Giáo án môn Hình học Lớp 10 - Tiết 44+45: Cung và góc lượng giác

Ngày soạn: 25/2/2019
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
-------------	- 
Tiết 44- 45: Cung và góc lượng giác 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian.
	- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác.
 2. Về kĩ năng: 
	- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại.
	- Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
	- Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 3. Về tư duy, thái độ: - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
 	 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh: Hợp tác, vấn đáp, thuyết minh
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Hs đã biết nửa tròn đơn vị, đường tròn, các giá trị lượng giác của góc ,..
 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,...
 + HS: Đọc SGK trước ở nhà, thước, compa, SGK, máy tính bỏ túi,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động khởi động
Muốn xác định một đường trịn ta cần xác định điều gì
Nêu cơng thức tính chu vi đường trịn
Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
* Gv sử dụng đồ dùng trực quan: một hình tròn + một dây.
Gv thực hành 
* Hs quan sát, nêu kết quả.
* Gv giảng:
* Hs nghe, hiểu.
* Chẳng hạn điểm 1 trên trục số ứng với điểm M1, nhưng khi cuốn quanh đường tròn 1 vòng nữa thì có 1 điểm khác trên trục số cũng ứng với điểm M1.
* Hs nghe, ghi.
* Gv thực hành cho hs theo từng trường hợp.
* Hs quan sát.
Đưa ra định nghĩa đường tròn định hướng.
Gọi hs nhắc lại định nghĩa.
* Hs nghe, Hs định nghĩa như SGK.
* Gv đưa ra khái niệm cung lượng giác.
* Hs ghi nhận kiến thức
* Điểm M di động trên đường tròn từ A đến B theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, nó lần lượt tạo nên các cung đậm (hình 41). Nếu dừng lại ngay sau khi gặp B lần đầu thì tạo nên cung đậm hình 41a), nếu dừng lại sau khi quay một vòng rồi đi tiếp gặp B lần hai thì tạo nên cung đậm hình 41b), . 
 Khi M di động theo chiều ngược lại, nó tạo nên cung tô đậm hình 41d) nếu nó dừng lại khi gặp B lần đầu, .
* Vậy nếu cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng thì có bao nhiêu cung lượng giác?
* Phân biệt và .
I. Khái niệm cung và góc lượng giác:
HĐ1: Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác:
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
* Cắt một hình tròn bằng bìa cứng,
đánh dấu tâm O và đường kính AA’. 
Đính một sợi dây vào hình tròn
 tại A. Xem dây như một trục 
số tt’, gốc tại A, đơn vị trên trục
bằng bán kính OA. 
Như vậy: hình tròn này có bán 
kính R = 1. Cuốn dây áp sát đường 
tròn, điểm 1 trên trục tt’ chuyển thành điểm M1
trên đường tròn, điểm 2 chuyển thành điểm M2,  ; điểm –1 thành điểm N1, ( hình 39)
 Như vậy mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn.
* Nhận xét:
a) Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn. 
b) Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn như hình 39 thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tương tự, nếu cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ.
+ Khái niệm đường tròn định hướng:
 Đường tròn định hướng là
 một đường tròn trên đó ta đã
 chọn một chiều chuyển động A 
 gọi là chiều dương, chiều 
ngược lại gọi là chiều âm. 
Ta quy ước chọn chiều ngược 
với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
+ Khái niệm cung lượng giác:
 Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. 
Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một 
chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Hình 41 cho ta hình ảnh của 4 cung lượng giác khác nhau có điểm đầu A, điểm cuối B.
a) b) c) d)
Hình 41
 Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ điểm A và dừng lại ở điểm B, ta được một cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B. Như vậy:
 Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là .
Chú ý:
 Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì :
 + Kí hiệu chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
 + Kí hiệu chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
* Tia OM quay từ tia OC đến tia OD tạo thành một góc lượng giác.
HĐ2: Giới thiệu khái niệm góc lượng giác:
2. Góc lượng giác:
 Trên đường tròn định hướng
Cho một cung lượng giác .
Một điểm M chuyển động trên
đường tròn từ C đến D tạo nên 
một cung lượng giác nói trên. Khi đó, tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD. 
Kí hiệu: (OC, OD).
* Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác?
Giáo viên đưa ra khái niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác.
HĐ3: Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác:
3. Đường tròn lượng giác:
 Trong mặt phẳng Oxy vẽ
đường tròn định hướng tâm O,
bán kính R = 1. Đường tròn này 
cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm
A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1), 
B’(0; -1). Ta lấy A(1; 0) làm 
điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).
* Ta thường sử dung đơn vị đo góc là gì?
Đơn vị độ đã được sử dụng rất lâu đời. Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian.
 * Trên hình 39, bằng 1 đơn vị tức là bằng độ dài bán kính, Ta nói số đo cung bằng 1 rađian (viết tắt 1 rad).
* Nhắc lại độ dài cung nửa đường tròn bán kính R?
Ta có độ dài cung nửa đường tròn là R nên trong hình 43, số đo cung bằng rad (vì R = 1).
Mà: = 1800 (góc bẹt).
 1800 = (rad).
* Gọi hs chuyển đổi.
1800 rad
300 ? rad
II. Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
HĐ4: Giới thiệu khái niệm đơn vị đo góc và cung:
rad, mối quan hệ giữa độ và rađian.
 a) Đơn vị rađian: 
 Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và rađian:
 Ta có: 1800 = rad
 và 
Với 3,14 thì:
 100,01745 rad và 1 rad 57017’45”.
Chú ý: Khi viết số đo của 1 góc (hay cung) theo đơn vị rad, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn, cung hiểu là cung rad.
Bảng chuyển đổi thông dụng:
Độ 
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
rad
Gv hướng dẫn
a) Ấn Mode/2 /3/ 5/ ‘’’/ 4 /7 / ‘’’/2/ 5/ ‘’’/shift/DRG/1/= Kq: 0,6247..
b) Ấn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ 2 / = / shift /‘’’
Kq:171053’14”
HĐ5: Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại.
a) Đổi 35047’25” sang rad.
b) Đổi 3 rad ra độ.
a) 35047’25” 0,6427
b) 3 rad 171053’14”
Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là và có độ dài là R. Cung có sđ l =R.
Cung có sđ l = ?
HĐ6: Giới thiệu công thức tính độ dài một cung tròn:
c) Độ dài của một cung tròn:
l = R
 Cung có số đo là rad của đường tròn bán kính R có độ dài: 
Tiết 45
* Một đường tròn thì có số đo 2, vậy đường tròn là?
* Dán bảng phụ hình vẽ
* Tìm số đo cung , ?
* Cung có số đo bằng bao nhiêu? D quay mấy vòng?
* MA = ?
k = 0 thì sđ ?
* Chuyển 2sang đơn vị độ?
Tiết 54:
HĐ1:Giới thiệu khái niệm số đo của một cung lượng giác:
2. Số đo của một cung lượng giác:
VD: Xét cung lượng giác trong hình 44a). Một điểm M di dộng trên đường tròn theo chiều dương. 
+ Khi M di động từ A đến B tạo nên cung đường tròn, ta nói cung này có số đo , 
+ Sau đó đi tiếp 1 vòng tròn nữa (thêm 2) ta được: cung lượng giác AB có số đo là: + 2 = .
+ Tương tự, cung lượng giác (44b) có số đo:
 + 2 + 2 = .
+ Cung lượng giác (44c) có số đo là:
 - - 2 - 2- 2 = .
a) b) hình 44 c)
Từ VD trên ta có:
 Số đo của 1 cung lượng giác (AM) là một số thực âm hay dương.
 Kí hiệu: số đo của cung là sđ .
VD(HĐ2/SGK): Cung lượng giác có số đo bằng bao nhiêu?
Ghi nhớ:
Sđ = + k2, kZ.
+ Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác một bội của 2. Ta viết:
 Trong đó, : số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có 
điểm đầu A và điểm cuối B.
 Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A, ta có:
 Sđ = k2, kZ.
 Khi k = 0 thì Sđ = 0.
+ Số đo các cung lượng giác có có số đo bằng độ được viết theo công thức:
Sđ = a0 + k.3600, kZ.
 Trong đó: a0: là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.
* GV đưa ra định nghĩa 
* Gọi HS trả lời HĐ3
HĐ2: Giới thiệu khái niệm số đo của một góc lượng giác:
3. Số đo của một góc lượng giác:
Định nghĩa: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.
VD (HĐ3/SGK):Tìm số đo của các cung lượng giác (OA,OE), (OA,OP)
trên hình 46 (điểm E là 
điểm chính giữa cung ,
= .Viết số đo này 
theo đơn vị Ral và theo đơn 
vị độ.
Chú ý: Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
* Gv giảng.
Để xác định điểm cuối M thì ta đưa sđ về dạng 
+ k2 khi đó ta sử dụng hệ thức Sđ = .
* Phân tích về dạng + k2?
Xác định điểm M?
* Tương tự cung 
–7650?
HĐ3: Hướng dẫn học sinh biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu cho tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức Sđ =.
VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo:
a) b) – 7650.
Giải:
a) Ta có: 
Vậy: điểm cuối của cung là điểm chính giữa M của cung nhỏ .
b) Ta có: -7650 = -450 + (-2)3600.
Vậy: điểm cuối của cung -7650 là điểm chính giữa N của cung nhỏ .
Hoạt động luyện tập
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
GV: Nêu bài tập
HS: Thảo luận trình bày ý kiến
GV: Chỉnh sửa hồn thiện nội dung
Trả lời câu hỏi Tốn 10 Đại số Bài 1 trang 138: Cung lượng giác AD (h.45) cĩ số đo là bao nhiêu ?
Lời giải
Cung lượng giác AD cĩ số đo là
2π + π/2 + π/4 = 11π/4
GV: Nêu bài tập
HS: Thảo luận trình bày ý kiến
GV: Chỉnh sửa hồn thiện nội dung
GV: Nêu bài tập
HS: Thảo luận trình bày ý kiến
GV: Chỉnh sửa hồn thiện nội dung
GV: Nêu bài tập
HS: Thảo luận trình bày ý kiến
GV: Chỉnh sửa hồn thiện nội dung
Bài 5 (trang 140 SGK Đại Số 10): Trên đường trịn lượng giác hãy biểu diễn các cung cĩ số đo
Lời giải
GV: Nêu bài tập
HS: Thảo luận trình bày ý kiến
GV: Chỉnh sửa hồn thiện nội dung
Bài 6 (trang 140 SGK Đại Số 10): Trên đường trịn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM cĩ số đo tương ứng là (trong đĩ k là một số nguyên tùy ý)
Lời giải
a)
b) M ≡ M1 nếu k = 4m + 1
M ≡ M2 nếu k = 4m + 2
M ≡ M3 nếu k = 4m + 3
M ≡ A nếu k = 4m.
 Hướng dẫn học sinh học bài củ
- Nắm vững công thức đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại.
- Nắm vững công thức tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
- Nắm vững cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Hướng dẫn học sinh học bài mới; Đọc bài tiếp theo Giá trị lượng giác của 1 cungvà trả lời câu hỏi sau
- Nêu các giá trị lượng giác của cung a
- Nêu các cơng thức lượng giác thường găoj
- Giải bài tập 1,2,3,4,5,6,7 tr 140 SGK.	- Xem trước bài: