Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 10 - Đề 6

KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A 
 Môn: Toán 
 Thời gian: 90 phút 
Câu 1. ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau 
 a/ 1
103
772
2
2



xx
xx b/ 45 2  xx 
Câu 2. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: 01)21( 22  mxmx 
có hai nghiệm dương phân biệt. 
Câu 3. ( 1,5 điểm) 
 Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau 
bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 
35 
Loại bút B : 16 22 28 33 46 
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút. 
 b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết 
định mua loại nào? vì sao? 
Câu 4. ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng 
a/ (0,75đ) 2
54sin
1
18sin
1
00  
b/ (0,75đ) 2222
2
1
32
cos  
Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng   012:  yx và đường 
tròn (C) có phương trình : x2+y2+2x+4y-4 = 0 
a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua   
b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C) 
Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm )3;7( có tâm sai e = 2. 
 Hết 
Đáp án và biểu điểm: 
Câu Ý Nội dung Điểm 
1
103
772
2
2



xx
xx 0
103
34
2
2




xx
xx 0,25 1 a 
x  -2 1 3 5  
-x2+4x-3 - | - 0 + 0 - | - 
x2-3x-10 + 0 - | - | - 0 + 
0,75 
VT - || + 0 - 0 + || - 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
S=       ;53;12; 
0,25 
45 2  xx 





45
05
2xx
x ( I )hoặc 





45
05
2xx
x (II) 0,25 
 b 
(I) 5
01
5
2 





 x
xx
x 0,25 
(II) 
2
371
2
371
5 








 xx
x
0,25 
2
371
 x hoặc 5
2
371

 x 0,25 
 Tập nghiệm của bpt: 















 
 ;
2
371
2
371; 
0,25 
2 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và 
chỉ khi 






























4
51
11
2
1
4
5
01
012
045
0
0.
2
m
mm
m
m
m
m
m
P
S 
1 
Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ. Độ lệch chuẩn là 3,83 0,5 a 
Loại bút B : số trung bình là 29 giờ. Độ lệch chuẩn là 
10,24 
0,5 
3 
b Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy 
nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B 
không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải 
chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại 
bút A . 
0,5 
00
00
00 54sin18sin
18sin54sin
54sin
1
18sin
1 
 
0
0
00
00
54sin
36cos2
54sin18sin
18sin36cos2
 0,5 
4 a 
= 2
54sin
54sin2
0
0
 0,25 
 b 
22
2
1
4
22
2
4
cos1
8
cos 



 
0,25 
222
2
1
4
222
2
8
cos1
16
cos 



 
0,25 
2222
2
1
4
2222
2
16
cos1
32
cos 





 
0,25 
5 a +viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông 
góc với   
(d): 2x + y -7 = 0 
0,5 
 + Tìm được giao điểm của (d) và   là H(3;1) 0,25 
 +Tìm được điểm đối xứng của A qua   là B(4;-1) 0,25 
 b + xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là : I(-1;-
2), R = 3 
0,5 
 +viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3) 
=0 ( )022  ba 
0,25 
 + Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi :   RdId ', 0,25 
   RdId ',    222
22
9533
33
baba
ba
ba



 
Giải được : 




30,16
0,1
ba
ba . Kết luậncó hai tiếp tuyến là: 





0583016
02
yx
x 
0,5 
6 Phương trình của hypebol (H) có dạng: )1(12
2
2
2

b
y
a
x 0,25 
 (H) đi qua N( 197)3;7 22  ba
(1) 
Tâm sai e =2 ac
a
c 22  .Do đó 
22222 34 ababa  (1) 
Từ (1) và (2) giải được: 12,4 22  ba . vậy phương trình 
chính tắc của (H) là : 1
124
22

yx 
0,25 
0,5