Bài giảng Đại số Khối 10 - Chương I - Bài 1: Mệnh đề

 Ch ư ơng ⓵ : 
§ 1 . MỆNH ĐỀ 
Nội dung 
bài học 
⓵. 
Tóm tắt lý thuyết 
⓶. 
Phân dạng bài tập 
⓷. 
Bài tập minh họa 
⓵ 
①. Mệnh đề, mệnh đề chưa biến 
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 
②. Phủ định mênh đề 
Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là . 
 đúng khi sai. 
 sai khi đúng. 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
③. Mềnh đề kéo theo 
Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu 
Mệnh đề còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “Từ suy ra ” 
Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai. 
Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề khi đúng. 
Khi đó, nếu đúng thì đúng, nếu sai thì sai. 
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng Khi đó là giả thiết, là kết luận của định lí hoặc là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
④. Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương 
Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề 
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. 
Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói và là hai mệnh đề tương đương. 
Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , hoặc khi và chỉ khi 
Tóm tắt lý thuyết 
⓵ 
⑤.   Kí hiệu  ∀  và  ∃ 
Kí hiệu  : đọc là với mọi hoặc với tất cả . 
Kí hiệu  : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một) . 
Tóm tắt lý thuyết 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 1: 
Nhận biết mệnh đề 
 . Phương pháp: 
Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? 
A. Buồn ngủ quá!	 
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. 	 
C. 8 là số chính phương.	 
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. 
Lời giải 
Câu cảm thán không phải là một mệnh đề. 
Chọn A. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 
 Phương trình có nghiệm. 
	A. 1.	 B. 2.	 C. 3.	 D. 4. 
Lời giải 
Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. 
Chọn B. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 
 Phương trình có nghiệm. 
	A. 1.	 B. 2.	 C. 3.	 D. 4. 
Lời giải 
Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. 
Chọn B. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 2: 
Xét tính đúng - sai của mệnh đề 
   Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. 
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.	 
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. 
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. 
Lời giải 
A là mệnh đề sai: 
Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ. 
B là mệnh đề sai: 
Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ. 
C là mệnh đề sai: 
Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ. 
Chọn D. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 
 Phương trình có nghiệm. 
	A. 1.	 B. 2.	 C. 3.	 D. 4. 
Lời giải 
Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. 
Chọn B. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? 
A. π  là một số hữu tỉ. 
B. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba. 
C. Bạn có chăm học không? 
D. Con thì thấp hơn cha. 
Lời giải 
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ. 
Mệnh đề C là câu hỏi. 
Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai. 
Chọn B. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 3: 
Mệnh đề chứa biến 
   Phương pháp: 
Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai. Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1 : Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ? 
A. 15 là số nguyên tố.	 B. . 	 
C. .	 D. chia hết cho 3. 
Lời giải 
“15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. 
Ba câu còn lại chưa khẳng định được tính đúng sai nên là mệnh đề chứa biến. 
 Chọn A 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến với là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: 
	A. .	 B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải 
Dễ thấy x=5 
Chọn D. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 4: 
Phủ định mênh đề 
 Phương pháp: 
Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1: Cho mệnh đề “Phương trình có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là 
A. Phương trình có nghiệm. 
B. Phương trình có vô số nghiệm. 
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
D. Phương trình vô nghiệm. 
Lời giải 
Mệnh đề phủ định “ Phương trình không có nghiệm ” hay “ Phương trình vô nghiệm ” . 
Chọn D. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “ ” là mệnh đề: 
A. .	 B. .	 C. .	 D. . 
Lời giải 
Phủ định của là . 
Chọn D. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 5: 
Mệnh đề kéo theo 
 Phương pháp 
Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận. 
 là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1 : Cho mệnh đề: “Nếu thì một trong hai số và nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. 
A. là điều kiện đủ để một trong hai số và nhỏ hơn 1. 
B. Một trong hai số và nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để . 
C. Từ suy ra một trong hai số và nhỏ hơn 1 	 
D. Tất cả các câu trên đều đúng. 
Lời giải 
Chọn A. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Cho mệnh đề : “Nếu là tam giác đều thì là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí. 
A .“ là tam giác cân” là giả thiết, “ là tam giác đều ” là kết luận. 
B .“ là tam giác đều” là giả thiết, “ là tam giác cân” là kết luận. 
C. “Nếu là tam giác đều” là giả thiết, “thì là tam giác cân” là kết luận. 
D. “Nếu là tam giác cân” là giả thiết, “thì là tam giác đều” là kết luận. 
Lời giải 
Chọn B. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 6: 
Mệnh đề đảo 
 Phương pháp 
Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận. 
 là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên ? 
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong. 
B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. 
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong. 
D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau. 
Lời giải 
Chọn A. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? 
A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.	 
B. chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3. 
C. là hình bình hành thì song song với .	 
D. là hình chữ nhật thì 
Lời giải 
Chọn C. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 7: 
Mệnh đề t ư ơng đ ư ơng 
 Phương pháp 
Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề có phải là mệnh đề tương đương hay không ? 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1 : Cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. và .	 B. .	 
C. . 	 D. và thì . 
 Lời giải 
Đáp án B sai 
Đáp án C sai 
Đáp án D sai 
Chọn A 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai ? 
A. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi có ba góc vuông. 
B. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi có hai cạnh đối song song và bằng nhau. 
C. Tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 
D. Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi có bốn góc vuông. 
 Lời giải 
Mệnh đề ở đáp án D không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông. 
Chọn D. 
⓶ 
Phân dạng bài tập 
 . Dạng 8: 
S ử dụng kí hiệu hoặc : 
 Phương pháp 
Kí hiệu  : đọc là với mọi,  : đọc là tồn tại .   
Mệnh đề phủ định của mệnh đề 
	là 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề 
 	là 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 1: Cho mệnh đề “ ” Mệnh đề phủ định của là 
A. .	 B. . 
C. Không tồn tại .	 D. . 
Lời giải 
Phủ định của là 
Phủ định của là . 
Chọn D. 
⓷ 
Bài tập minh họa 
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. 
Mọi động vật đều không di chuyển.	 
B . Mọi động vật đều đứng yên. 
C . Có ít nhất một động vật không di chuyển.	 
D . Có ít nhất một động vật di chuyển. 
Lời giải 
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” 
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. 
 Chọn C.