Ôn tập toán chủ đề Đại số 10

Ôn tập toán chủ đề Đại số 10

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.Tóm tắt kiến thức

1.Phương trình bậc hai

1.1.Dạng của phương trình bậc hai: ax2 +bx +c = 0 với a khác 0

1.2.Nghiệm của phương trình bậc hai

 

doc 8 trang Người đăng trường đạt Lượt xem 1565Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Ôn tập toán chủ đề Đại số 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài 1. Phương trình bậc hai
A.Tóm tắt kiến thức 
1.Phương trình bậc hai
1.1.Dạng của phương trình bậc hai: ax2 +bx +c = 0 với a 0
1.2.Nghiệm của phương trình bậc hai
	Biểu thức : = b2 -4ac ( hay ’=b’2 –ac với b’ = b/2)
	* < 0 : pt vô nghiệm
	* = 0: pt có nghiệm kép
	* > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt 
ghi chú : nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
1.3.Định lý viet.
	*Nếu phương trình bậc hai: ax2 +bx +c = 0 có hai nghiệm x1 ,x2 thì 
	S = x1 +x2 = ; x1x2 = .
	*Nếu x1 +x2 = S , x1x2 = P và S2 -4P 0 thì x1,x2 là nghiệm của phương trình : 
	x2 –Sx +P = 0
ghi chú: 
	Nếu a +b +c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = c/a.
	Nếu a -b +c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm là x = -1 và x = -c/a.
	Nếu pt có 2 nghiệm x1 và x2 thì ax2 +bx +c =a( x –x1)(x-x2).
2.Phương trình bậc bốn đưa về phương trình bậc hai
2.1.Dạng 1.
	ax4 +bx2 +c = 0 ( a0) (phương trình trùng phương)
	Đặt t = x2 với t 0 ta có phương trình : at2 +bt +c = 0
2.2.Dạng 2.
	(x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = k	trong đó a+b =c +d ; k 0.
	đặt t = ( x+a)(x+b).
2.3.Dạng 3.
	(x +a)4 +(x+b)4 =k ( k>0) 
	Đặt t = x + 
2.4.Dạng 4.
	ax4 +bx3 +cx2 bx +a = 0	với a 0
	Chia 2 vế cho x2 và đặt ta có phương trình : at2 +bt +c +2a = 0
	Ghi chú: nếu t = x + thì ta có đều kiện 
	Giải tương tự cho phương trình : ax4 +bx3 +cx2 dx +e = 0 với 
B.Phương pháp giải toán
ví dụ 1: Tìm m để phương trình : x2 -10x +9m = 0	(1)
a)có hai nghiệm.
b)x1- 9 x2 =0
Hướng dẫn: 
	a) .
	b) áp dụng định lí viet ta được m = 0; m = 1.
Ví dụ 2.Tìm m để phương trình : x2 +(m-1)x +m + 6 = 0	(1) 
Có hai nghiệm thoả mãn x12+x22 = 10
Hướng dẫn: áp dụng định lí viet ,chú ý điều kịên để phương có 2 nghiệm.
	Ta được m = -3 ; m = 7 so với điều kiện ta có m = -3 .
Ví dụ 3 định m để phương trình : x2 -2(m+1)x –m- 1 = 0	 (1) 
	Có hai nghiệm x1 ,x2 và A = x12 +x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn: 
	*Điều kiện pt có 2 nghiệm là 
	*A = = 4[(m+2)2 -1] vạy A nhỏ nhất bằng -4 khi m = -2.
Ví dụ 4 Gải các phương trình:
	a) (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = 297 	ĐS: x = 4 ; x = -8.
	b) x4 + ( x-1)4 = 97.	ĐS: x = 3 ; x = -2.
	c) 6x4 -35x3 +62x2 -35x +6 = 0	ĐS: x =2;x=1/2 ;x = 3; x = 1/3.
Ví dụ 5 Cho phương trình : 
	mx2 -2(m-2) x +m -3 = 0
	Tìm m để phương trình :
	a) Có hai nghiệm trái dấu.	ĐS: 0 < m < 3.
	b) Có hai nghiệm dương phân biệt.	ĐS: m< 0; 3< m <4.
	c) Có đúng 1 nghiệm âm.	ĐS: 0 < m < 3.
Ví dụ 6 Cho phương trình 
	( m -1)x4 +2(m -3)x2 +m +3 = 0
	Định m để phương trình trên
a)có 4 nghiệm phân biệt.
b)có 3 nghiệm phân biệt.
c)có 2 nghiệm phân biệt.
d)có 1 nghiệm phân biệt.
e) vô nghiệm .	ĐS: m 3/2.
Bài tập số 1
1.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 
	a) x2 -2mx +m2 -2m +1 = 0 	ĐS: m > 1/2.
	b) mx2 –( 2m+1)x +m -5 = 0	ĐS: 
2.Cho phương trình : x2 -2(1+2m)x+3+ 4m = 0	(1)
	a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2.	ĐS: .
	b)Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x1,x2 .	ĐS: P – S -1 = 0
	c) Tính theo m,biểu thức A = x13 +x23 .	 ĐS:A=2(1+2m)(16m2+4m-5).
	d)Định m để pt(1) có x1 = 3x2.	ĐS: .
	e)viết pt bậc hai có nghiệm là x12 và x22 .	ĐS:X2-2(8m2+4m-1)X+(3+4m)2=0
3.Cho phương trình : x2 -6x +m -2 = 0
	Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.	ĐS: 2 < m < 11.
4.Cho phương trình : 	mx2 +2(m +3)x +m = 0
	Định m để phương trình : 
	a) Có hai nghiệm cùng dấu.	ĐS:
	b) Có hai nghiệm âm phân biệt 	ĐS: m > 0.
5.Giải các phương trình :
	a) (x+2)(x-3)(x+1)(x+6) = -36. ĐS: 0;-3; .b) (x+3)4 +( x+5)4 = 16. ĐS: -5;-3.
	c) x4 +x3 -4x2 +x +1 = 0.	ĐS: 1; d) x4 -5x3 +10x2 -10x +4 = 0.ĐS:1 ;2.
	Bài 2.Hệ phương trình 
Vấn đề 1:Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
Phương pháp giải: 
	+Từ phương trình bậc nhất ,rút một ẩn theo ẩn kia.
	+Thế vào phương trình bậc hai còn lại để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Ví dụ 1.giải hệ 	ĐS: (-9;-19/3);( 8;5).
Vấn đề 2:Hệ đối xứng loại 1.
-ta qui ước gọi một hệ chứa 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu mỗi phương trình của hệ là đối xứng đối với x,y.
Phương pháp giải: 
+Đặt S = x +y; P = xy. đưa hệ về 1 hệ có 2 ẩn x,y là đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình của hệ là đối xứng đối với x,y.
+Tìm S,P . x,y là nghiệm của phương trình tổng tích
	X2 –SX+P = 0.
Chú ý : điều kiện để hệ trên có nghiệm là : S2 - 4P 
Ví dụ 2.Giải hệ 	ĐS: (1;2) ,(2;1).
Ví dụ 3 Giải hệ 
Nhận xét: nếu hệ có nghiệm (x0;y0) thì hệ có nghiệm (y0;x0).
Vấn đề 3:Hệ đối xứng loại 2.
-Ta quy ước gọi một hệ hai phương trình với 2 ẩn x,y là đối xứng loại hai nếu trao đổi vai trò của x,y thì phương trình này chuyển thành phương trình kia.
Phương pháp giải: 
	+Trừ vế với vế các phương trình đã cho.
+Phương trình trên sẽ được đưa về phương trình dạng tích ,đặc điểm là nó có nghiệm x = y.
+ứng với từng trường hợp xẩy ra ,kết hợp với 1 trong 2 phương trình của hệ để có một hệ con,giải hệ con này .
+Tổng hợp nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 4 Giải hệ 	 ĐS: (0;0),(5;5),(2;-1),(-1;2).
Vấn đề 4:Hệ đẳng cấp bậc hai.
ĐN: Hệ 2 ẩn x,y được gọi là hệ đẳng cấp bậc hai nếu nó có dạng 
Phương pháp giải:
	+Xét xem x =0 có là nghiệm của hệ hay không?
	+ khi x 0,ta đặt y = kx
	*Thế vào hệ ,khử x,ta được 1 phương trình bậc hai theo k .
	*Giải tìm k,ứng với mỗi trường hợp của k ta tìm được (x,y).
Ví dụ 5 Giải hệ 	
ĐS: .
Bài tập số 2
1.Giải hệ :
	a) ĐS: (4;-2) ,. b) ĐS:(1;3),(5;-5).
2.Giải hệ : 
	a) 	ĐS: (3;1),(1;3). b) 	ĐS: (1;2),(2;1).
	c) 	ĐS: (3;5),(5;3).	d)	 ĐS: (1;1).
	e) 	ĐS: (3;2),(2;3),(-3;-2),(-2;-3).
3.Giải hệ:
	a) 	ĐS: (0;0),(-3;-3).
	b) 	ĐS: (0;0),(1;-1),(-1;1),(),
	c) 	ĐS: (1;2),(2;1), (-1;-2), (-2;-1)
	d)	ĐS: (1;4), (-1;-4)
4.Giải hệ:
	a)	ĐS: 
 Bài 3: Giải bất phương trình
Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức và áp dụng để giải bất phương trình hữu tỉ.
A-Xét dấu biểu thức E
+ Viết E dưới dạng tích của các nhân tử là tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất.
+ Lập bảng xét dấu.
B- Giải bất phương trình hữu tỉ
+ Chuyển tất cả các hạng tử sang 1 vế
+ Rút gọn biểu thức có được
+ Xét dấu biểu thức đó
+ Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm.
Ví dụ 1: 	Xét dấu	E = (x2 – 4) (x2 – 4x + 3)
x2 – 4 có 2 nghiệm là -2; 2
x2 – 4x + 3 có 2 nghiệm là 1; 3
Lập bảng xét dấu .
Ví dụ 2: giải bất phương trình :	(1)
HD: (1) 
	Lập bảng xét dấu,ta được tập nghiệm x 6.
Bài tập 	
1.Giải các bất phương trình:
	a) x2 -7x +10 < 0	ĐS: 2 < x < 5.	b) (-x2 +3x -2)(x2 -5x +6) 0.	ĐS: .
	c)	ĐS: x > 1/2.	d) 	ĐS: x <1; 1< x <2 ; x 
2.Giải các bất phương trình sau :
	a) 	ĐS: x < 0 ; 1 < x < 3/2.
	b) 	ĐS: x 3.
	c) 	ĐS: 
	d) 	ĐS: 
3. Giải các bất phương trình sau :
	a) x(x+1) < 	ĐS: -3 < x <2.	b) x2 +(x+1)2 	ĐS: .
	c) x(x+1)(x+2)(x+3) < 24.	ĐS: -4 < x< 1.
Vấn đề 2.Giải hệ bất phương trình
	*Giải từng bất phương trình
	*kết hợp nghiệm còn lại ta được nghiệm của hệ .
Ví dụ 1. Giải hệ :	
Giải : giải (1) :
	Giải (2) :
Kết hợp (1) và (2) ta được ĐS: 
Bài tập: 
1.Giải các hệ bất phương trình 
	a) 	ĐS: 1/2 < x < 4.	b) ĐS: VN
	c) 	ĐS: .
Vấn đề 3.Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R.
Ví dụ 1.Định m để f(x) = mx2 +4x+m > 0 , 
Giải: 
m = 0 suy ra f(x) = 4x > 0 do đó m = 0 không nhận được.
m 
f(x) > 0 , 
Ví dụ 2.Định m để bất phương trình sau vô nghiệm 
	(m +1)x2 -2mx –(m -3) < 0	(1)	HD: 
Bài tập 
1) f(x) = x2-mx +m +3 
2) f(x) = mx2 –mx -5 < 0 , 
	.
Bài 4. Phương trình –Bất phương trình chứa căn thức
Vấn đề1.Luỹ thừa các vế.
	Chú ý: 
Ví dụ 1.Giải bất phương trình : 	ĐS: x = -5/4.	
Ví dụ 2.Giải phương trình: 	ĐS: x = 8.
Vấn đề 2. Đổi biến đưa về phương trình hữu tỉ.
Ví dụ: (x + 1)(x + 4) – 3	ĐS: x = -7; x = 2
Vấn đề 3. Đưa về hệ phương trình hữu tỉ bằng cách đặt ẩn số phụ.
Ví dụ: 	ĐS: x = 7
Vấn đề 4. Đưa về phương trình chứa trị tuyệt đối.
 	Ví dụ: 	ĐS: -1
Vấn đề 5. Bất phương trình chứa căn thức.
Các dạng căn bản
và
	Ví dụ: Giải bất phương trình :
	Ví dụ: Giải bất phương trình: 
	.
	 Bài tập tương tự
I.Giải các phương trình :
	1) 	ĐS: -2.	2) 	ĐS: 3.
	3) 	ĐS: 3;-1/2.	4) 	ĐS: 1;3.
	5)ĐS: -6;-5;-11/2.	6) ĐS: -1.
	7) ĐS: 0.	8) 	ĐS: 1;-1/3.
	9) 	ĐS: 4;-4.	10) ĐS: -17;23.
	11) 	ĐS: 15.
	12) 	ĐS: -3;4.
II.Giải các bất phương trình :
	1) ĐS: .2) ĐS: 
	3) 	ĐS: 	
4)	ĐS: 
	5) 	ĐS: 
Một số đề thi Đại học
I.Phương trình 
1. Giải phương trình:	
2.Giải phương trình : 	
3.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 
4.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 + m = 2
5.Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m ,phương trình sau 
 có 2 nghiệm phân biệt: 	x2 +2x - 8 = .
II. Bất phương trình 
1.	2. 
3.	2x2 +4x +3 > 1.	4. 
5. 	6. 
7. 	8.
9.Tìm m để bất phương trình : 	 có nghiệm 
III. Hệ phương trình 
1. 	2. 
3. .	4. 
5. 	6.
7. 	8.
9.
10.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất .
11.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
	..

Tài liệu đính kèm:

  • docLuyen thi ptbpt(1).doc