Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 16

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I.
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN- KHỐI 10.
Thời gian: 90 phút.
I. PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm 
Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau
a. 
b. .
Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm):
A. Phần dành riêng cho ban KHTN:
Câu 1 (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a. Tính theo a giá trị của biểu thức: .
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh rằng: .
Câu 2 (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn . Chứng tỏ rằng: 
B. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1 (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta luôn có: .	
Câu 2 (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. 
Chứng minh rằng: .
	.Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN- KHỐI 10.
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
Câu 
Đáp án
Điểm
I. Phần Chung (7điểm)
Câu 1:
(1.5điểm)
0.5
0.5
0.5
Câu 2:
(1.5điểm)
- Đỉnh I(-2;-1)
- Trục đối xứng x=-2
0.25
 a=1>0 nên ta có bảng biến thiên:
x
 -2 
y
-1
0.5
 Một số điểm đặc biệt:
-Giao điểm với Ox: (-1; 0); (-3; 0)
-Giao điểm với Oy: (0; 3)
0.25
*Đồ thị: 
0.5
Câu 3:
(2điểm)
a. 
0.25
0.5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 
0.25
b.
0.25
0.25
0.25
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=5
0.25
Câu 4a:
(1điểm)
Tọa độ trung điểm I(0; -2)
0.5đ
Giả sử đường trung tuyến AI có phương trình y=ax+b.
Vì đường trung tuyến đi qua A, I nên ta có
Vậy 
0.5đ
Câu 4b:
(1điểm)
Gọi D(xD; yD)
0.5
Vì ABCD là hình bình hành nên
Vậy D(2;3)
0.5
II. Phần riêng: (3điểm)
Phần dành cho ban KHTN:
Câu 1: (2điểm)
a. 
0.25
0.5
0.25
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: 
G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
0.25
Tương tự
0.5
Cộng vế theo vế được:
0.25
Câu 2: 
(1điểm)
Giả sử có 
0.25
0.5
0.25
B. Phần dành cho ban cơ bản
Câu 1
(2điểm)
0.5
0.5
Ta có: (vì O là trung điểm của AC)
 (Vì O là trung điểm BD)
0.5
Vậy (đpcm)
0.5
Câu 2:
(1điểm)
Ta có: 
0.5
Vì a, b,c >0 nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Vậy: 
0.5