Giáo án Tự chọn Hình 10 NC

Tiết : vectơ và các phép toán vectơ ( t1 ).
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ.
- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học.
- Mở rộng một số kiến thức nâng cao.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học.
-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 
4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ?
	CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc?
	CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Nhắc lại cách dựng tổng của 
hai vectơ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Nhắc lai QT ba điểm, QT 
hbh?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Định nghĩa phép nhân vectơ 
với một số?
 Giải bài 1?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 2?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Tìm cách giải khác?
GV: Cho HS lên trình bày.
I. các phép toán về vectơ:
1. Phép cộng các vectơ:
+> Dựng tổng của hai vectơ
+> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh
2. Phép trừ các vectơ:
+> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ
+> Quy tắc trừ
3. Phép nhân vectơ với một số thực:
+> Định nghĩa
+> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm
+> ĐK để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
+> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là G và K. CMR: AM + BN + CP = 3GK.
HD: Ta có :
 GK = GA + AM + MK (1)
 GK = GB + BN + NK (2)
 GK = GC + CP + PK (3)
Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK.
Bài 2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
HD: Ta có:
 Từ bài 1 suy ra đpcm.
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 4 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 4 bằng cách khác ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 5 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.
a. CMR AM,BN,CP đồng quy tại H.
b. CMR O,H,G thẳng hàng.
HD: 
a. Ta có : 
 Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H.
b. Theo trên ta có : => O,H,G thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC . CMR: 
HD: Ta có: 
=> 
Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm.
Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho:
a. 
b. 
BTVN
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 6.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học.
II. các bài toán biểu diễn về vectơ:
Bài 6. Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho:
, .
a. Biểu thị theo .
b. CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
HD: 
a. Theo GT ta có:
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
=> P,G,Q thẳng hàng.
V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập.
Tiết : vectơ và các phép toán vectơ ( t2 ). 
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức:- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học về hệ trục tọa độ .
- Mở rộng một số bài toán nâng cao.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học.
-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 
4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH: Cho Nêu công thức tính , k ?
 CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 1 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 2 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Cách khác giải bài 2c ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
GV: Cho HS lên trình bày.
Dạng 1. Xác định tọa độ của điểm:
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3), C(4;-5). Xác định tọa độ của điểm D.
HD:
Cách 1: Gọi I=ACBD => I(3;-1) => D(8;1).
Cách 2: => D(8;1).
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có AO, B(2;0), D(0;2).
a. Xác định tọa độ của đỉnh C.
b. Cho I sao cho BI=4ID. Xác định tọa độ của I.
c. Biểu diễn theo hai vectơ 
HD:
a. C(2;2) x
y
 OA
B
I
D
C
b. => I(2/5;8/5)
c. 
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 4a ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 4b ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Dạng 2: xét tính cùng phương của hai vectơ, chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng:
Bài 3. a. cho . Xác định m để cùng phương.
b. Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4). Xác định m để A,B,C lập thành tam giác ABC.
HD:
a. cùng phương m=11/4.
b. A,B,C lập thành tam giác không cùng phương 
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6), 
D(-1;7).
a. Xác định tọa độ điểm I sao cho 
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR ba điểm A,I,G thẳng hàng.
HD:
a. =>I(
b. G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1)
 => 
=> Ba điểm A,I,G thẳng hàng.
Hoạt động 3
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 1, bài 2, bài 3.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học.
III. bài tập trắc nghiệm:
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox.
A. có tung độ khác 0 B. A, B có tung độ khác nhau
C. C có hoành độ bằng 0 D. xA+xC-xB=0.
ĐS: D.
Bài 6. Cho 
A. và ngược hướng.
B. cùng phương.
C. và cùng hướng.
D. và cùng phương.
ĐS: C.
V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập.
Tiết : Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( Tiết 3 )
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800.
- Các dạng toán liên quan đến giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng nhận biết các dạng Toán.
-Kỹ năng sử dụng giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800 để giải toán .
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 
4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên.
II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 00 đến 1800 ?
	CH2: Giá tri lượng giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 1, bài 2, bài 3 ?
HS : SD đn và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Lưu ý : Với mọi góc x :
00 x 1800 thì sin x 0
Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (00 x 1800 ) thì :
a. sin x và cos x cùng dấu ? b. sin x và cos x khác dấu?
c. sin x và tan x cùng dấu ? d. sin x và tan x khác dấu ? 
HD : a. c. Khi x nhọn
 b.d. Khi x tù . 
Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của góc 1500 
HD : sin 1500 = sin 300 = 1/2 , cos 1500 = - cos 300 = - 
 Tan 1500 = - , cot 1500 = - 
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :
a. 2sin 300 + 3cos 450 – sin 600 ;
b. 2cos 300 + 3sin 450 – cos 600 .
HD :
a. 1 + b. 
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 4?
HS: SD: sin2 x + cos2 x = 1
 Giải bài 5 ?
HS: SD: 1 + tan2 x = ;
 sin2 x + cos2 x = 1
Bài 4. Cho cos x = . Tính sin x , tan x , cot x ?
HD : sin x = , tan x = .
Bài 5. a. Biết tan x = . Tính A = 
 b. Biết sin x = 2/3 . Tính B = 
HD : a. A = 7 - 4
 b. B = 1/9 .
Hoạt động 3
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 6 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
 Giải bài 7 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
 Giải bài 8 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
 Giải bài 9 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
Bài 6. CMR với 00 x 1800 ta có :
a. ( sin x + cos x )2 = 1 + 2sin x.cos x ;
b. ( sin x - cos x )2 = 1 - 2sin x.cos x ;
c. sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x .
HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1 .
Bài 7. CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
a. A = ( sin x + cos x )2 + ( sin x - cos x )2 ;
b. B = sin4 x - cos4 x – 2sin2 x +1 .
HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1 .
Bài 8. Tính giá trị của sin4 x + cos4 x , biết rằng 
sin x – cos x = 1/2 .
HD : Từ sin x – cos x = 1/2 suy ra sin x cos x = 3/8 (*).
Ta có : sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x (**).
Thay kết quả (*) vào (**) ta có : sin4 x + cos4 x = .
Bài 9. Tính tan x biết rằng 
HD : Đặt t = ( t ) . Khi đó : 
. Do đó ta có :
 . GPT ta có t = 1 suy ra cos2 x = 
Tan x = 
V. củng cố-dặn dò: 
1. Củng cố : + > ĐN Giá trị LG của các góc từ 00 đến 1800 ;
 +> GTLG của các góc đặc biệt ;
 +> Cho biết sin x = a . Tính cos x , tan x , cot x ;
 +> Cho biết cos x = a . Tính sin x , tan x , cot x ;
 +> Cho biết tan x = a. Tính sin x , cos x , cot x .
2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau đây :
Bài 1. Tìm số đo góc x , biết rằng : a . cot( 2x + 300) = 
 b . sin x + cos x = 1 + 2.sin x.cos x 
 c . 
Bài 2. a. CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
 thì A = B . 
 b . CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
 thì ABC là tam giác cân . 
VI . Phần bổ sung :
Tiết : Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( tiết 4 )
I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
- Các tính chất của tích vô hướng.
2. Kỹ năng: -Kỹ năng tính tích vô hướng bằng định nghĩa.
-Kỹ năng sử dụng tính chất của tích vô để giải toán .
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 
4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên.
II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp.
III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV. Tiến trình:
1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa TVH của hai vectơ ? Các tính chất của TVH ?
	CH2: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 1 ?
HS: SD ĐN TVH của hai vectơ
 	 Giải bài 2 ?
HS: Sử dụng biểu thức tọa độ của TVH
 Giải bài 3 ?
HS: Sử dụng CT tính góc giữa hai vectơ
Bài 1 . Cho tam giác ABC có A = 1200 , AB = 1 , AC = 3 . Tính giá trị của biểu thức : Q = (
HD :
 Q = - 41/2
Bài 2 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c).
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị của biểu thức 
HD :
 = 0
Bài 3 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c).
Tính cosA , cosB , cosC .
HD :
cosA = 	cosB = 
cosC = .
Hoạt động 2
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 4 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
 Giải bài 4c bằng cách khác
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ.
Bài 4 . Cho tam giác ABC có A(1;-2), B(-1;3), C(-4;-5).
a. Tính chu vi của tam giác ABC ;
b. Tính góc A của tam giác ABC ;
c. XĐ tọa độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoai tiếp của tam giác ABC .
HD : 
a. Chu vi của tam giác ABC : +
b. cosA = 
c. Trọng tâm G(-4/3 ; -4/3) , trực tâm H(-73/31 ; 77/31)
 Tâm đt ngoại tiếp I(195/62 ; 47/62)
Hoạt động 3
Hoạt động thầy-trò
Nội dung
 Giải bài 5 ?
HS: lập hệ phương trình
 Giải bài 6 ?
HS: Bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài
	 Giải bài 7 ?
HS : CM .
Bài 5. Các điểm A(1;-1), B(0 ; 2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC ( C = 900 ). Tìm tọa độ đỉnh C .
HD : Gọi C(x ; y). Ta có :
 Giải hệ ra ta có : C1(-1 ; 0) , C2(2 ; -1).
Bài 6. Cho hbh ABCD. CMR AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2).
HD :
Ta có : AC2 = AB2 +AD2 + 2. ;
BD2 = AB2 +AD2 - 2.
Cộng theo vế suy ra đpcm
Bài 7. Trên đoạn thẳng AC ta lấy điểm B. Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE . CMR 
AE CM.
HD : 
Cần CM : . Ta có :
 , 
Suy ra : 
.() = 0
Suy ra đpcm .
V. củng cố-dặn dò: 
1. Củng cố : + > ĐN tích vô hướng của hai vectơ ;
 +> ĐK để hai vectơ vuông góc với nhau ;
 +> Các tính chất của tích vô hướng ;
 +> Các đẳng thức cơ bản về tích vô hướng ;
2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau :
 Bài 1. Cho tam giác ABC với A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5).
a. Tính chu vi của tam giác ABC ;
b. Tính tọa độ của trọng tâm , trực tâm , tâm đt ngoại tiếp của tam giác ABC ;
c. Tính góc A cxủa tam giác ABC ;
d. Tìm tọa độ chân đường cao tam giác kẻ từ A ;
e. Tính diện tích của tam giác ABC .
Bài 2 . Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . CMR với điểm M bất kỉ thuộc đường tròn , thì MA2 + MB2 + MC2 + MD2 là một số không đổi .
Bài 3 . Cho tam giác ABC nội tiếp đt ( O ; R ) . CMR : a2 + b2 + c2 9R2 , trong đó BC = a , AC = b , AB = c . 
VI . Phần bổ sung :