Đề thi vào cấp III môn Toán lần 3

Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1.Rút gọn biểu thức: 
A = 32 7 8+ 
B = 14 7 15 5 1( ) :
1 2 1 3 7 5
− −
+
− − −
C = 2 2 2 4( )( )
2 2 2
a a a
a
a a a
− + +
− −
+ − +
Bài 2.Cho hàm số y = 2x + m (d) và y = ax2 (P) 
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ 1
2
b) Tìm a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng vừa tìm ở 
câu a. 
Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Nhà trường tổ chức cho180 học sinh khối 9 đi tham quan di 
tích lịch sử. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một 
lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn dùng loại xe nhỏ là hai 
chiếc . Biết rằng mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 15 chổ 
ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. 
Bài 4.Cho a-b = 1 . 
 Chứng minh : 2 2 4 4 8 8( )( )( )a b a b a b a b+ + + = − 
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và 
B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, 
AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: 
 a) ABC
 đồng dạng EBD
 . 
 b)Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được. 
 c)AC song song với FC. 
d)Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1.Rút gọn biểu thức: 
A = 32 7 8+ 
B = 12 6 18 6 1( ) :
1 2 1 3 6
− −
+
− −
C = 1 1 3 1( )( )
1 1 3
a a a
a
a a a
− + +
− −
+ − +
Bài 2.Cho hàm số y = 4x + m (d) và y = ax2 (P) 
c) Tìm m biết đồ thị hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ -1 
d) Tìm a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng vừa tìm ở 
câu a. 
Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Nhà trường tổ chức cho204 học sinh khối 9 đi tham quan di 
tích lịch sử. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một 
lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn dùng loại xe nhỏ là hai 
chiếc . Biết rằng mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 17 chổ 
ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. 
Bài 4.Cho a+b = 1 . 
 Chứng minh : 2 2 4 4 8 8( )( )( )a b a b a b a b− + + = − 
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông ở A(AB >AC), đường cao AH. 
Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường 
kính BH cắt AB tại E, nữa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. 
Chứng minh: 
 a) AFHE là hình chử nhật. 
 b) Tứ giác BEFC nội tiếp. 
 c)AE.AB = AF.AC. 
d)EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1.Rút gọn biểu thức: 
A = 27 7 3+ 
B = 7 14 5 15 1( ) :
1 2 1 3 5 7
− −
+
− − −
C = 3 3 2 9( )( )
3 3 2
a a a
a
a a a
− + +
− −
+ − +
Bài 2.Cho hàm số y = 6x + m (d) và y = ax2 (P) 
e) Tìm m biết đồ thị hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ 3
2
f) Tìm a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng vừa tìm ở 
câu a. 
Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Nhà trường tổ chức cho 216 học sinh khối 9 đi tham quan di 
tích lịch sử. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một 
lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn dùng loại xe nhỏ là hai 
chiếc . Biết rằng mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 18 chổ 
ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. 
Bài 4.Cho a-b = 1
2
 . 
 Chứng minh : 1
2
2 2 4 4 8 8( )( )( )a b a b a b a b+ + + = − 
Bài 5.Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B kẻ hai 
tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm bất kì M trên nữa đường kẽ 
tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. các đường thẳng 
AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh: 
 a)CD = AC + BD 
 b)MN song song với AC. 
 c)CD.MN = CM.DB. 
d)M ở vị trí nào trên nữa đường tròn đả cho thì tổng AC + BD 
có giá trị nhỏ nhất. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1.Rút gọn biểu thức: 
A = 98 7 2+ 
B = 7 14 5 15 1( ) :
1 2 1 3 7 5
− −
+
− − −
C = 3 3 2 9( )( )
3 3 2
a a a
a
a a a
+ − +
− −
− + +
Bài 2.Cho hàm số y = nx + m (d) và y = ax2 (P) 
g) Tìm m biết đồ thị hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ 3
2
và đi qua điểm B(-1;3). 
h) Tìm a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng vừa tìm ở 
câu a. 
Bài 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Nhà trường tổ chức cho 216 học sinh khối 9 đi tham quan di 
tích lịch sử. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một 
lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn dùng loại xe nhỏ là hai 
chiếc . Biết rằng mổi xe lớn có nhiều hơn mổi xe nhỏ là 18 chổ 
ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. 
Bài 4.Cho a-b = 1
2
 . 
 Chứng minh : 1
2
2 2 4 4 8 8( )( )( )a b a b a b a b+ + + = − 
Bài 5.Cho đường tròn tâm (O,R) và một điểm M sao cho OM = 3R. 
Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B thuộc (O)).từ A kẽ dây 
cung AD song song MB. Đường thẳng MD cắt đường tròn tại điểm 
thứ hai là C.Đường thẳng BC cắt MA tại F,đường thẳng AC cắt MB 
tại E. Chứng minh: 
 a)Tứ giác MAOB nội tiếp. 
 b)EB2 = EC.EA.