Đề luyện tập Toán 12 - Đề 29

toán 13.29
Câu I. Cho hàm số y = x3 - mx2 + 1 với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
	2) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 
	3) Xác định giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số y = x3 - mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình y = 5. Khi đó, tìm giao điểm còn lại của đường thẳng d và đồ thị (Cm).
Câu II. 1) Giải phương trình .
2) Giải bất phương trình ≥ 0.
Câu III. 1) Giải phương trình 
	2) Giải phương trình 2cos2 - 8cos + 7 = .
Câu IV. 1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(- 1; 2; 5) và B(11; - 16; 10). Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
	2) Trên các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau, lần lượt lấy các điểm khác O là M, N và S sao cho OM = m, ON = n và OS = a. Cho a không đổi, m và n thay đổi sao ch m + n = a.
	a) Tính thể tích của khối chóp S.OMN.
	b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích khối chóp S.OMN là lớn nhất.
	c) Chứng minh rằng SO, SM, SN đôi một vuông góc với nhau.
Câu V. Tính tích phân I = .