Ôn tập học kì I môn: Toán 10

Ôn tập học kì I
Môn : toán 10 ( Năm học 2008- 2009)
Phần I: đại số
Bài 1: khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
 a) y= 2x2+ 4x + 5 b) y= x2+ 2x +1 
 c) y= d) y= -3x2-12x+ 9
 e) y=-x2+6x - 9 g) y= -x2+2x-3
Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục toạ độ, tìm toạ độ giao điểm?
 a) y=x2+ x-2 và y= x+2
 b) y= -2x2+3x+5 và y= 2x+4
 c) y=x2+x+1 và y= 2x2-2
Bài 3: Tìm phương trình của parabol (P) y=ax2+bx+c biết
 a) (P) đi qua 3 điểm A(1;1) B(-1;9) C( 0;3)
 b) (P) có đỉnh I ( 1;4) và đi qua M( -1;1 )
 c) (P) đi qua A ( 0;3) B( 1;0) và nhận đường thẳng x= -1 làm trục đối xứng
 d) (P) đi qua 3 điểm A( 1;0) B(2;4) và có tung độ đỉnh là - 
Bài 4: Cho hàm số(Pm)y= (m-1)x2 - 2mx +m
 a) Lập BBT và vẽ đồ thị hàm số với m= -1
 b) Tìm điểm cố định
 c) Tìm m để (Pm) là một đường thẳng
 d) Tìm m để (Pm) đồng biến trên (2; )
 e) Tìm m để (Pm) cắt đường thẳng 2x+2 tại 2 điểm phân biệt
Bài 5: Cho hàm số (Pm) y= m2x2 -2(m +1)x - 4m2 + 4m +3
 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm về 2 phía của gốc O
 3. Tìm m để S(2; -1) là điểm cực trị
 4. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
 5. Cho đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k:
 a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (P)
 b) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A ,B sao cho OA=OB
Bài 6: Cho (P) y= -x2 - 2x - 5
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị 
 b.Cho đường thẳng (d) y=3k. Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho IA 
vuông góc IB với I( 1;0) 
Bài 7: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 8: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 9: Tìm m để phương trình:
a) có nghiệm duy nhất
b) (m2 -2m)x = m2- 4 có tập nghiệm là R
c) (m +1)2x = 3x-m+3 vô nghiệm
d) m2+5 = 4+m có nghiệm duy nhất
e) 3x+m- 2(x+1) = 2m- x+ 4 có nghiệm x> 2
Bài 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. f(x)= b. f(x) =
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 12: Giải các phương trình sau:
a. b. 
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 14: Giải các phương trình sau:
a. b. 
c. d. 
bài 15: Cho hàm số y=x2 - 9m+1)x +mcó đồ thị (Pm)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= -3
b.Tìm điểm cố định mà đồ thị (Pm) luôn đi qua với mọi m
Bài 16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
Phần II: Hình học
Bài 1: Cho ABC có trung tuyến AA’ , M là một điểm sao cho 
a. Tínhtheo và 
b. Tính theo và 
Bài 2: Cho ABC , gọi I trên BC sao cho . J,K trên các cạnh AC, AB sao cho
 JA=2 JC và KB = 3KA
a. Tính và theo ,
b. Tính theo và 
Bài 3: Cho ABC trên BC lấy điểm D sao cho . Gọi E là điểm thoả mãn 
a. Tính theo và 
b. Chứng minh A,E,D thẳng hàng
c. Trên AC lấy điểm F sao cho . Tìm k để B,E,F thẳng hàng
Bài 4: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm , D là 
điểm dối xứng với A qua O.
a. Chứng minh: HBDC là hình bình hành
b. Chứng minh: 
c. suy ra O,H,G thẳng hàng
Bài 5: Cho tứ giác ABCD với I,J là trung điểm các cạnh AB ,Cd . G là trung điểm của IJ
a. Chứng minh: và 
b. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn:
Bài 6: Cho ABC hãy dựng điểm I biết 
a) b) c) 
Bài 7: Cho ABC có A(2;4) B( -2;1) C(0; -2) 
a. Tìm toạ độ trung điểm M của Bc
b. Tìm toạ độ trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp O
c. Gọi AD là đường phân giác góc A. Tìm toạ độ điểm D
d. Tính cosA, SABC, độ dài AM, AD, AH
e. Tìm toạ độ E để ABCE là hình bình hành
f. Tìm toạ độ I để 
Bài 8: Cho A( 0;4) ,B(4;6), C(6;2)
a) CMR: ABC vuông cân 
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình vuông
c) Tìm toạ độ điểm M sao cho 
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) B(-8;4)
a. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABO
b. Tính và SABO
c. CMR: MA2+MB2+MO2=3MG2+GA2+GB2+GO2
Bài 10:Cho A(-1;1) B( 3;2) C(2; -1)
a) CMR: ABC là 3 đỉnh của một 
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
c) Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
d) Tìm M trên Ox sao cho MA=MB
 Tìm E trên Oy sao cho ABEC là hình thang ( AB// CE)
Bài 11: Cho 3 điểm A(-1;1) B(3;2) C(2; -1)
a. Chứng minh : A,B,C là 3 đỉnh của một 
b. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
c. Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
d. Tìm trên trục tung điểm M sao cho MA=MB
e. Tìm trên trục hoành điểm N sao cho A,B,N thẳng hàng
f. Tìm trên trục hoành điểm E sao cho ABEC là hình thang có 2 đáy AB và CE
g. Tìm toạ độ điểm H trên trục tung sao cho AH vuông góc với BC
Bài 12: Cho hình vuông ABCD , gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,DC.
K là 1 điểm trên BC sao cho . Đặt 
a. Hãy biểu thị các véc tơ theo các véc tơ 
b. Dùng véc tơ chứng minh: AF vuông góc với BE và 
c. Tìm điểm M trên EF sao cho :
 nhỏ nhất