Đề thi học kỳ II môn Toán - Lớp 10 (kèm ma trận và đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Ma trận đề:
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Nội dung chủ đề
Mức độ 
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
 Bất đẳng thức và bất phương trình
1
 1
1
0.5
1
0.5
2
2
 Thống kê 
1
 0.5
1
1
1
0.5
1
2
Góc lượng giác và công thức lượng giác
1
1
1
1
1
1
1
3
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
2
 1.5
 2 
 0.5
2
1
2
3
Tổng điểm
2
4
2
3
2
 3
6
10
II.Đề thi:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÊ 1:
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1:(2 điểm) 
 Giải bất phương trình sau : 
Câu 2: (2 điểm) 
 Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây :
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
113
115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho.
Câu 3: (2 điểm) 
Chứng minh: 
Câu 4: (2 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH 
Câu 5: (1điểm ). 
Cho elíp (E) có phương trình .
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên.
Câu 6: (1 điểm)
 Tính các giá trị lượng giác của góc biết và . 
2. Ban KHTN
Câu 5. (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= và đi qua điểm.
Câu 6 : (1 điểm) 
Cho 0<x< và sinx+cosx=. Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx.
.HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÊ 2:
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1:(2 điểm) 
 Giải bất phương trình sau : 
Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) của 24 thùng cá được cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây
645
650
645
644
650
635
650
654
650
650
650
643
650
630
647
650
645
650
645
642
652
635
647
652
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp: 
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được.
Câu 3: (2 điểm) 
Chứng minh: 
Câu 4: (2 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2).
a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB )Xác định tọa độ điểm H.
c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH 
Câu 5: (1điểm ). 
Cho elíp (E) có phương trình .
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên.
Câu 6: (1 điểm)
 Tính các giá trị lượng giác của góc biết sina = và . 
2. Ban KHTN
Câu 5. (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= và đi qua điểm.
Câu 6 : (1 điểm) 
Tính các giá trị lượng giác của góc khi biết và .
.HẾT.
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Năm học: 2009 - 2010
A. Đáp án đề 1:
Câu 
Đáp án đề 1
Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 
*
*
 *
*Bảng xét dấu:
x
 -2 -1 5 
x2 + 3x + 2
 + 0 - 0 + | +
- x + 5
 + | + | + 0 -
VT
 + 0 - 0 + || -
*Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 2 
(2đ)
Câu 2 : (2đ)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x
Tần số 
Tần suất (%)
	111
112
113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5
15
20
25
20
10
5
 n=20
100
b )
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: .
* Khối lượng trung bình của các thùng kẹo là:
=113,9 (kg)
* Ta có : 
Phương sai là : 
Độ lệch chuẩn là 
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3: (2đ) Ta có:
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(2đ)
Câu 4:(2đ)
a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ làm VTCP
 *pt tham số của (AB): 
b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto làm VTPT
 *pt tổng quát của (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = 0
 x + 3y -9 =0.
 *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : => 
 vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): .
Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh là : .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5 (1đ) 
Câu 5 (1đ): 
ta có: 
Suy ra: 
Toạ độ tiêu điểm: 
Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6)
Độ dài trục lớn: 2a = 20
Độ dài trục bé: 2b= 12
Tiêu cự 2c = 16
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có : 
* => kết hợp với suy ra : 
*, 
*
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Ban KHTN
Câu 5 (1đ) 
Câu 5 (1đ) :
*Giả sử phương trình chính tắc của (H):.
Ta có:e = (1) 
*(H) đi qua nên: (2)
* Từ (1) và (2) ta suy ra được: .
*Vậy phương trình chính tắc (H) là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1đ) 
Câu 6(1đ):
*Ta có: .
* (1)
* Với 0<x<sinx<cosx sinx-cosx < 0. (2) 
*Vậy từ (1) và (2) suy ra: 
0.25
0.25
0.25
0.25
A. Đáp án đề 2:
Câu 
Đáp án đề 2
Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: 
*
*1) 
Ta có: 
Bảng xét dấu VT của (2)
 2 
 +
 + - +
 +
 + -
 -
 - +
VT
 +
 - + -
 +
Vậy .
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 2 
(2đ)
Câu 2 : (2đ)
a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp 
Lớp khối lượng(g)
Tần số
Tần suất (%)
1
4,17
2
8,33
3
12,5
6
25
12
50
Cộng
24
100(%)
b,Khối lượng trung bình của các thùng cá là : 
Ta có : 
Phương sai là : 
Độ lệch chuẩn là 
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3: (2đ) Ta có:
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(2đ)
Câu 4:(2đ)
a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ làm VTCP
 *pt tham số của (AB): 
b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto làm VTPT
 *pt tổng quát của (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = 0
 - x + 3y -9 =0
 *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình : => 
 vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): .
Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh là : .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5 (1đ) 
Câu 5 (1đ): 
ta có: 
Suy ra: 
Toạ độ tiêu điểm: 
Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4)
Độ dài trục lớn: 2a = 10
Độ dài trục bé: 2b= 8
Tiêu cự 2c = 6
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có : 
* => kết hợp với nên < 0 suy ra:
*tana = 
*
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Ban KHTN
Câu 5 (1đ) 
Câu 5 (1đ) :
Giả sử phương trình chính tắc của (H):.
Ta có:e = (1) 
*(H) đi qua nên: (2)
*Từ (1) và (2) ta suy ra được: .
*Vậy phương trình chính tắc (H) là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1đ) 
Câu 6(1đ):Ta có : 
Vì nên Vậy 
+ Ta có : 
+ 
0.25
0.25
0.25
0.25
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
------------------------------Hết--------------------------------