Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 36, 37: Đường tròn

Tuần 27,28
Tiết ppct: 36,37
Ngày soạn:
Ngày dạy:
ĐƯỜNG TRÒN
1/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức cơ bản: Hiểu được cách viết phương trình đường tròn. 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. 
 3. Thái độ nhận thức: Có tinh thần ham học hỏi, liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường tròn, phát huy tính tích cực trong học tập. 
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 a) Thực tiễn: 
 b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.	
3/ Tiến trình tiết dạy:
 a) Kiểm tra bài cũ: (5')
	a) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ pháp tuyến là =(1; -2). 
	b) Tính khoảng cách từ điểm M(3; -2) đến đường thẳng x - 2y + 3 = 0.
 b) Giảng bài mới:
 Hoạt động 1: Phương trình đường tròn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
· Vẽ hình:
?: "Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi nào?".
· Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 - SGK trang 91.
· Chú ý quan sát.
TL: Khi và chỉ khi IM bằng bán kính R.
· Thực hiện hoạt động theo nhóm.
1/ Phương trình đường tròn:
 Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình đường tròn (C) tâm I(x0; y0), bán kính R có dạng:
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2
 Hoạt động 2: Nhận dạng đường tròn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
· Yêu cầu học sinh khai triển:
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2
· Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)2 viết lại phương trình:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 
?: "Phương trình (*) có nghĩa khi nào?".
· Cho học sinh thực hiện phiếu học tập về nhận dạng phương trình đường tròn.
· Giải mẫu ví dụ bằng cách 1, hướng dẫn cách 2 cho học sinh về nhà giải.
· Trình bày khai triển.
· Ta có:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Û (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c. (*)
TL: Phương trình (*) có nghĩa khi a2 + b2 ³ c.
· Thực hiện phiếu học tập.
· Chú ý theo dõi và hiểu.
2/ Nhận dạng đường tròn:
 Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 > c, là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = .
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3).
 Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
· Yêu cầu học sinh nêu mối quan hệ giữa d(I, D) và R trong các hình sau:
· Yêu cầu học sinh xác định tâm và bán kính của đường tròn.
?: "Phương trình đường thẳng D đi qua M nhận vectơ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng như thế nào?'
?: "Đường thẳng D là tiếp tuyến của (C) khi nào?"
?: "Điểm M nằm trên đường tròn khi nào?".
?: "Tiếp tuyến của đường tròn tại M có quan hệ gì với MI?".
?: "Vectơ có liên quan gì với tiếp tuyến của đường tròn tại M?".
· Chia học sinh làm hai nhóm thực hiện hoạt động 3 và hoạt động 4.
· Nêu mối quan hệ và nhớ lại kiến thức cũ.
· Xác định tâm và bán kính đường tròn.
TL: phương trình đường thẳng D có dạng:
a(x + 1) + b(y - 1) = 0
TL: D là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d(I, D) = R.
TL: Khi khoảng cách từ M đến tâm đường tròn bằng bán kính hoặc tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn.
TL: Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI.
TL: là một vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến.
· Hoạt động theo nhóm.
3/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 4)2 = 25 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(-1; 0).
Giải:
 Đường tròn đã cho có tâm I(2; -4) và bán kính R = 5.
 Đường thẳng D đi qua M(-1; 1) có dạng: ax + by + a - b = 0
 D tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi
d(I, D) = R Û d(I, D) = = 5
 Û ç3a - 5bç = 5
 Þ a(16a + 30b) = 0
 · Với a = 0 chọn b = 1 ta có phương trình: y - 1 = 0.
 · Với 16a + 30b = 0, chọn a = -15 Þ b = 8 ta có phương trình: -15x + 8b - 23 = 0.
 Bài toán 2: Cho phương trình đường tròn x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0 và điểm M(4; 2).
 a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đường tròn đã cho.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. 
Giải:
 a) Thay tọa độ điểm M vào vế trái của phương trình ta có:
42 + 22 - 2.4 + 4.2 - 20 = 0
 Vậy M nằm trên đường tròn.
 b) Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến.
 Vậy phương trình tiếp tuyến là:
3x + 4y - 20 = 0
 Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
?: "Đường thẳng D tiếp xúc cới đường tròn (C) khi nào?"
?: "Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có quan hệ như thế nào với tiếp tuyến của đường tròn?".
?: "Để xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ta phải làm gì?".
?: "Nêu mối quan hệ giữa khoảng cách hai tâm với tổng hai bán kính và vị trí tương đối giữa hai đường tròn?"
TL: "Khi khoảng cách từ I đến D bằng bán kính đường tròn.
TL: "Vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến.
TL: Ta tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d.
TL: Khoảng cách hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính thì hai đường tròn cắt nhau.
1/ Viết phương trình đường tròn:
 * Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
 * Tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng d.
3/ Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:
 * Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và đường tròn (C).
4/ Vị trí tương đối giữa hai đường tròn:
 * Xét vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C) và (C').
 c) Củng cố: (5') Nêu các dạng của phương trình đường tròn? Đường thẳng D tiếp xúc cới đường tròn (C) khi nào? Khi nào thì có 2 tiếp tuyến của đường tròn (C) qua M? khi nào thì có 1 tiếp tuyến?.
 d) Bài tập về nhà: 21 - 29 SGK trang 95 - 96.