Kiểm tra học kỳ 1 Toán 12

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
1. ĐỀ :
Câu 1. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ . 
Câu 2. (1,5 điểm) 
	1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)	
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá: treân ñoaïn [0;2]
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Giải bất phương trình : 
Câu 4 . (3,0 điểm)
 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chóp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (1điểm) 
 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0	
2. ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 
0,25
Sự biến thiên
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn và 
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1.
0,5
x
-¥ -1 +¥
y’
 - - 
y
1 +¥ 
 -¥ 1 
0,25
Đồ thị 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
1.2
1,0đ
y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = x +
0,5
0,5
2.1
Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x 
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi 
 Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
2.2
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
0,25
0,25
0,25
3.1
 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
 Û 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
 Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
 Đặt : ; phương trình (2) trở thành :
 2t2 – 5t + 3 = 0
0,75
0,25
0,25
0,25
3.2
Û 
Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
4.1
 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta có : SO ^ (ABCD)
 dt(ABCD) = a2 
 Vậy : 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
 SI = IA
 IA = IB = IC = ID (Vì I Î SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD).
 Þ IS = IA = IB = IC = ID 
 Þ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.
 Vậy : 
1.0
0,5
0,5
1.0
0,5
0,5
5.1
bpt 
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)()
1,0
1,0
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định.