Giáo án Toán Hình học Lớp 10 - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 1 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. MẶT NÓN TRÕN XOAY VÀ KHỐI NÓN 
1.1. M t n n tr n o 
Nội dung Hình vẽ 
Đườn th n , t nh u t và t o thành với 
, chứa , . qu qu nh trụ vớ 
 khôn đổi mặt nón tròn xo đỉnh 
 à trụ 
 đư à đườn s nh 
 G à đỉnh 
1.2. Khối n n 
Nội dung Hình vẽ 
Là phần khôn n đư c giới h n b i một hình nón tròn 
xoay kể cả hình n n đ Nhữn đ ểm không thuộc khối nón g i 
là nhữn đ ểm ngoài của khối nón. 
Nhữn đ ểm thuộc khố n n nhưn khôn thuộc hình nón 
tươn ứng g i là nhữn đ ểm trong của khố n n Đỉnh, mặt đá , 
đường sinh của một hình n n ũn à đỉnh, mặt đá , đường sinh 
của khố n n tươn ứng. 
Cho hình nón có chiều cao ,h đường sinh l và bán kính đá . 
 Diện tích xung quanh: của hình nón: 
 Diện tích đá (hình tr n): 
 Diện tích toàn phần: của hình nón: 
 Thể tích khối nón: 
d  O 
0 00 90   mp P d  P 
  O.

d
2
h
l
r
O
M
I
r
xq
S rl .
áy
S r 2 .
đ
tp
S rl r 2 .  
V r h2
1
.
3

 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 2 
1.3. Thiết diện khi cắt bởi m t phẳng 
Điều kiện Kết quả 
Cắt m t n n tr n o bởi mp đi qu đ nh của m t nón. 
 t ặt n n th o đườn s nh 
 t p x vớ ặt n n th o ột đườn s nh 
 Th t n à t á n 
 là mặt ph ng ti p 
di n của hình nón. 
Cắt m t n n tr n o bởi mp kh ng đi qu đ nh của m t nón. 
 vuôn vớ trụ hình n n 
 son son vớ đườn s nh hình n n 
 son son vớ đườn s nh hình n n 
 Giao tu n à đườn 
parabol. 
 G o tu n à nhánh ủ 
1 hypebol. 
 G o tu n à ột đườn 
tròn 
2. MẶT TRỤ TRÕN XOAY 
2.1. M t trụ 
Nội dung Hình vẽ 
Trong mặt ph ng ho h đường th ng và song 
song với nhau, cách nhau một khoảng bằng . Khi quay mặt 
ph ng xung quanh thì đường th ng sinh ra một mặt 
tròn xo đư c g i là mặt trụ tròn xoay, g i t t là mặt trụ. 
 Đường th ng g i là trục. 
 Đường th ng à đường sinh. 
 là bán kính của mặt trụ đ 
2.2. Hình trụ tr n o và khối trụ tr n oay 
Nội dung Hình vẽ 
Ta xét hình chữ nhật . Khi quay hình chữ nhật 
 xun qu nh đường th ng chứa một c nh nào đ , 
ch ng h n c nh AB thì đường gấp khúc sẽ t o thành 
một hình g i là hình trụ tròn xoay, hay g i t t là hình trụ. 
 Khi quay quanh hai c nh và sẽ v ch ra hai hình tròn bằng nhau g à h đá ủa hình 
trụ, bán kính của chúng g i là bán kính của hình trụ. 
 Độ à đo n g à độ à đường sinh của hình trụ. 
 Phần mặt tròn xo đư c sinh ra b á đ ểm trên c nh khi quay xung quanh g i là mặt 
xung quanh của hình trụ. 
 Khoảng cách giữa hai mặt ph ng song song chứ h đá à h ều cao của hình trụ. 
Q( )
mp Q( )
mp Q( ) Q( )
Q( )
mp Q( )
mp Q( )
mp Q( )
 P  l
r
 P  l

l
r
l

r
r
ABCD
ABCD
ADCB
h
l

r
r
A
B
C
D
,AB AD BC
CD
CD AB
AB
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 3 
Khối trụ tròn xoay hay khối trụ là phần khôn n đư c giới h n b i một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ 
tròn xo đ Nhữn đ ểm không thuộc khối trụ g i là nhữn đ ểm ngoài của khối trụ. Nhữn đ ểm thuộc khối 
trụ nhưn khôn thuộc hình trụ tươn ứng g i là nhữn đ ểm trong của khối trụ. Mặt đá , h ều o, đường 
sinh, bán kính của một hình trụ ũn à ặt đá , h ều o, đường sinh, bán kính của khối trụ tươn ứng. Hình 
trụ có chiều cao ,h đường sinh l và bán kính đá 
 Diện tích xung quanh: 
 Diện tích toàn phần: 
 Thể tích: 
3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU 
3.1. M t cầu 
Nội dung Hình vẽ 
Cho đ ểm cố định và một số thự ươn . 
Tập h p tất cả nhữn đ ểm M trong không gian cách I một 
khoảng R đư c g i là mặt cầu tâm ,I bán kính .R 
Kí hiệu: Kh đ : 
Cho mặt cầu 
 Diện tích m t cầu: . 
 Thể tích khối cầu: . 
3.2. Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu và m t phẳng 
Cho mặt cầu và mặt ph ng . G i H là hình chi u vuông góc của I lên là 
khoảng cách từ I đ n mặt ph ng Kh đ : 
Mặt cầu và mặt ph ng 
khôn đ ểm chung. 
Mặt ph ng ti p xúc mặt cầu: 
 là mặt ph ng tiếp diện của 
mặt cầu và :H tiếp điểm. 
Mặt ph ng c t mặt cầu theo 
thi t di n à đường tròn có tâm 
và bán kính 
r.
xq
S rl2 .
tp
S rl r 22 2 .  
V r h2 .
I R
 S I R; .
   S I R M IM R ;  
 S I R;
S R24
V R3
4
3

 S I R;  P  P d IH 
 P
d R d R d R
 P I 
r R IH 2 2 
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 4 
Lƣu ý: 
Khi mặt ph ng đ qu t I của mặt cầu thì mặt ph ng đư c g i là m t phẳng kính và thi t 
di n đ đư c g i là đƣờng tròn lớn. 
3.3. Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu và đƣờng thẳng 
Cho mặt cầu và đường th ng . G i H là hình chi u của I lên Kh đ : 
 không c t mặt cầu. ti p xúc với mặt cầu. 
: Tiếp tuyến của 
:H tiếp điểm. 
 c t mặt cầu t i hai 
đ ểm phân bi t. 
Lƣu ý: 
Tron trường h p c t t đ ểm ,A B thì bán kính R của đư tính như s u: 
3.4. Đƣờng kinh tu ến và vĩ tu ến củ m t cầu 
Nội dung Hình vẽ 
Giao tuy n của mặt cầu với nửa mặt ph ng có bờ là trục 
của mặt cầu đư c g i là kinh tuy n. 
Giao tuy n (n u có) của mặt cầu với các mặt ph ng vuông 
góc với trụ đư c g à vĩ tu n của mặt cầu. 
H o đ ểm của mặt cầu với trụ đư c g i là hai cực của 
mặt cầu 
 P  P
 S I R;  
IH R IH R IH R
 
  S

  S  S
 d I IH
AB
R IH AH IH
2
2 2 2
;
.
2
  

  
     
 
kinh tuyeán
vó tuyeán
B
A
O
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 5 
* Mặt cầu nội ti p, ngo i ti p hình đ n: 
Nội dung Hình vẽ 
Mặt cầu nội ti p hình đ n n u mặt cầu đ t p xúc với 
tất cả các mặt củ hình đ n Còn n hình đ n ngo i 
ti p mặt cầu. 
Mặt cầu ngo i ti p hình đ di n n u tất cả á đỉnh của 
hình đ n đều nằm trên mặt cầu Còn n hình đ n nội 
ti p mặt cầu. 
Mặt cầu tâm bán kính ngo i ti p hình chóp 
 khi và chỉ khi 
4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI 
4.1. Bài toán m t n n 
4.1.1.Dạng 1. Thiết diện của hình nón cắt bởi một m t phẳng 
Nội dung Hình vẽ 
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân. 
Thiết diện qu đ nh của hình nón là những tam giác cân có 
hai c nh bên à h đường sinh của hình nón. 
Thiết diện vuông góc với trục của hình nón là nhữn đường 
tròn có tâm nằm trên trục của 
hình nón. 
4.1.2. Dạng 2. Bài toán liên qu n đến thiết diện qu đ nh của hình nón 
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đá và đường sinh . 
Một thi t di n đ qu đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm củ đá đ n mặt ph ng chứa thi t di n là 
O r
S ABCD.
OA OB OC OD OS r    
S
D C
B
A
O
h r l
d.
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 6 
Nội dung Hình vẽ 
G i M à trun đ ểm của .AC Kh đ : 
 
 Góc giữa và là góc SMI . 
 Góc giữa và là góc MSI . 
 
Diện tích thiết diện 
4.1.3. Dạng 3. Bài toán hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp 
Nội dung Hình vẽ 
Hình nón nội tiếp hình chóp đều là hình nón có 
đỉnh là , đá à đường tròn nội ti p hình vuông . 
Kh đ hình n n : 
 Bán kính đá , 
 Đường cao , đường sinh 
Hình chóp tứ giác đều 
Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều là hình nón có 
đỉnh là , đá à đường tròn ngo i ti p hình vuông . 
Kh đ hình n n có: 
 Bán kính đá : 
 Chiều cao: 
 Đường sinh: 
Hình chóp tứ giác đều 
Hình nón nội tiếp hình chóp đều à hình n n đỉnh 
là , đá à đường tròn nội ti p tam giác 
Kh đ hình n n 
 Bán kính đá : 
 Chiều cao: 
 Đường sinh: 
Hình chóp tam giác đều 
 AC SMI
 SAC  ABC
 SAC SI
  d I SAC IH d, . 
td SAC
S S SM AC SI IM AI IM
h d h d
r h
h d h d
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
1 1
. .2
2 2
.

    
  
 
S ABCD.
S ABCD
AB
r IM
2
 
h SI l SM.
S ABCD.
C
D
M
I
S
A
B
S ABCD.
S ABCD
AC AB
r IA
2
.
2 2
  
h SI.
l SA.
S ABCD.
D
S
I
A
B C
S ABC.
S ABC.
AM AB
r IM
3
.
3 6
  
h SI.
l SM.
S ABC.
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 7 
Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều là hình nón có 
đỉnh là , đá à đường tròn ngo i ti p tam giác 
Kh đ hình n n : 
 Bán kính đá : 
 Chiều cao: 
Đường sinh: 
Hình chóp tam giác đều 
4.1.4. Dạng 4. Bài toán hình nón cụt 
Khi c t hình nón b i một mặt ph ng song song vớ đá thì phần mặt ph ng nằm trong hình nón là một hình 
tròn. Phần hình nón nằm giữa hai mặt ph n n trên đư c g i là hình nón cụt. 
Nội dung Hình vẽ 
Khi c t hình nón cụt b i một mặt ph ng song song vớ đá 
thì đư c mặt c t là một hình tròn. 
Khi c t hình nón cụt b i một mặt ph ng song song với trục 
thì đư c mặt c t là một hình thang cân. 
Cho hình nón cụt có lần ư t à bán kính đá ớn, 
bán kính đá nhỏ và chiều cao. 
Di n tích xung quanh của hình nón cụt: 
Di n tí h đá (hình tròn): 
I
S
M
C
B
A
S ABC.
S ABC.
AM AB
r IA
2 3
.
3 3
  
h SI.
l SA.
S ABC.
S
I
C
B
M
A
R r h, ,
 xqS l R r . 
h
R
r
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 8 
Di n tích toàn phần của hình nón cụt: 
Thể tích khối nón cụt: 
4.1.5. Dạng 5. Bài toán hình nón tạo bởi phần còn lại của hình tròn sau khi cắt bỏ đi hình quạt 
Nội dung Hình vẽ 
Từ hình tròn c t bỏ đ hình qu t .AmB Độ dài cung 
AnB bằng .x Phần còn l i của hình tròn ghép l đư c một hình 
nón. Tìm bán kính, chiều o và độ à đường sinh của hình nón 
đ 
Hình n n đư c t o thành có 
4.2. Một số dạng toán và c ng thức giải bài toán m t trụ 
4.2.1. Dạng 1. Thiết diện của hình trụ cắt bởi một m t phẳng 
Nội dung Hình vẽ 
Thi t di n vuông góc trục là một đường tròn bán kính 
Thi t di n chứa trục là một hình chữ nhật tron đ 
 và . N u thi t di n qua trục là một hình vuông 
thì . 
Thi t di n song song với trục và không chứa trục là hình chữ 
nhật có khoảng cách tới trục là: 
 áy áy
áy
S r
S r R
S R
2
21 2
2
2
.



 
  

đ đ
đ
 tpS l R r r R
2 2 .     
 V h R r Rr2 21 .
3
  
 O R;
l R
r x r
x
h l r2 2
2
2 .


 


  

 

R
ABCD
AB R2 AD h
h R2
BGHC
  d OO BGHC OM'; 
MOA
D
B
C
G
H
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 9 
4.2.2. Dạng 2. Thể tích khối tứ diện có 2 cạnh là đƣờng kính 2 đá 
Nội dung Hình vẽ 
N u như và à h đường kính bất kỳ trên h đá ủa 
hình trụ thì: 
* Đặc bi t: 
N u và vuông góc nhau thì: 
. 
4.2.3. Dạng 3. Xác định góc khoảng cách 
Nội dung Hình vẽ 
Góc giữa và trục : 
, ' 'AB OO A AB 
Khoảng cách giữa và trục : 
. 
N u là một hình vuông nội ti p trong hình trụ thì 
đường chéo củ hình vuôn ũn bằn đường chéo của hình trụ. 
N hĩ à nh hình vuông: 
. 
AB CD
 ABCDV ABCDOO AB CD
1
. . '.sin ,
6

AB CD
ABCD
V ABCDOO
1
. . '
6

O'
OA B
D
C
AB OO '
I
M
O
O'
O
O'
O
O'
D
B
A
B
A'
A
A'
B
A
C
AB OO '
 d AB OO OM; ' 
I
M
O
O'
O
O'
O
O ... óp S.ABC bằng: 
A. 
a 6
R
3
 B.
a 6
R
2
 C. 
a 3
R
4
 D. 
a 2
R
4
 
Câu 14. Một khối cầu nội ti p trong hình lập phươn đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: 
 A. 
256
V
3

 B. V 64 3  
 C. 
32
V
3

 D. V 16 3  
Câu 15. Chỉ ra kh n định sai trong các kh n định sau. 
 A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là 3V 4 R  
 B. Di n tích toàn phần hình trụ tròn bán kính đườn tròn đá r và h ều cao của trụ l là  tpS 2 r l r   
 C. Di n tích xung quang mặt nón hình trụ tròn bán kính đườn tròn đá r và đường sinh l là S rl  
10cm
8cm
17cm
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 33 
 D. Thể tích khố ăn trụ vớ đá n tí h à B, đường cao củ ăn trụ à h, kh đ thể thích khố ăn trụ là 
V=Bh . 
Câu 16. Có một hộp nhựa hình lập phươn n ười ta bỏ vào hộp đ quả b n đá Tính tỉ số 1
2
V
V
 , tron đ V1 
là tổng th tích của quả b n đá, V2 là thể tích của chi c hộp đựng bóng. Bi t rằn đường tròn lớn trên quả 
bóng có thể nội ti p 1 mặt hình vuông của chi c hộp. 
 A. 1
2
V
V 2

 B. 1
2
V
V 4

 C. 1
2
V
V 6

 D. 1
2
V
V 8

 
Câu 17. C t hình nón bằng một mặt ph ng qua trục thì thi t di n thu đư à t á đều c nh là 2a . 
Tìm k t luận đ n : 
A. 2
dayS a B. 
a 3
h
2
 C. 2xqS 2 a  D. 
3a
V
3

 
Câu 18. Một hình nón có thi t di n qua trục là một tam giác vuông cân có c nh góc vuông bằng a. Di n tích 
xung quanh của hình nón bằng 
 A. 
2a
2

 B. 
2a 2
2

 C. 
23 a
2

 D. 2a 
Câu 19. Một hình trụ bán kính đá à A và B à đ ểm trên đườn tròn đá s o ho 
AB = 2a và t o với trục của hình trụ một góc 300 . Tìm k t luận đ n : 
A. 
a 3
h
2
 B. h a 3 C. 
a 3
h
3
 D. 
a 3
h
6
 
Câu 20. Một hình trụ bán kính đá bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đo n th ng AB có chiều dài là 
 00 và h đầu mút nằ trên h đườn tròn đá Tính khoảng cách d từ đo n th n đ đ n trục hình trụ. 
 A. d 50cm B. d 50 3cm C. d 25cm D. d 25 3cm 
Câu 21. Cho tứ di n đều ABCD. Khi quay tứ di n đ qu nh trụ AB b o nh êu hình n n khá nh u đư c 
t o thành ? 
 A. Một B. Hai 
 C. Ba D. Không có hình nón nào 
Câu 22. Cho hình lập phươn ABCD A’B’C’D’ nh bằng a. G i S là di n tích xung quanh của hình trụ có 
h đườn tròn đá n o i ti p h hình vuôn ABCD và A’B’C’D’ D n tích S là : 
A.
2a B.
2a 2 C.
2a 3 D.
2a 2
2

 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 34 
Câu 23. Cho lập phươn nh bằng a và một hình trụ h đá à h hình tròn nội ti p hai mặt đối di n 
của hình lập phươn G i S1 là di n tích 6 mặt của hình lập phươn , S2 là di n tích xung quanh của hình trụ. 
Hãy tính tỉ số 2
1
S
S
. 
 A. 2
1
S
S
  B. 2
1
S
S 2

 C. 2
1
S 1
S 2
 D. 2
1
S
S 6

 
Câu 24. Cho hình chóp tứ á đều S.ABCD có c nh đá và nh bán đều bằn , t đá à O G i (S) là 
mặt cầu ngo i ti p hình chóp S.ABCD. Tìm m nh đề sai: 
A. Tâm của (S) là O B. (S) có bán kính 
a 2
R
2
 
C. Di n tích của (S) là 2S 2 a 
D. Thể tích khối cầu là 
3a 2
V
3


Câu 25. Hình nón tròn xoay ngo i ti p tứ di n đều c nh a, có di n tích xung quanh là: 
 A. xq
a
S
3

 B. 
2
xq
a 2
S
3

 C. 
2
xq
a 3
S
3

 D. 
2
xq
a 3
S
6

 
Câu 26. Cho một hình trụ có chiều cao bằn và bán kính đá bằng 3. Thể tích khối trụ đã ho bằng 
 A. 6π B. 5π C. 9π D. 8π 
Câu 27. Cho hình vuông ABCD có c nh a. G i I, H lần ư t à trun đ ểm củ AB và CD Cho hình vuôn đ 
quay quanh trục IH thì t o nên một hình trụ. Tìm k t luận sai: 
A. 2
xqS a  B. h = a C. 
3a
V
4


D. 2
dayS a  
Câu 28. Một hình tứ di n đều c nh a có một đỉnh trùng vớ đỉnh củ hình n n, b đỉnh còn l i nằm trên đường 
tròn đá ủ hình n n Kh đ n tích xung quanh của hình nón là : 
A. 2
1
a 3
2
 B. 2
1
a 2
3
 C. 2
1
a 3
3
 D. 2a 3 
Câu 29. Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trụ đ qu t hình tròn t đư c một khối 
cầu. Di n tích mặt cầu đ à 
 A. 2π B. 4π C. π D.
4
V π
3
 
Câu 30. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a,AC 2a  Độ à đường sinh l của hình trụ, 
nhận đư c khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: 
 A. l a 2 B. l a 5 C. l a D. l a 3 
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 35 
 Câu 31. Cho hình lập phươn ABCD A’B’C’D’ nh bằng a. G i S là di n tích xung quanh của hình trụ 
 h đường tròn đá n o i ti p h hình vuôn ABCD và A’B’C’D’ D n tích S là 
A. 2πa B.
2πa 2 C. 2πa 3 D.
2πa 2
2 
Câu 32. Một hình n n tròn xo đường cao h 20cm , bán kính đá r 25cm Thể tí h khố n n t o nên 
b hình n n đ à: 
A. 3
2500
cm
3

 B. 3
1200
cm
3

 C. 3
12500
cm
3

D. 3
12000
cm
3

Câu 33. Xét khối trụ đư c t o thành b i hình trụ tròn xo bán kính đá r 3cm , khoảng cách giữa hai 
đá bằng 6cm . C t khối trụ đ b i mặt ph ng song song với trục và cách trục 1cm . Di n tích của thi t di n 
đư c t o nên là : 
A. 224 2(cm ) B. 212 2(cm ) C. 248 2(cm ) D. 220 2(cm ) 
Câu 34. Khối nón có góc đỉnh 600, bán kính đá bằng a. Di n tích toàn phần hình n n đ à 
A. 22 a B. 2a C. 23 a D. 2 2a 
Câu 35. Một hình trụ đá à hình tròn nội ti p hai mặt ph ng của hình lập phươn nh bằng a. Thể 
tích của khối trụ đ à: 
A. 
3a
8

 B. 
3a
4

 C. 
3a
2

 D. 
3a
6

Câu 36. C t một hình nón bằng một mặt ph n đ qu trục củ n t đư c thi t di n là một tam giác vuông 
cân có c nh huyền bằng a , di n tích xung quanh củ hình n n đ à 
 A. 
2 2
4
xq
a
S

 B. 2xqS a 
C. 
2 2
2
xq
a
S

D. 2 2xqS a 
Câu 37. Một hình ăn trụ t á đều có c nh cùng bằng a. Di n tích mặt cầu ngo i ti p ăn trụ đ à: 
A. 
27 a
3

B. 
23 a
7

 C. 
27 a
6

 D. 
27 a
5

 Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i t i A, 0, 30AC a ABC  Tính độ à đường sinh 
l của hình nón, nhận đư c khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB 
 A. 2l a B. 3l a C.
3
2
a
l  D. 2l a 
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 36 
Câu 39. Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12
đvtt, b t chiều cao của thùng bằn 3 Kh đ n tích 
xung quanh củ th n đ à 
 A. 12 đv t B. 6 đv t C. 4 đv t D. 24 đv t 
Câu 40. Cho hình chóp tam giác ABCS. đá à t á vuôn t i B, c nh 4,3  BCAB , c nh bên 
 SA vuông góc vớ đá và 12SA . Thể tích V khối cầu ngo i ti p khối chóp ABCS. là. 
 A. 
6
169
V B. 
6
2197
V C. 
8
2197
V D. 
8
13
V
Câu 41. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i B, AB= a 2 và BC = Tính độ à đường sinh l 
của hình nón nhận đư c khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. 
A. l =2a B. l = a 3 C. a 2 D. a 
Câu 42. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. G i H, K lần ư t à trun đ ểm của AD và 
BC. Quay hình chữ nhật đ xun qu nh trụ HK, t đư c một hình trụ. Tính di n tích toàn phần của hình trụ đ 
A. 8tpS  B. 
28tpS a  C. 
24tpS a  D. 4tpS  
Câu 43. Cho hình h p S ABC đá ABC à t á đều c nh bằng a, mặt bên SAB à t á đều và 
nằm trong mặt ph ng vuông góc với mặt đá Tính thể tích V của khối cầu ngo i ti p hình h p đã ho 
A. 
5π 15
V=
18
 B. 
35a π 15
V=
18
 C. 3
5π 15
V= a
54
 D. 
5aπ 15
V=
54 
Câu 44. Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằn 3, độ à đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: 
A. 15 B. 45 C. 30 D. 6 
Câu 45. Cho hình trụ có khoảng cách giữ h đá bằng 10, bi t di n tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . 
Thể tích của khối trụ là 
A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 
Câu 46. Cho hình h p t á đều .S ABC có c nh đá bằng a và mỗi c nh bên đều bằng 2a Kh đ 
bán kính mặt cầu ngo i ti p hình chóp .S ABC là: 
A. 
3
5
a
 B. 
3
5
a
 C. 
15
5
a
 D. 
6
4
a
Câu 47. G i r à bán kính đườn tròn đá và l à độ à đường sinh của hình trụ. Di n tích xung quanh của 
hình trụ là: 
A. rl B. 2lr C. 
1
3
rl . D. 22r l 
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 37 
Câu 48. Cho tam giác ABC vuông t i A có 30 oABC và c nh góc vuông 2AC a quay quanh c nh AC 
t o thành hình nón tròn xoay có di n tích xung quanh bằng: 
A. 28 3a B. 216 3a C. 2
4
3
3
a D. 22a 
Câu 49. Một tứ di n đều c nh a có một đỉnh trùng vớ đỉnh của một hình n n, b đỉnh còn l i nằ trên đường 
tròn đá ủ hình n n đ D n tích xung quanh của hình nón là: 
A. 
2 3
3
a
 B. 
2 3
2
a
 C. 2a D. 
2 3
6
a
Câu 50. Công thứ nào s u đ n để tính di n tích một mặt cầu có bán kính R? 
A. 23S R . B. 24S R . C. 2S R . D. 2
4
3
S R . 
Câu 51. G i r là bán kính đườn tròn đá và l à độ à đường sinh của một hình nón. Di n tích xung quanh 
của hình nón là 
A. rl B. 2rl C. 
1
2
rl D. 
1
3
rl 
Câu 52. Một hình trụ bán kính đá ,a có thi t di n qua trục là một hình vuông. Di n tích xung quanh bằng 
A. 22a B. 24a C. 2a D. 23a 
Câu 53. Một hình cầu có thể tích 
4
3

 ngo i ti p một hình lập phươn Thể tích của khối lập phươn à 
A. 
8 3
9
 B. 
8
3
 C. 1 D. 2 3 
Câu 54. Cho khối nón có chiều o h, độ à đường sinh bằn và bán kính đườn tròn đá bằng r. Thể tích 
của khối nón là: 
A. 
2V r h B. 
23V r h C. C. 2
1
3
V rh
D. 2
1
3
V r h
Câu 55. C t hình n n đỉnh S b i mặt ph n đ qu trụ t đư c một tam giác vuông cân, c nh huyền bằng 
2a . Thể tích khối nón là : 
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 38 
A. 
3 2
12
a
 B. 
2 2
12
a
 C. 
3 2
6
a
 D. 
2
4
a
Câu 56 Cho hình h p S ABC đá à t á ABC vuôn n t i B, AB=a, bi t SA=2a và 
SA (ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngo i ti p hình chóp S.ABC là: 
A I à trun đ ểm của AC, R= 
a 2
2 
B I à trun đ ểm của AC, R= a 2 
C I à trun đ ểm của SC, R=
a 6
2 
D I à trun đ ểm của SC, R= a 6 
Câu 57. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đá R Hình n n đỉnh à t đá trên ủa hình trụ và đá 
 à hình tròn đá ưới của hình trụ. G i V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ số 1
2
V
V
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 
1
3
Câu 58. Một vật N1 có d ng hình nón có chiều cao 
bằn 40 N ười ta c t vật N1 bằng một mặt c t 
song song với mặt đá ủ n để đư c một hình nón 
nhỏ N2 có thể tích bằng 
1
8
 thể tích N1.Tính chiều cao 
h của hình nón N2? 
A. 5 cm B. 10 cm C.20 cm D. 40 cm. 
Câu 59. Cho hình h p S ABCD đá hình vuôn nh a. C nh bên SA a 6 và vuông góc vớ đá 
(ABCD). Tính theo a di n tích mặt cầu ngo i ti p khối chóp S.ABCD 
 A. 28 a B. 2a 2 C. 22 a D. 22a . 
Câu 60. Cho hình lập phươn . ' ' ' 'ABCD A B C D có c nh bằng a. Một hình n n đỉnh là tâm của hình 
vuông ' ' ' 'A B C D và đườn tròn đá n o i ti p hình vuông ABCD. Tính di n tích xung quanh của hình 
n n đ 
A. 
2 2
2
a
 B. 2 3a C. 
2 2
4
a
 D. 
2 3
2
a
 GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ - Cầu 39