Kiểm tra học kì II môn: Toán - lớp 10 nâng cao

KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2009-2010 
Môn: TOÁN - LỚP 10 NÂNG CAO 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Đề: 
Bài 1:(2 điểm) Giải các bất phương trình sau 
 a) 
   2
2
4 2 1
0
3 2
   

 
x x x
x x
 b) 2 12 7x x x    
 Bài 2: (2 điểm) Số điểm kiểm tra Toán của 28 em học sinh lớp 10A được cho bởi bảng 
thống kê sau 
1 3 6 9 7 5 6 
2 7 6 5 8 2 3 
0 7 8 5 2 1 9 
8 4 4 4 5 6 9 
 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: 
  0; 2 ;  2; 4 ;  4;6 ;  6;8 ;  8;10 
 b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân bố tần số 
và tần suất ghép lớp đã lập ở câu a. 
 ( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân). 
Bài 3: (2 điểm). 
 a) Cho tan 2  . Tính giá trị của biểu thức 3 3
sin os
sin os
cA
c
 
 



 b) Chứng minh rằng : o o 3os10 .sin 40 . os70
8
oc c  . 
Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4) 
 a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC. 
 b) Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 5: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy: 
 a) Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d1: x + y + 2 = 0 v à 
d2: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0. 
 b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 5 và đi 
qua điểm M( 2 ; 1). 
-------------Hết------------- 
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Môn: Toán 10 Nâng cao (Học kì II. Năm học 2008 – 2009) 
Bài 1 
(2đ) 
Đáp án Điểm 
Câu a 
(1đ) 
Đi ều ki ện: 1; 2x x  
2
2
4 0 4
2 1 0 0 2 0
3 2 0 1 2
    
         
      
, ( × - )
;
x x
x x x V vµ a
x x x x
x  1 2 4  
4x - - - 0 + 
22 1  x x - - - - 
2 3 2 x x + 0 - 0 + + 
VT + - + 0 - 
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S =    ;1 2;4  
0,25 
0,5 
 0,25 
Câu b 
(1đ) 
 
2
2
22
12 0
12 7 7
12 7
3 3
4 4
7 7
13 61 61
13
3
614
13
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
   
     

   
     
     
     
 
  
  
 

  







0,25 







0,5 
0,25 
Bài 2 
(1,5đ) 
 Điểm 
Câu a 
(1 đ) 
 Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp 
Lớp Tần số Tần suất(%) 
Giá trị đại diện 
 0;2 
 2; 4 
 4;6 
 6;8 
  8;10 
3 
5 
7 
7 
6 
10,71 
17,86 
25,00 
25,00 
21,43 
1 
3 
5 
7 
9 
Cộng 28 100% 
1điểm 
Tần số: 
0,5đ 
T suất: 
0,5đ 
Câu b 
(1 đ) 
  Số TBC: 5,57x  
Phương sai: 2 6,53s  
 Độ lệch chuẩn: 2,56s  
0,25 
0,5 
0,25 
Bài 3 
(2 đ) 
 Điểm 
Câu a 
(1 đ) 
2 2
3
2
2
3
1 1tan .
os os
tan 1
1 .(tan 1)
os
tan 1
c cA
c

 










 = 
2
3
(1 tan )(tan 1)
tan 1
 

 

Thay tan 2  , ta được: A = 5
9
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu b 
(1 đ) 
 o oos10 .sin 40 . os70oc c  
= o o1 (sin 50 sin 30 ). os70
2
oc 
= o o1 1sin50 os70 os70
2 4
oc c 
= o1 1sin120 sin 20 os70
4 4
o o c    
= 01 3 sin 20 os70
4 2
o c
 
  
 
= 3
8
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 4 
(2đ) 
 Điểm 
Câu a 
(1đ) 
 
 
4 3
6 1
4 6
3


 
 

  





cña®­êng th¼ng BC :
;
;
:
,
PTTS
B d
BC
x t
PTTS
y t t
* PTTQ: x + 6y – 22 = 0. 
 0,25 
0,25 
0,5 
Câu b 
(1đ) 
Đường cao của tam giác: 
 
2 2
2 6 22 14
371 6
 
   

;AH d A BC 
BC = 37 
S = 1 1 14. . 37 7
2 2 37
AH BC   
0,25 
\ 
0,25 
0.5 
Bài 5 
(2đ) 
 Điểm 
Câu a 
(1đ) 
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2. 
Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình: 
2 2 0 0
2 0 2
x y x
x y y
    
 
     
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 0 1
5 0 4
x y x
x y y
     
 
     
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I( 1
2
 ;-3) 
B án k ính R = 1
3 2( ; )
4
d I d  
Phương trình đường tròn là: (x + 1
2
)2 + (y + 3)2 = 9/8. 







0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu b 
(1đ) 
5 5ce c a
a
    
 2 25c a  
 2 2 25b a a   
 2 24b a  (1) 
M( 2 ; 1) 2 2
2 1( ) 1H
a b
    (2) 
Giải hệ (1), (2) ta được : a2 = 7/4, b2 = 7 
Vậy (H) : 
2 2
17 7
4
x y
  
 0.25 
 075 
0.25