Giáo án Toán 11 cơ bản

Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác.
Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ .
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
 Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin và côsin
HĐTP 1(10’): (Giải bài tập của hoạt động 1 SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận theo nhóm đã phân, báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm và cho HS nhận xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể sử dụng MTBT để tính được các giá trị lượng giác tương ứng.
GV chiếu slide cho kết quả đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và yêu cầu HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b)
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin.
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và côsin)
GV nêu khái niệm hàm số sin bằng cách chiếu slide.
-Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin=, cos=, 
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.
HS chú ý theo dõi 
*Sử dụng MTBT:
sin
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift - - ÷ -6- )- =
Slide:
Kết quả:
a)sin=, cos=
sin; cos
sin(1,5)0,997; cos(1,5)0,071
sinx = ;
cosx = 
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là .
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là .
HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về tính tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx
GV chiếu slide ví dụ
GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng minh được rằng T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2.
HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác y= sinx và y = cosx)
-Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của hàm số y =sinx?
GV cho HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện đứng tại chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác lên bảng.
HĐTP3(10’): (Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn )
GV chiếu slide về hình vẽ đường tròn lượng giác về sự biến thiên.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung.
GV chiếu slide kết quả.
Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên của hàm số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn
 và bảng biến thiên.
 Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm số y=sinx ta làm như thế nào? Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y = sinx trên tập xác định của nó.
GV gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ (trên bảng phụ).
Cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung.
GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ chính xác bằng cách chiếu slide.
 Tương tự hãy làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà)
GV chỉ chiếu slide kết quả.
HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS chú ý theo dõi và ghi nhớ
HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo.
Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả:
-Xác định với mọi và 
Tập xác định ; tập giá trị 
 nên là hàm số lẻ.
Chu kỳ .
-HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo.
-HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa.
-HS trao đổi cho kết quả:
 x1, x2và x1<x2 thì sinx1<sinx2
x3<x4và x3<x4 thì 
sinx3>sinx4
Vậy 
HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn (dựa vào hình 3 SGK) 
Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK.
Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK.
Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn theo vác vectơ .
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx
Slide:
Nội dung: Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
*T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2.
*Hàm số y = sinx:
+Tập xác định: ;
+Tập giá trị ;
+Là hàm số lẻ;
+Chu kỳ 2.
*Hàm số y = cosx:
+Tập xác định: ;
+Tập giá trị ;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2.
HĐ3 (5’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
 Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang và côtang.
HĐTP1(10’): (Khái niệm hàm số tang và côtang)
-Hãy viết công thức tang và côtang theo sin và côsin mà em đã biết?
Từ công thức tang và côtang phụ thuộc theo sin và côsin ta có định nghĩa về hàm số tang và côtang (GV chiếu Slide 1 về khái niệm hàm số y = tanx và y = cotx)
HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu kỳ của hàm số tang và côtang)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV ghi lời giải của từng nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc thêm.
HS thảo luận và nêu công thức
HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
HS chú ý theo dõi và ghi chép
HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép.
Slide 1: 
Nội dung: 
Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = tanx là:
Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = cotx là:
Bài tập 1: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số tang và côtang.
HĐTP(2’): 
Người ta chứng minh được rằng T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức:
 tan(x+T) = tanx 
và cot(x +T) = cotx với mọi x là số thực (xem bài đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ . 
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép
*Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác tang và côtang.
Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ .
HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx )
HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx)
Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng .
Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5.
HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng )
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục tang trên đường tròn lượng giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) . 
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. 
GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK) 
HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx ).
Hãy làm tương tự hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ .
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần).
HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:
nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng 
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)
HS chú ý và theo dõi 
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi 
HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần)
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx
Với sđ, sđ
Trên nửa khoảng với 
X1 < x2 thì nên hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0 
y=tanx
 +∞
 1
0
HĐ 4 ( )
*Củng cố và hướng d ... 
· 
· 
· 
· 
2. Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x))
· ( C )/ = 0 ( C là hằng số )
· ( x )/ = 1
· (xn)/ = nxn - 1 (n ;nÎN)
· với
· với (x > 0)
· (un)/ = nun – 1u/ 
· với
· = 
với (x > 0)
3. Đạo hàm của các hàm sốlượng giác : (u = u(x))
· (sinx)’= cosx
· (cosx)’= -sinx
· 
· 
· (sinu)’= cosu.u/
· (cosu)/ = - sinu. u/
·
·
II. Ôn luyện bài tập về công thức tính đạo hàm của các hàm số : 
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
a.
b. 
c. 
d. 
 2. Tính đạo hàm cấp cao của các hàm số sau :
 a. 
b. 
c. 
e. 
III. Ôn luyện về ý nghĩa của đạo hàm : 
 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) là : 
2. Áp dụng giải bài tập 7 SGK trang 176.
HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
 Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng,...
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm.
- Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập chương V.
 -----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 75:
V. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm.
*Bài mới:	 	 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1:
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 2 trong SGK trang 176. Gọi HS địa diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung ...
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.
Bài tập 2: SGK
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
HĐ2: Giải bài tập 5SGK
GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung...
HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
ĐK 
Ta có:
Vậy tập nghiệm:
Bài tập 5:
Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:
HĐ3: Gải bài tập 9 SGK.
GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.
HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Bài tập 9: SGK.
Cho hai hàm số:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
 Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,...
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình tiếp tuyến.
- Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập cuối năm.	
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 76. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.
.Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :
-HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ.
2)Về kỹ năng :
-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS 
HĐ1 : 
Ôn tập kiến thức :
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các bài tập từ bài 1 đến bài 18 trong phần câu hỏi.
GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện đứng tạichỗ trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ2 :
GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1 trong SGK.
Gọi HS đại diện trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung..
LG :
a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k) = cos2x.
b)y’ = -2sin2x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là :
Bài tập 1: SGK
Cho hàm số : y = cos2x.
a) Chứng minh rằng cos2(x + k) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đóvẽ đồ thị (C) của hàm số 
y = cos2x.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
c) Tìm tập xác định của hàm số :
HĐ3 : 
GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 SGK trang 180. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả :
a) 4 ; b) ; c)- ; d)- ; e) 2 ; f) ;g)+.
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ cơ bản trong phần ôn tập cuối năm.
- Làm tiếp các bài tập 3, 10, 14, 15, 17 và 19 SGK trang 179, 180 và 181.
 -----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 77.KIỂM TRA HỌC KỲ II
I.Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức cơ bản của năm học. 
2)Về kỹ năng:
-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.
HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương IV và V. HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương II và III.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần:
Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm)
Tự luận gồm 3 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(16 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp 11B....
I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu 1: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 	C. 0	D. 
Câu 2: bằng:
A. -2	B. 0	C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số:
Hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi m bằng:
A. 3	B. -2	C. 2	D. -3
Câu 4: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 0	C. 	D. -2
Câu 5: Cho hàm số 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số Chọn kết quả sai:
A. Hàm số liên tục tại mọi 	B. Hàm số liên tục tại mọi 
C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số 
Chọn số gia tương ứng dưới đây cho thích hợp:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 có hoành độ x0 = -1 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Với thì là kết quả nào sau đây:
A. Không tồn tại	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho đường thẳng và đường thẳng .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu // thì a//b	B. Nếu // thì a//và b//
C. Nếu a//b thì //	D. a và b chéo nhau.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt , ,.Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hai đường thẳng a , b và mp. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì tồn tại và 
B. Nếu và cắt a thì b cắt a
C. Nếu và thì 
D. Nếu a và b cùng song song với thì a và b song song với nhau.
Câu 14: Cho a,b nằm trong và a’,b’ nằm trong .Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu a//b và a’//b’ thì //
B. Nếu// thì a//a’ và b//b’
C. Nếu a//a’ và b//b’ thì //
D. Nếu a cắt b, đồng thời a//a’ và b//b’ thì //
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O .Biết SA=SB=SC=SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho mặt phẳng () và hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì 	B. Nếu thì 
C. Nếu thì 	D. Nếu thì 
II. Phần tự luận: (6 điểm)
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn: 
b) Tính biết: . 
Câu 2: (2 điểm)
Cho đường cong (C) có phương trình: .
a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
*Hình học: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ;
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
c) Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
I. Đáp án trắc nghiệm: (4 điểm)
1. abCd
2. abCd
3. Abcd
4. abCd
5. Abcd
6. Abcd
7. abcD
8. abCd
9. Abcd
10. abcD
11. aBcd
12. abcD
13. Abcd
14. abcD
15. aBcd
16. abCd
II. Phần Tự Luận: (6 điểm)
Đáp án
Điểm
*Đại số:
Câu 1: (2 điểm)
1 đ
0,25đ
 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. 
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên . Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. 
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 .
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:
 f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)
 3 + 2 = 5 = 1 
*Khi x0 = 1 y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 2 = 5(x – 1)
 y = 5x -7
*Khi x0 = -1 y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 8 = 5(x + 1)
 y = 5x -3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
*Hình học: (2 điểm)
a)Chứng minh :
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông.
Theo đề ra, ta có: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta có: (đpcm)
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có: 
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: 
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600.
c)Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC:
Mặt khác, ta có: nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
Trong tam giác vuông SAD vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD, khi đó ta có: 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:
(*)
Ta có: SD2 = SA2 + AD2 
 (3)
Thay (3) vào (*) ta được:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0.25 đ
---------HẾT---------