Giáo án Hình học khối 10 tiết 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày soạn : / /
Tiết số: 27	CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
Bài 1	 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 
+) Kĩ năng : Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véctơ pháp tuyến cho trước 
+ Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó . Biết viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, phấn màu , thước thẳng , bảng phụ.
	HS: SGK, ôn tập đồ thị của hàm số bậc nhất và các đường thẳng song song với các trục tọa độ .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: (1’)
b. Kiểm tra bài cũ(2’) 
	+ Nêu đồ thị hàm số bậc nhất ? (là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ )
	+ Mỗi đường thẳng trong một mặt phẳng tọa độ có phải là đồ thị của hàm số bậc nhất không ? (không )
	+ Giữa hai đường thẳng ta có những vị trí tương đối nào ? (cắt nhau , song song nhau , trùng nhau ) 
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
20’
HĐ 1 : phương trình tổng quát của đường thẳng :
 HĐTP1: Hình thành Vectơ chỉ phương 
GV vẽ hình 65 và nêu định nghĩa 
*) Củng cố định nghĩa Vectơ chỉ phương :
+Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến ? 
Các véctơ pháp tuyến có quan hệ như thế nào ? 
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước ?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm I và nhận khác làm véctơ pháp tuyến .
HĐTP2: PTTQ của đường thẳng 
*Hình thành kiến thức : GV cho HS làm bài toán 
Gợi ý HS thưc hiện 
+ Khi nào M nằm trên D ? (IM Ỵ D )
+ Điều kiện để MI ^ D là gì ? ( )
Tiếp tục biến đổi (1) ta được phương trình 
ax + by + c = 0 với c = -ax0 – by0 
Đây gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D .
Ngược lại , ta có thể chứng minh được : mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0 ) đều là phương trình tổng quát của đường thẳng xác định , nhận véctơ = (a ; b) làm véctơ pháp tuyến .
*) Củng cố về PTTQ : Cho HS làm ? 3 SGK 
 1. Cho đường thẳng D có phương trình tổng quát là 
3x – 2y + 1 = 0 .
a) Hãy chỉ ra một véctơ pháp tuyến của đường thẳng D ?
b) Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc D , điểm nào không thuộc D ? 
M(1;1) , N(-1 ; -1) , Q (2; 3) , P(0 ; ) , E (-;)
*) Củng cố hoạt động 1 : 
Ví dụ : Cho tam giác có ba đỉnh A(-1 ; -1) ,
 B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẽ từ A 
Gợi ý : 
+ Tìm véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó .
+ Xác định điểm thuộc đường thẳng .
+ Viết phương trình dựa vào định nghĩa .
HS theo dõi và ghi nhận kiến thức 
+ Mỗi đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến . Chúng là những véctơ cùng phương .
+ Có một và chỉ một (theo tiên đề Ơclit)
+ Có một và chỉ một 
HS đọc đề bài toán 
Ta có M Ỵ D Û 
Û (*) , = (a ; b) 
=(x - x0 ; y - y0)
(*) Û a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1)
HS ghi nhận kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng .
HS làm ? 3 
a) 7x – 5 = 0 có dạng 7x– 0y – 5 =0 
véctơ pháp tuyến = (7 ; 0) 
b) mx + (m + 1)y – 3 = 0 
= (m ; m + 1) , với m = 0 ,= (0 ; 1) 
c) kx - ky + 1 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng khi và chỉ khi k ¹ 0 , khi đó véctơ pháp tuyến = (1 ; -) với k = 1
+ HS làm hoạt động 1 
 = (2 ; -3) 
HS thay lầm lượt toạ độ các điểm vào phương trình của đường thẳng và đi đến M, Q, E không thuộc D , Nvà P thuộc D 
+ HS thực hiện VD
Đường cao đi qua A và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến 
=(3 ; - 7) và A(-1; - 1 ) 
Khi đó phương trình đường cao AH là 
 3(x + 1) – 7(y + 1 ) = 0 
Û 3x – 7y – 4 = 0 
1) phương trình tổng quát của đường thẳng 
Định nghĩa : 
Véctơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng D gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng D .
Bài toán : (SGK) 
Phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) có véctơ pháp tuyến = (a ; b) là 
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1)
Trong mặt phẳng Oxy , mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng 
 ax + by + c = 0 
(a2 + b2 ¹ 0 )
Ví dụ : Cho tam giác có ba đỉnh A(-1 ; -1) ,
 B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẽ từ A 
15’
HĐ 2 : Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 
HĐTP1: Hình thành các dạng phương trình đường thẳng *) Cho HS làm hoạt động 2 
Cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 . Em có nhận xét gì về vị trí của D và các trục toạ độ khi a = 0 ? Khi b = 0 ? Khi c = 0 ? 
GV vẽ các đường thẳng tương ứng 
*) Cho HS làm hoạt động 3 : Cho hai điểm A (a ;0) và B(0 ; b) với ab ¹ 0 
Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua A và B 
Chứng tỏ phương trình tổng quát của D tương đương với phương trình 
GV : Qua các hoạt động trên , ta có các kiến thức cần nhớ sau : (GV đưa bảng phụ ghi kiến thức cần nhớ ) 
*) Củng cố ptdg theo đoạn chắn : ? 4 : Viết phương trình tổng quát của dt đi qua A (-1 ; 0 ) và B (0 ; 2) 
*) Gv nêu chú ý : Xét phương trình ax + by + c = 0 . Nếu b ¹ 0 thì y = = kx + m (3) 
Với k = - gọi là hệ số góc của đường thẳng D . Phương trình (3) gọi là phương trình của D theo hệ số góc .
HS làm hoạt động 2 
+ a = 0 , D // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ y = - 
+ b = 0 , D // Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ x = - 
+ c = 0 , đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O 
HS làm hoạt động 3 
Đường thẳng D đi qua A và nhận làm véctơ pháp tuyến với . = 0
= (-a ; b ) Þ = (b ; a )
Phương trình D : b(x – a) + a(y – 0 ) = 0 
Û bx + ay –ab = 0 
Û bx + ay = ab 
Û (vì ab ¹ 0)
HS ghi nhận kiến thức 
HS làm ? 4 SGK 
 Û 2x – y + 2 = 0 
HS nghe GV trình bày chú ý 
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát :
+ Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy 
+ Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox .
+ Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ 
+ Đường thẳng (a ¹ 0 , b ¹ 0) đi qua hai điểm A(a;0) và B(0 ;b) 
Phương trình dạng như thế gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn .
6’
HĐTP 2 : ý nghĩa hệ số góc 
GV nêu các khái niệm về hệ số góc của đường thẳng D , vẽ hình minh họa .
GV cho HS làm ? 5 : Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu ? Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó .
2x + 2y –1 = 0 
x – y + 5 = 0 
HS làm ? 5 SGK 
a) 2x + 2y –1 = 0 Û y = -x + 0,5 
Hệ số góc :k= - 1 , = 1350 
b) x – y + 5 = 0 Û y = x + 5 
Hệ số góc k = và = 600
Ý nghĩa hệ số góc :
Cho đường thẳng D : 
y = kx + m , là góc tạo bõi đường thẳng D với trục Ox .
Nếu k ¹ 0 thì k = tan
Nếu k = 0 thì D là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
	d) Hướng dẫn về nhà : (1’)
	+ Nắm vững phương trình tổng quát và cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng .
	+ Làm các BT 1, 2 trg 79 SGK 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: