = a
7/ Cho sáu điểm O, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng
 .
Giải
8/ Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m , n sao cho
 a) 	
 b) 
 c) 
 d) 
Giải:
 a) 
 b) 
9/ chứng minh rằng nếu G, G’ lần luợt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ thì
Giải
=
 = 
10/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, các khẳng định sau đây đúng hay sai?
 a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.
 b) Vectơ cùng phương nếu vectơ có hoành độ bằng 0.
 c) Vectơ có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ .
· a, c đúng ; b sai
11/ Cho , , .
 a) Tìm toạ độ của ;
 b) Tìm tọa độ vectơ sao cho 
 c) Tìm các số k và h sao cho .
Giải
 a) 
 b) 
 c) 
12/ Cho , . Tìm m để và cùng phương.
· Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 1/ (D) 16/ (D)
 2/ (B) 17/ (C)
 3/ (A) 18/ (C)
 4/ (A) 19/ (B)
 5/ (C) 20/ (B)
 6/ (C) 21/ (C)
 7/ (C) 22/ (B)
 8/ (A) 23/ (C)
 9/ (D) 24/ (C)
10/ (C) 25/ (C)
11/ (D) 26/ (C)
12/ (A) 27/ (B)
13/ (B) 28/ (A)
14/ (C) 29/ (A)
15/ (A) 30/ (D)
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ nhờ vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm hay trọng tâm của tam giác. Nắm vững ác công thức toạ độ của một điểm, của một vectơ, công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
 5. Dặn dò:
 Xem trước bài Giá trị lượng giác của một góc a, với 00 £ a £ 1800.