Ôn tập về phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số

 ðạo học không có ñường tắt! xa.nguyenvan@gmail.com 1 
ÔN TẬP VỀ 
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ðẠI SỐ 
A. PHƯƠNG TRÌNH ðẠI SỐ 
1. Giải và biện luận phương trình 2 2a) x 2mx 1 m 2. b) x x m 1 x.− + = − − = + − 
c) m x m m x. d) x x 1 m. e)2 m x m x m x x(m x).+ = − − − − = + − − = − + + 
2. Tìm m ñể phương trình có nghiệm 2 24x 2x 1 4x 2x 1 2m.+ + − − + = 
3. Tìm m ñể phương trình x2 + mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
2 2
1 2
2 2
2 1
x x
7.
x x
+ > 
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 (x 1) m 0.− + + = 
5. Giải phương trình 2 2 2a) 2x 8x 6 x 1 2x 2. b)x 3x 13. x 2 36 0.+ + + − = + + + + − = 
2
2 2
2 2 2
2 2
x y 3 x x 1 3
c) 3x 2 1 x. d) y 2 y 1 y 2 y 1 . e) .
2 x 1 x3x 2 2
f)x x 12. x 2 36. g) x 3 2x 1 3x 2. h) (x 1)(2 x) 1 2x 2x .
i)(x 3) 10 x x x 12. j) 4x x 2 2x. k) x 2x 1 x 2x 1 2.
) x 2x 5 x 1 2. m) 3 x x
+ −
− − = − + − + − − = + =
−
−
+ + + = + − − = − + − = + −
+ − = − − − + = + − + − − =
− + + − = − + −
l 
2
2 23 3
2 2 2 2
x 3
2 x x 1. n) 4x 1 3x 2 .
5
2x 1 1 4 2
o) 2. p)x 2 x 1 3 0. q)x x . r) x 6x 6 2x 1.
x 1 2 2x x x
s)x 3x 1 (x 3) x 1. t) x 2 x 2 2 x 4 2x 2. u)x x 7 7.
+
+ − = + − − =
+ + = − − + = + = − − + = −
+
+ + = + + − − + = − − + + + =
6. Tìm m ñể phương trình 
2
1 1
2x m 1 x 4mx
=
− − +
 có nghiệm duy nhất. 
7. Cho phương trình x4 – 4x3 + 8x = m. 
a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m ñể phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
8. Tìm m ñể phương trình x4 + mx3 + x2 + mx + 1 = 0 có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt. 
9. Tìm m ñể một nghiệm nào ñó của phương trình x2 – 3x + m = 0 khác 0 và gấp 2 lần một 
nghiệm nào ñó của phương trình x2 – x + m = 0 . 
10. Tìm m ñể phương trình x3 – 3mx2 – 3x + 3m + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả 
mãn 2 2 21 2 3x x x 15.+ + > 
11. Tìm m ñể phương trình 32 21 x 2. 1 x m− + − = có nghiệm duy nhất. 
12. Tìm m ñể phương trình 2 2(x 2x 3)(x 2x 3 2m) 0− − − + + = có 4 nghiệm phân biệt. 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ðẠI SỐ 
13. Giải bất phương trình 
2 3 2
2
2 2 2 2 2 2
2
2
2
1 1
1) . 2)3x x 3 9x 2. 3)(x 1) (x 1) 3x x 1 0.
2x 1
2x 3x 5
4)x 3 x 2x 1. 5) 3x 7x 3 x 3x 4 x 2 3x 5x 1.
x x 2
6) x 4. 7)x 2x 8 4 (4 x)(2 x) 0. 8) x 4.
2x 7(1 1 x)
> − − > − + + + + + >
−+ −
− > − + − + + − + > − + − −
−
> − − − + − + ≥ < −
−+ +
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ðẠI SỐ 
14. Giải hệ phương trình 
 ðạo học không có ñường tắt! xa.nguyenvan@gmail.com 2 
2 2
3 32 2 2 2
2 2
1
(x y)(1 ) 5
x y ( y x)(1 xy)x y 3x 4y 1 xy
1) . 2) . 3) .
1x y 543x 2y 9x 8y 3 (x y )(1 ) 49
x y
x 16yx 7 xy1x 1 7 y 4 y 3y4) . 5) . 6)x xy
y 9y 1 7 x 4
xyx xy y xy 78
x 2

+ + = 
− = − ++ − + =  
  
+ =− − − =   + + =


− = + = ++ + − =  
  
+ + − =  
− = + = 
3 3
2 2 2 22
4 4 2 2 2 2
2
2
x y 3(x y)
. 7) .
x y 1
x y 4z 1
x y xy 7 2x 3x y 2x 5x y 0
8) y z 4x 1 . 9) . 10) . 11) .
x y 1 0x y x y 21 2y 3y x 2
z x 4y 1
xy 64 0
x 3y 1
12) . 13) 1 1 1
3x y 1
x y 4

− = −

+ = −

 + = −
  + + = − = −− + =   
+ = −   
− + =+ + = − = −    + = −
+ = + =

− =
− =
2 2 2
2 2 22 2
2 2 2
x 3x 2y 2 x 4y 8x 5 2 3
. 14) .
x 2 y(x y) 0
xy 2y 3x 0 (x y) 4(x y) 12x y x 2y 19
15) . 16) . 17) .
xy(x 1)(y 2) 20 y x y 2x 0 (x y) 2(x y) 3
 
− + + − + − − + − = + 
 
− − = 
 
− + = + − + =+ − − =  
  
− − = − + + = − − − =    
ÔN TẬP VỀ 
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG 
15. Tìm ñiểm 
2 2x y
M (E) : 1
25 16
∈ + = sao cho MF1 = 4.MF2, với F1, F2 là các tiểu ñiểm của (E). 
16. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các ñỉnh A(1;0), B(2;0), giao ñiểm I của hai 
ñường chéo AC và BD nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm toạ ñộ hai ñỉnh C, D. 
17. Tam giác cân ABC có ñáy BC: x + 3y + 1 = 0, cạnh bên AB: x – y + 5 = 0, cạnh bên AC ñi 
qua M(–4;1). Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 
18. Lập phương trình các cạnh của ABC∆ biết B(–4;5) và hai ñường cao AH: 5x + 3y – 4 = 0, 
CH: 3x + 8y + 13 = 0. 
19. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ biết AB: y – x – 2 = 0, BC: 5y – x + 2 = 0, 
CA: y + x – 8 = 0. 
20. Cho A(1;1) và (d): 4x + 3y = 12. 
a) Gọi B, C lần lượt là giao ñiểm của (d) với Ox, Oy. Tìm toạ ñộ trực tâm của ABC∆ . 
b) ðiểm M tuỳ ý chạy trên (d). Gọi N là ñiểm thuộc ñường thẳng AM sao cho AM.AN 4.=




 



Tìm quỹ tích ñiểm N. 
21. Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(2;1) và các giao ñiểm của (d): x – 2y + 6 = 0 với 
2 2(C) : x y 4x 6y 3 0.+ − − − = 
22. Cho 2 2 2 2 21 2(C ) : x y 2mx 4my 5m 1 0, (C ) : x y 1.+ − + + − = + = 
a) Tìm ñiểm cố ñịnh mà (C1) luôn ñi qua với mọi m. 
b) Tìm quỹ tích tâm I1 của (C1). 
c) Chứng minh (C1) luôn tiếp xúc với hai ñường thẳng cố ñịnh. 
d) Tìm m ñể (C1) cắt (C2) tại hai ñiểm phân biệt A và B. Chứng minh khi ñó ñường thẳng AB 
có phương không ñổi. 
e) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với ñường thẳng x + y + 13 = 0 và cắt (C2) tạo 
thành dây cung có ñộ dài 1 .
5
23. Cho O(0;0), A(4;0), B(0;3). Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam giác OAB.