Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 10 (Có đáp án) - GTLN, GTNN của hàm số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm tập giá trị của hàm số với .
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 13: Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 14: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 	B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 	D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Xét hàm số trên nửa khoảng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là nhưng không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và có giá trị nhỏ nhất là .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
y'
y
x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.	B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.	D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng và 1.
Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
y'
y
x
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.	B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 	D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 30: Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau: 
y
y'
x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ.
2
-1
-1
-3
-2
1
4
2
y
x
O
 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là 
C. Hàm số đồng biến trên và 
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị &
Câu 36: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
	(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
	(II). Hàm số đồng biến trên khoảng .
	(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
	(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 45: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số (với là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số (với là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 51: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình minh họa).
D
C
B
A
O
 Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 57: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. 
Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 58: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng là Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến vị trí trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc Vị trí của điểm cách một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
M
C
B
A
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn B.
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End Step .
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất bằng khi 
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn C.
Câu 3. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn D.
Câu 4. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có khi Chọn C.
Câu 5. Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
	B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
	C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
	D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Lời giải. Đạo hàm 
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại . Chọn B.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn B.
Câu 7. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn B.
Câu 8. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có Chọn A.
Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 2: Nhập 
Sau đó ấn phím (nếu có thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập 
(Chú ý: Thường ta chọn )
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:
 	X	
	2	7
	2.2	6.5333
	2.4	6.2571
	2.6	6.1
	2.8	6.0222
	3	6
	3.2	6.0181
	3.4	6.0666
	3.6	6.1384
	3.8	6.2285
	4	6.3333
Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy 
Câu 9. Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .
	A. .	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có 
 Chọn D.
Câu 10. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Vậy Chọn B.
Câu 11. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm . Ta có .
 ... ủa hàm số bằng 
● và vì nên không tồn tại sao cho , do đó hàm số không có GTNN.
Chọn A.
Có thể giải thích cách khác: đổi dấu qua và tồn tại nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
Câu 28. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
y'
y
x
Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
	A. Hàm số có đúng một cực trị. 
	B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
	C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
	D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Lời giải. Chọn D.
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
D Đúng.
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số có hai điểm cực trị.	
	B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
	C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
	D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Lời giải. Chọn B.
A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là 
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.
D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và 
Câu 30. Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau: 
y
y'
x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên .
 	B. và .
	C. và .
	D. và .
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng , đạt tại . 
● Ta có . Mà nên không tồn tại sao cho . Do đó hàm số không đạt GTLN trên 
Vậy và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên . Chọn A.
Câu 31. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 	2
-1
-1
-3
-2
1
4
2
y
x
O
Lời giải. Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta suy ra đồ thị hàm số trên như hình vẽ.
Do đó tại 
Chọn C.
	O
x
y
2
4
1
-2
3
-1
Câu 32. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Nhận thấy trên đoạn đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 
 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng Chọn C.
Câu 33. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	
	B. 
	C. 	
	D. 	
Lời giải. Nhận thấy trên đoạn 
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn bằng 
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và 
 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng 
Chọn B.
Câu 34. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
	A. 	B. 
	C. D. 	
Lời giải. Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. Hàm số có hai điểm cực trị.
	B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là 
	C. Hàm số đồng biến trên và 
	D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị &	
Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Chọn B.
Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất nên chọn B.
Câu 36. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
	(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
	(II). Hàm số đồng biến trên khoảng .
	(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
	(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Xét trên ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng 
Xét trên ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Do đó (IV) sai.
Vậy có mệnh đề đúng. Chọn B.
Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Chọn A.
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy Chọn C.
Câu 39. Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Qua điểm thì hàm số đổi dấu từ sang trong khoảng .
Suy ra trên khoảng hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy Chọn C.
Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Suy ra hàm số đồng biến trên nên đạt giá trị lớn nhất tại và Chọn B.
Câu 41. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại Chọn B.
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 
	A. 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có .
Theo bài ra: . Chọn B.
Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Lời giải. Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên Chọn C.
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Lời giải. Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên . Chọn B.
Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
	A. 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm 
Ta có 
Theo bài ra: Chọn D.
Câu 46. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Đạo hàm.
Suy ra hàm số đồng biến trên 
Theo bài ra: Chọn D.
Câu 47. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 
Thao bài ra: giá trị lớn nhất là 
Chọn A.
Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số (với là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
TH1. Với suy ra nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó (chọn).
TH2. Với suy ra nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó (loại).
Vậy là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện . Chọn C.
Câu 49. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đạo hàm 
Suy ra hàm số đồng biến trên 
Theo bài ra: . Chọn D.
Câu 50. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số (với là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Đạo hàm .
Suy ra hàm số là hàm số đơn điệu trên đoạn với mọi .
Khi đó .
Vậy là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện . Chọn D. 
Câu 51. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. 
Đạo hàm 
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được 
Vậy ta cần có Chọn C.
Câu 52. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Lời giải. Gọi lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích của hình chữ nhật: .
Chu vi hình chữ nhật: 
Khảo sát hàm trên , ta được khi . 
Chọn B.
Cách 2. Ta có . Dấu xảy ra .
Câu 53. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải. Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có .
Diện tích hình chữ nhật: 
Khảo sát hàm trên khoảng , ta được khi . Chọn C.
Cách 2. Ta có . 
Câu 54. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
	 A. . 	B. . 	C. .	 D. .
Lời giải. Hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao với .
Do đó thể tích khối hộp .
Xét hàm trên , ta được .
Vậy với thể tích khối hộp lớn nhất. Chọn C.
Cách 2. Ta có 
Dấu xảy ra 
Câu 55. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.
	A. 	B. 	C. 	D. 
10cm
x
O
D
C
B
A
Lời giải. Đặt là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là 
Diện tích hình chữ nhật: 
Khảo sát trên , ta được 
 Chọn B.
Cách 2. Ta có .
Câu 56. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng.
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 	D
C
B
A
O
Lời giải. Gọi lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; là bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn
Theo đề bài, ta có .
Diện tích 4 phần đất mở rộng: 
 Chọn D.
Nhận xét. Dấu xảy ra khi là hình vuông. Nếu phát hiện đều này thì làm trắc nghiệm rất nhanh.
Câu 57. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.
	A. 	B. 
	C. 	D. .	
Lời giải. Ta có nhỏ nhất lớn nhất (do không đổi). 
Tính được 	
Ta có là hình thang 
Từ và , suy ra .
Để lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Mà Dấu xảy ra . Chọn C.
Câu 58. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng là Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến vị trí trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc Vị trí của điểm cách một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
	A. 	B. 
	C. 	D. 	 
M
C
B
A
Lời giải. Đặt 
Thời gian chèo đò từ đến là: 
Thời gian đi bộ từ đến là: 
 Thời gian người canh hải đăng đi từ đến là 
Xét hàm số trên , ta được 
Vậy người đó đến kho nhanh nhất khi vị trí của điểm cách một khoảng Chọn C.
Câu 59. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Gọi là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn .
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là . 
Chu vi đường tròn: Diện tích hình tròn: 
Diện tích hình vuông: 
Tổng diện tích hai hình: .
Đạo hàm: .
Suy ra hàm chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại .
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Với . Chọn B.
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có .
Dấu xảy ra khi . 
Câu 60. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?
	A. .	
	B. .
	C. .
D. .	
Lời giải. Đặt như hình vẽ .
Trong tam giác vuông có 
 (hai góc bù nhau).
Ta có 
Trong tam giác vuông có .
Xét hàm với , ta được đạt tại 
Chọn B.