Giáo án Hình học CB 10 Chương 3 Bài 2: Đường tròn

Tuần 28, 29
Tiết 36, 37 Bài 2: ĐƯỜNG TRÒN 
Ngày soạn: 01/03/2007 
Ngày dạy: 17, 24/03/2007
I. Mục đích yêu cầu
 - Học sinh phải hiểu và thuộc hai dạng của phương trình đường tròn 
 - Lập được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính.
 - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính.
 - Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp.
 - Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
 - Tính toán chính xác các phép toán - Vẽ hình chính xác đúng điều kiện đề bài 
II. Đồ dùng dạy học: Thước + compa 
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Nội dung:
 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi: Cho đường thẳng : x + y – 6 = 0 và d: 2x + 3y – 1 = 0, M(1;2)
 1/ Tính góc giữa hai đường thẳng và d 
 2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
 3. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 + Em hãy nêu khái niệm về đường tròn. 
 M(x;y) (C ) IM = R 
 Û
 Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi các yếu tố nào?
+ Hãy cho biết nếu tâm I(0;0) thì pt đường tròn có dạng ntn?
+ Tìm tâm và bán kính của đường tròn 
+ Cho học sinh viết pt đường tròn đường kính AB, A(-1, 2 ) và B(3; -2 )
 Cho biết tâm I nằm ở đâu và tìm bán kính R?
+ Cho học sinh khai triển phương trình:
 VD: Xác định tâm và bán kính đường tròn 
a/ 
b/ x2 + y2 - 2x – 2y – 2 = 0 
 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = 0 
b/ x2 + y2 - 4x +6y – 3 = 0 
BT: Viết ptđt ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1;3), B(4 ; 4), C(2; -3)
 Cho đường thẳng D và đường tròn (C) có mấy vị trí tương đối.
 Cho điểm M0(x0 ; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). Gọi D là tiếp tuyến với (C) tại M0. Em có nhận xét gì về vectơ và đường thẳng D. 
 M0 ÎD, và
 Là VTPT của D 
 Hãy viết pt đthẳng D 
Bài tập
 Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
 a/ (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3). 
 Để viết được pt đường tròn ta cần tìm hai yếu tố nào? 
 b/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0. 
· Để viết được pt đường tròn, ta cần có các yếu tố nào?
 Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến của đường tròn.
c/ (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5). 
Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3).
· Có nhiều cách để giải bài này, nên hướng dẫn hs sử dụng pt tổng quát của đường tròn và thế toạ độ của 3 điểm A, B, C vào pt trên để tìm các hệ số a, b, c bằng cách bấm máy tính bỏ túi.
 Hoặc có thể sử dụng pt chính tắc bằng cách tìm tâm và bán kính nhờ công thức tính khoảng cách.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời qua M(2, 1).
· Hướng dẫn hs tìm tâm và bán kính, nhờ dữ kiện bài toán ta suy ra tâm đường tròn nằm ở góc phần tư nào?
Bài 5:
a/ ®So sánh với x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 và R = Þ toạ độ tâm I và bán kính R.
 b/ Viết pttt của (C) đi qua 
A(–1, 0)
 Điểm A có thuộc đường tròn không, bằng cách nào để nhận biết?
® Chứng minh A Î (C).
 Áp dụng công thức phân đôi tọa độ.
O
y
x
I
M(x;y)
 Cho điểm M(x ; y) và I(a;b)
 Học sinh tính khoảng cách giữa hai điểm M và I.
→ Tâm I(-3;0) và bán kính 
A
B
→ học sinh nhắc lại phương trính chính tắc của đường tròn: 
 (x – a)2 + (y – b)2 = R2
 Nêu cách tìm tâm và bán kính 
 Tâm I là trung điểm của AB, bán kính 
 với 
 Chia làm 4 nhóm mỗi nhóm làm một câu 
 Nhóm 1:
 Nên từ phương trình đã cho ta có:
 Vậy đường tròn đã cho có tâm I(2;-1) và R = 3
 Nhóm 2 , nhóm 3, nhóm 4 làm tương tự.
 Học sinh nêu vị trí tương đối và minh hoạ bằng hình vẽ.
 Học sinh viết phương trình đường thẳng D:
(x0 -a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0) = 0
 Cho đường tròn (C) có dạng (x-a)2+(y-b)2 = R2 và điểm M0(x0;y0)
 Pttt của (C) tại M0(x0;y0) có dạng:
 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b) = R2
hoặc 
 a/ Học sinh vẽ hình và nhắc lại ptct của đường tròn, nêu các yếu tố cần tìm. 
 Học sinh khác tính bán kính R = IM 
 b/ Học sinh vẽ hình và nêu cách tìm bán kính.
 Học sinh khác tính bán kính R = d(I,d)
A
B
 Học sinh nhắc lại dạng phương trình đường tròn và cho biết mối quan hệ của các điểm A, B, C với đường tròn (C) 
I(a, b)
M
2
1
x
y
O
 Học sinh nêu lại các trường hợp viết pt tiếp tuyến qua 1 điểm cho trước, hoặc tại điểm đó.
 (x0 - a)(x -x0) + (y0 -b)(y -y0) = 0 hoặc
 xx0 + yy0 – a(x + x0) – b(y + y0) + c = 0
I. Phương trình đường tròn
 Định lí 
 Trong mp tọa độ Oxy cho một điểm I(a;b) và số R dương.
 Pt đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong hệ tọa độ Oxy là
 Khi tâm I trùng với gốc tọa độ O(0,0) thì đường tròn có phương trình: 
VD:
 1/ Phương trình đường tròn tâm I ( -1, 2) bán kính R = 3 có dạng: 
 2/ Lập phương trình đường tròn (C ) tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng : 3x – 4y – 2 = 0 
Giải:
 Do (C) tiếp xúc 
 Vậy (C): 
 Định lí:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình:
 với là phương trình của đường tròn có tâm I(a;b) và có bán kính 
2. Vị trí tương đối của đt và đường tròn:
 Cho đt D: Ax + By + C = 0 
 Và đường tròn (C) tâm I (a;b), bán kính R.
 · D tiếp xúc (C) Û d(I, D) = R
 · D cắt (C) tại hai điểm 
 Û d(I,D) < R
 · D không cắt (C) Û d(I,D) > R
 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
 Cho đường tròn (C) có dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 và điểm M0(x0 ; y0). PTTT của (C) tại M0(x0 ;y0) có dạng:
(x0 - a)(x -x0) + (y0 -b)(y -y0) = 0
VD: Viết pttt tại điểm M(3; 4) thuộc (C): (x -1)2+(y -2)2 = 8 
Giải
 (C) có tâm I(1;2) vậy pttt với (C) tại M là 
(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0
 Û x + y – 7 = 0 
 Cách khác 
 Pttt của (C) tại M(3;4)
 (x0 – 1)(x-1) + (y0 – 2)(y-2)=8 
Û (3 – 1)(x–1) + (4 – 2)(y–2)=8
Û x + y – 7 = 0 
BÀI TẬP
 Bài 2: 
 a/ (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) nên (C) có bán kính R = IM = 
 (C): (x+2)2 +(y-3)2 = 52 
 b/ (C) có tâm I và tiếp xúc với (d) suy ra (C) có bán kính R bẳng khoảng cách từ I đến (d).
 (C): 
 c/ Tâm I của (C) là trung điểm AB, .Tâm I(4;3), 
 (C): (x -4)2 + (y – 3)2 = 13
Bài 3: Viết phương trình đường tròn qua A(1;2), B(5; 2), C(1;–3).
Giải:
 Theo đề bài A, B, C Î (C) nên:
 Û 
 (C): x2 + y2– 6x + y – 1 = 0.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời qua M(2, 1).
Giải
 Vì M nằm trên góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên I(a, a) và R = a.
Þ (C):	(x – a)2 + (y – a)2 = a2.
 Vì M Î (C) nên:
 (2 – a)2 + (1– a)2 = a Û 
 · Với a = 1, ta được:
 (C):(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
 · Với a = 5, ta được:
 (C):(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
Bài 5: (C): x2 +y2– 4x + 8y– 5 = 0
 a/ Tìm tâm và bán kính của (C).
 Ta có 	
 –2a = –4	Þ a = 2
 –2b = 8	Þ b = –4
 c = –5
 Þ R = = 5
 b/ Viết pt tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0).
 A(–1, 0) Î (C) nên:
 xx0 + yy0 – a(x + x0) – b(y + y0) + c = 0
 Û 3x – 4y + 3 = 0
 4. Củng cố:
 Học sinh làm các câu hỏi trắc nghiệm sau:
 Câu 1: Cho đường tròn có phương trình: (x – 3)2 + ( y+4)2 = 12 
 a/ Tâm của đường tròn là:
 a. (3;4) b. (4;3) c. (3;-4) d. (-3;4)
 b/ Bán kính của đường tròn là:
 a. 12 b. -12 c. d. 5
 Câu 2: Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 + 5x – 4y + 40 = 0.
 a/ Tâm của đường tròn là:
 a. (-5;4) b. (4;-5) c. d. 
 b/ Bán kính của đường tròn trên là:
 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 
 Câu 3: Tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 2y – 1 = 0 tại M(1;-2) là:
 a. x – 3y – 6 = 0 c. x + 3y – 6 = 0 
 b. x – 3y + 6 = 0 d. x + 3y + 6 = 0 
 Phương pháp chung để viết pttt: chia làm 2 loại 
 * Tại điểm: dùng công thức phân đôi 
 * Không phải tại điểm: được viết bằng các bước sau 
 + Đưa ra dạng của tiếp tuyến tùy theo điều kiện của đề bài 
 + Sử dụng điều kiện tiếp xúc 
 + Giải pt trên để tìm giá trị tham số. Đưa ra pttt.
 5. Dặn dò: Xem trước bài ” Elip “.