Giáo án Hình học khối 10 tiết 37: Đường elip

Ngày soạn : / /
Tiết số: 37	 	Bài 5	ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :+) Định nghĩa elip , phương trình chính tắc của elip .
+) Từ mỗi phương trình chính tắc của elip xác định được các tiêu điểm , trục lớn , trục bé , tâm sai của elip và ngược lại lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định của nó 
+) Kĩ năng :+) Viết được phương trình của elip khi biết hai trong ba yếu tố a, b,c 
	 +) Xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình của elip .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK , thước thẳng , dụng cụ vẽ elip . các hình vẽ của bài .
	HS: SGK , đọc trước bài ở nhà , dụng cụ để vẽ hình .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: 
b. Kiểm tra bài cũ(5’) 
	+) Viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính 2 .
	+) Tìm điều kiện để đường thẳng x + y – m = 0 tiếp xúc với đường tròn trên .
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
7’
Hoạt động 1 : Định nghĩa đường elip :
GV giới thiệu các dạng hình thường gặp trong thực tế 
Cho hs làm 1 SGK 
Qua cách vẽ trên khi M thay đổi , có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng MF1 + MF2 ? 
GV giới thiệu định nghĩa elip 
HS làm 1 SGK 
Ta có chu vi MF1F2 không đổi và tổng MF1 + MF2 không đổi vì F1F2 không đổi .
1) Định nghĩa đường elip :
Định nghĩa : Cho hai điểm F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0 ) 
Đường elip (còn gọi là elip ) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a , trong đó a là một số dương cho trước lớn hơn c .
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip .
32’
Hoạt động 2 : Phương trình chính tắc của elip 
Gv cách chọn hệ trục toạ độ Oxy :
Ox trùng với F1F2 , Oy là đường trung trực của F1F2 
Với cách chọn như trên hãy cho biết toạ độ các điểm F1 và F2 ? 
GV cho HS làm 2 : Giả sử M(x;y) nằm trên elip (E) Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính 
MF1 – MF2 . từ đó suy ra 
	MF1 = a + 
	MF2 = a – 
Các đoạn thẳng MF1 , MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm .
 ? 2 SGK 
F1(-c ; 0 ) ; F2(c ; 0) 
HS làm 2 :
 MF12 – MF22 = ((x + c)2 + y2) – ((x –c)2 + y2) = 4cx 
 (MF1 – MF2)( MF1 + MF2) = 4cx
 (MF1 – MF2).2a = 4cx
 MF1 – MF2 = 2
Suy ra MF1 = a + 
	MF2 = a – 
1) Phương trình chính tắc của elip .
Phương trình 
gọi là phương trình chính tắc của elip .
Các tiêu điểm F1(-c ; 0), F2(c ; 0) trong đó c2 = a2 – b2 
Bán kính qua tiêu điểm : 
MF1 = a + , MF2 = a – 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
Ta có MF1 = 
hay , vì a2 – c2 > 0 nên đặt a2 – c2 = b2 (b > 0 ) khi đó ta được (1) 
Ngược lại có thể CM đc rằng : nếu M(x;y) thõa mãn (1) thì MF1 = a + , MF2 = a – , do đó MF1 + MF2 = 2a, tức M thuộc elip (E) 
Phương trình(1) gọi là phương trình chính tắc của elip
GV cho HS làm Vd1 SGK 
+) Elip có phương trình chính tắc ntn ?
+) Điểm I(0 ; 3) thuộc elip cho ta điều gì ? 
+) Xác định c bằng công thức 2c = F1F2 
+) Xác định a bỡi BT : a2 = c2 + b2 
+) Giá trị giới hạn của x : -a x a
GV cho HS làm VD2 SGK 
 Hướng dẫn tương tự như trên 
HS làm VD1 SGK 
Elip có phương trình chính tắc , điểm I(0;3) mằn trên elip đã cho nên 
 b2 = 9 
Tiêu cự của elip 2c = F1F2 = 
 c = và a2 = c2 + b2 = 5 + 9 = 14 . Vậy phương trình chính tắc của elip là 
b) Bán kính qua tiêu điểm . Vì –a x a nên 
hay a – c MF1 a + c 
GTNN của MF1 là a –c = 
 khi x = -a 
GTLN của MF1 là a +c = khi x = a
HS làm Ví dụ 2 :
 Phương trình chính tắc của elip là (E) 
M(0 ;1) (E) nên b2 = 1 N(1 ; ) (E) nên 
 b2 = 4 
Vậy elip có phương trình chính tắc là : 
Ta có c2 = a2 – b2 = 4 – 1 = 3 
 c = 
Vậy các tiêu điểm : F1(; 0) , F2(; 0)
Ví dụ 1 : Cho ba điểm F1(; 0), F2(;0) , I (0;3)
a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm là F1 , F2 và đi qua I 
b) Khi M chạy trên elip đó , khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Kết quả : 
a) 
b) MF1 có GTNN : khi x = -a ; GTLN : 
Ví dụ 2 : Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0;1) và N(1; ) . Xác định toạ độ các tiêu điểm của elip .
Kết quả :
+) Phương trình chính tắc của elip : 
+) Toạ độ các tiêu điểm :
F1(; 0) , F2(; 0) 
	d) Hướng dẫn về nhà : (1’) 
	+) Nắm vững định nghĩa elip và cách viết phương trình chính tắc của elip , xác định các tiêu điểm .
	+) Xem trước mục 3:” Hình dạng của elip “
IV. RÚT KINH NGHIỆM: