Ôn tập cuối năm Toán 10

PHẦN 1
Những vấn đề cơ bản
I. MỤC TIÊU
Ôn tập và củng cố toàn bộ kiến thức của ba chương: Bất đẳng thức – Bất phương trình. Thống kê và Góc lượng giác – công thức lượng giác.
II. NỘI DUNG 
Chương I:
Ôn tập về mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề phủ định.
Tập hợp, các cách cho tập hợp, các phép toán về tập hợp.
Sai số tuyệt đối, chữ số đáng tin.
Chương II:
Hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số, điểm thuộc đồ thị của hàm số, tình đồng biến, nghịch biến của hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng, hai đường thẳng song song, hàm số .
Hàm số bậc hai, tính đồng biến nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đồ thị của hàm số, tọa độ đỉnh, trục đối xứng.
Chương III:
Phương trình, điều kiện xác định, tập nghiệm, phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
Phương trình bậc nhất, giải và biện luận phương trình bậc nhất chứa tham số, một số phương trình đưa về bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc hai, định lí Vi-ét. Một số phương trình đưa về bậc hai. 
 Chương IV:
Bất đẳng thức: Các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bất phương trình và hệ bất phương trình: Bất phương trình và các phép biến đổi tương đương bất phương trình, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình. Hệ bất phương trình.
Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, các bất phương trình đưa về bậc nhất, phương pháp bảng và sơ lược về phương pháp khoảng.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Tập nghiệm và cách biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Bài toán kinh tế.
Dấu của tam thức bậc hai: Định lí về dấu của tam thức bậc hai, các bất phương trình quy về bậc hai.
Chương V:
Bảng phân bố tần số, tần suất: Mẫu số liệu và kích thước mẫu, tần số, tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất.
Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suát, biểu đồ tần suất hình quạt.
Số trung bình cộng, số trung vị, mốt: Khái niệm và các công thức tính.
Chương VI:
Cung và góc lượng giác: Khái niệm đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác.
Giá trị lượng giác của một cung: sin, côsin, tang và côtang, các giá trị đặc biệt, các công thức cơ bản, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng.
III. YÊU CẦU
Học sinh ôn tập kĩ tất cả các kiến thức trên và vận dụng trong việc giải toán.
PHẦN 2
Hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm
A. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1. Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là 
Câu 2. 
a) Hàm số nghịch biến, đi qua hai điểm M(0 ; 2) và 
b) Hàm số nghịch biến trong khoảng () và đồng biến trong khoảng .
c) Hàm số nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảng . Đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
GV tự lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Câu 3. Phần định lí xem SGK.
Tập nghiệm của bất phương trình: 
Câu 4. Phần định lí xem SGK
Tam thức âm m khi < 0 hay .
Câu 5. Các tính chất xem SGK
. Từ đó rút ra kết luận.
Câu 6. a) HS tự làm.
b) HS tự làm theo câu a).
Câu 7. Xem SGK
Câu 8. Phương pháp thế vf cộng đại số.
B. BÀI TẬP SGK
Bài 1.
a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy nêu tập xác định của hàm số
Câu hỏi 2
Hãy giải hệ trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giải hệ bất phương trình trên ta được
Trả lời b)
Bài 2.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy tính và xét dấu của 
Câu hỏi 2
Hãy tìm m khi phương trình có nghiệm là 1.
Câu hỏi 3
Hãy tìm nghiệm còn lại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Với , phương trình bậc hai có biệt thức
vậy phương trình đó có hai nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu là một nghiệm của phương trình thì
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Khi đó phương trình là 
Nghiệm còn lại là 
Bài 3.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS