Giáo án Toán Hình học Lớp 10 - Chương I, Bài 3: Tích của Véc tơ với một số

Mẫu giáo án (Thiết kế tiến trình dạy học) 
TÊN BÀI : TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ
I. Mục tiêu của bài: 
Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa tích véc tơ với một số.
- Biết các tính chất của tích véc tơ với một số: Với mọi véc tơ a,b và một số thực h, k ta có:
1) h(ka)=(hk)a
2) h+ka=ha+ka
3) ka+b=ka+kb
- Hiểu được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
- Biết được điều kiện để hai véc tơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương. 
Kỹ năng: 
- Xác định được véc tơ a=kb khi cho trước một số thực k và véc tơ a. 
- Biết diễn đạt bằng véc tơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của một tam giác, hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học.
Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng trong không gian và biết quy lạ về quen.
- Khả năng tư duy và suy luận cho học sinh.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
- Rèn luyện cho học sinh tính kiên trì, khả năng sáng tạo và cách nhìn nhận một vấn đề.
Đinh hướng phát triển năng lực:
(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...)
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó phương pháp chính là: nêu vấn đề, đàm thoại, gởi mở vấn đề và giải quyết vấn đề.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ có ghi các hoạt động, máy tính, máy chiếu.
2. Học sinh:
- Soạn bài trước ở nhà và tham gia các hoạt động trên lớp.
III. Chuỗi các hoạt động học
Tiết 1: Từ mục 1 đến hết mục 3.
Tiết 2: Từ mục 4 đến hết mục 5.
Tiết 3: Luyện tập.
 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3ph)
- Giáo viên chiếu hình ảnh (bên dưới) và nêu câu hỏi: Có nhận xét gì về phương, chiều, độ dài của các cặp vectơ trên? 
- Dựa vào câu trả lời của học sinh, giáo viên vào bài học.
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
	2.1 Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa tích của véc tơ với một số (12’)
	a) Tiếp cận (khởi động): 
 Từ kết quả của hoạt động vào bài ta định hướng cho học sinh viết b=2a, d=-2c. 
b) Hình thành:
Tổng quát vào định nghĩa: “Cho số k khác 0 và véc tơ a ≠0. Tích của véctơ a với số k là một véctơ, kí hiệu ka, cùng hướng với véctơ a nếu k >0, ngược hướng với véctơ a nếu k <0 và có độ dài bằng ka.”
	c) Củng cố: 
Ví dụ: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Khi đó GA=?GD, ED=?AB, AE=?CE.
 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Tính chất (10’)
	a) Tiếp cận (khởi động): 
- Giáo viên chuẩn bị bảng phụ: Với a, b, h, k là các số thực bất kì thì:
 * k(a+b)=?, 
 * ?=ha+ka, 
 *h(ka)?(hk)a, 
 *1.a=?, (-1).a=?
b) Hình thành:
	- Nếu thay a thành a, b thành b thì các kết quả trên chính là tính chất của tích của vectơ với một số.	
“ Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k ta có:
 ka+b=ka+kb 
(h+k)a=ha+ka
hka=(hk)a
 1.a=a, -1a=-a.”
	c) Củng cố:
	Ví dụ: Tìm vectơ đối của các vectơ 2a, 3a-4b.
2.3 Đơn vị kiến thức 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác (10’)
	a) Tiếp cận (khởi động):
- Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, M là điểm bất kì. Tính MA+MB theo MI.
Nhóm 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là điểm bất kì. Tính MA+MB+MC theo MG.
b) Hình thành:
- GV theo dõi hoạt động nhóm của học sinh, sau đó đưa ra kết quả:
a) “ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M bất kì ta có MA+MB = 2MI.”
b) “ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M bất kì ta có MA+MB+MC = 3MG.”
2.4 Đơn vị kiến thức 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương (10’)
a) Tiếp cận 1 (khởi động):
- Quay lại hình vẽ ở hoạt động dẫn vào bài học, gv khẳng định một lần nữa e,f không cùng phương nên không tồn tại k để e=kf. 
b) Hình thành 1:
Vậy, “điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b ≠0 cùng phương là có một 
số k để a=kb.”
c) Tiếp cận 2 (khởi động):
- GV đặt vấn đề: Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng. Hãy nhận xét 
AB và AC. 
d) Hình thành 2:
Từ đó, gv đưa ra nhận xét: “Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và 
chỉ khi có số k khác 0 để AB=kAC.”
2.5 Đơn vị kiến thức 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương (30’) 
a) Tiếp cận (khởi động):
- Cho a=OA,b=OB là hai vectơ không cùng phương và x=OC là một vectơ tùy ý. Kẻ CA’// OB, CB’ // OA. Khi đó x được biểu thị theo a và b như thế nào? (GV có thể dẫn dắt để học sinh phát hiện kết quả x=h a+kb). Ta nói x được phân tích theo hai vectơ không cùng phương a,b.
b) Hình thành :
	- Từ hoạt động tiếp cận ở trên, gv tổng kết thành một mệnh đề: “ Cho hai vectơ không cùng phương a,b. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a,b nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x=ha+kb.”
	c) Củng cố:
	- Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK =15AB. 
a) Hãy phân tích AI,AK, CI,CK theo a=CA , b=CB;
b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
 3. LUYỆN TẬP (40ph)
3.1. Bài tập tự luận:
Giáo viên định hướng cách giải, yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, chính xác hóa. 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Xác định: 
a) Điểm M sao cho 
b) Điểm N sao cho 
Bài 2: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Điền đúng, sai vào các câu sau:
a) CD=12CB
b) AC=2CE 
c) BD=-2CB
d) AC=2AE 
3. 2. Bài tập trắc nghiệm:
Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm 2 bài
Thời gian hoạt động nhóm tối thiểu 10 phút. 
Bài 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của đoạn BC. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm. Tìm khẳng định đúng trong các trong các khẳng định sau. 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính độ dài của tổng hai véctơ AB và AC.
A. a2
B. a22
C. 2a
D. a
Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. 2IJ=AB+CD 
B. 2IJ=AC+BD 
C. 2IJ=AD+BC 
D. 2IJ+CA+BD=0 
Bài 5: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, đặt GA=a, GB=b. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. AB=-a+b
B. GC=-a-b
C. BC=a+2b
D. CA=2a+b
Bài 6: Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. AM=BM
B. AB=2BM
C. AB=2AM
D. Mọi điểm C thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , ta luôn có AC=BC
Đáp án: 1C, 2B, 3A, 4A, 5C, 6C
 4. MỞ RỘNG
Bài tập mở rộng: 
1. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
2. Cho tam giác ABC, lấy các điểm I, J thỏa mãn IA=2IB, 3JA+2JC=0. Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.