Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 36: Phương trình đường tròn

Ngày soạn: 19/04/2007	
Tiết: 36 	 
 	 §2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Học sinh nắm vững cách xác lập phương trình đường tròn, biết xác định tâm, bán kính của đường tròn . Biết viết phương trình đường tròn tại một điểm .
	* kỹ năng: Tính toán , tìm phương trình đường tròn thỏa mãn yếu tố nào đó, viết pt đường tròn tại một điểm cho trước .
* Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập .
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
	* Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ .
	* Chuẩn bị của tro ø: Xem trước bài học ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ : (7’)
 - Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ?
 	 - Định nghĩa đường tròn tâm O, bán kính R . 
3. Bài mới:
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
20’
Hoạt động 1: Định nghĩa pt đường tròn .
H: Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học ở các lớp dưới. 
GV: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.
-GV vẽ đường tròn lên bảng .
H: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường tròn ? 
H: Biểu diễn IM=R qua đẵng thức tọa độ ? 
Gợi ý : Tìm khoảng cách IM =? 
-GV chốt lại công thức 
= R2
 Và giới thiệu pt đường tròn tâm O, bán kính R .
Hỏi : Khi I º O thì phương trình đường tròn như thế nào ? 
* Củng cố: GV cho HS làm HĐ1 SGK : Cho 2 điểm A(3; -4) và B(-3; 4) . Viết pt đường tròn (C) nhận AB làm đường kính .
H: Để viết pt đường tròn ta cần những yếu tố nào ?
H: Tâm và bán kính xác định như thế nào ?
-GV gọi 1 HS lên bảng giải .
Hoạt động 2: Nhận xét .
Giáo viên đặt vấn đề : Nếu có phương trình dạng : x2+y2+2Ax+2By +C =0 . Thì có đường tròn nào nhận phương trình đó làm phương trình đường tròn không ? Hay nói cách khác, với điều kiện gì của A, B, C thì pt dạng trên là pt của một đường tròn? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đường tròn . 
-GV: Để hs vận dụng các kiến thức vừa học, GV cho các ví dụ minh hoạ và gợi ý cho hs tự tìm ra cách giải.
Hỏi : Hãy đưa phương trình về dạng (x+A)2 +(y+B)2 =A2 +B2 -C rồi tìm tâm và bán kính . 
Hỏi : Xác định tọa độ của tâm và độ dài bán kính ? . Từ đó viết phương trình đường tròn ? 
- GV: Chốt lại vấn đề, nhận xét, nhấn mạnh các kiến thức vừa học.
- GV: Với điều kiện nào thì đường thẳng ∆ tiếp xúc (là tiếp tuyến của đường tròn (I;R)?
- HS: Vận dụng kiến thức cũ trả lời. d(I; ∆) = R.
-GV: Có thể cụ thể công thức trên bằng biểu thức toạ độ?
GV HDHS xác lập công thức, sau đó GV cho VD minh hoạ và hướng dẫn hs cùng tham gia giải.
 A
∆
 R
 I
-1 HS nhắc lại định nghĩa pt đường tròn .
-HS vẽ đường tròn vào vở .
HS: Điểm M(x; y) (C) IM = R . 
HS: Tính suy ra khoảng cách IM = R .
-HS nghe GV giới thiệu và ghi bài .
HS: Thay a = b = 0 vào pt đường tròn và suy ra pt
= R2 .
- HS làm HĐ1 SGK .
HS: Cần tâm và bán kính.
HS tâm là trung điểm I của AB, bán kính là độ dài đoạn IA .
-1 HS lên bảng giải .
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
 b
a
R
M(x ; y)
I
y
x
O
a/ Định nghĩa :
Cho I(a;b) và bán kính R . Điểm M(x,y) nằm trong mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn khi và chỉ khi : IM=R ĩ=R ĩ = R2 . Vậy phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong hệ trục tọa độ Oxy là : 
 = R2
* Khi I trùng với gốc tọa độ O(0,0) đường tròn có phương trình là : 
 = R2
2. Nhận xét :
Ngược lại , phương trình có dạng: 
 x2+y2+2Ax+2By +C =0 
ĩ (x+A)2 +(y+B)2 =A2 +B2 -C . Nếu A2 +B2 -C > 0 thì nó là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= . Vậy : Phương trình x2+y2+2Ax+2By +C =0 với A2 +B2 -C > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B) , bán kính
 R= 
2. Ví dụ : 
a/ Xác định tâm và bán kính đường tròn 
x2 + y2 -4x + 2y -4=0 
b/ Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(a1;b1) ; B(a2;b2) 
Giải :
a/ Ta có x2 + y2 -4x + 2y -4=0 ĩ (x-2)2 +(y+1)2 =9 . Vậy đường tròn có tâm là I(2;-1) và bán kính R=3 
b/ Gọi I là tâm đường tròn thì ta có I(;) và bán kính R=. Từ đó ta có phương trình của đường tròn là x2 + y2 -(a1 +a2)x -(b1 +b2) y +a1a2 +b1b2 =0 
Chú ý: Cho đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và đường tròn: (I; R). ∆ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi d(I; ∆) = R hay
 với I(a;b) là tâm của đường tròn.
VD: Viết pt tiếp tuyến của đường tròn 
 x2 + y2 -4x + 8y – 5 = 0 và qua A(-1;0).
Giải:
Đường tròn có: tâm I(2;-4), bán kính R = 5
Đường thẳng qua A(-1;0) có dạng:
A(x+1) +By = 0, từ đó ta có: dt tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi .kq.
Cách khác: lưu ý rằng: điểm A nằm trên đường tròn, vậy đường thẳng cần lập qua A và nhận làm vector pháp tuyến à pt đường thẳng.
6’
9’
Hoạt động 2:.
4. Củng cố :
- Cho I(a,b) , bán kính R thì phương trình đường tròn tâm I bán kính R là gì ? 
- Cho phương trình x2+ y2+ 2Ax + 2By + C = 0 với A2 +B2 -C > 0 thì toạ độ của tâm và bán kính đường tròn là gì ?
* Từ đó suy ra phương pháp tìm phương trình đường tròn  
4. Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Nắm vững công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng .
- BTVN : BT 6, 7, 8, 9 SGK trang 80, 81 .
V. RÚT KINH NGHIỆM: