Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 8

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
	------- — & – -------	Môn Toán - Lớp 10 (CB)
	Thời gian làm bài: 90 phút
 ----------------------------
Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :
 a) b) 
Câu 2:(2 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 
Giải phương trình: 
Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:
 a) .
 b) .
Câu 4:(2,5 điểm) 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = .
 b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh:
 a + b ³ 
Câu 5:(2,5 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
 a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
 b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
 c) Tính diện tích tam giác ABC.
------------------- Hết -------------------
	ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
	----------------------------
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Hàm số xác định 
 TXĐ: D =
0,5
0,25
b) Hàm số xác định 
 TXĐ: D = 
0,5
0,25
2
 a) TXĐ: 
 , ta có:
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
0,25
0,5
0,25
Thử lại: Ta thấy x = 5 thỏa mãn phương trình, x = 2 không thỏa phương trình. 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5.
0,5
0,25
0,25
3
a) Ta có:
0,75
Do đó:
0,5
0,25
4
a) Đỉnh S 
Trục đối xứng x = 1, a = 2 , bề lõm quay lên trên.
 BBT 
 x - ∞ 1 +∞
 y +∞ +∞ 
 -1 
Đồ thị qua điểm x -1 0 1 2 3
 y 7 1 -1 1 7
Đồ thị
0,25 
0,25 
0,5 
0,5
b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab)4ab
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
 (1)
 (2)
 Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có:
 hay (đpcm)
0,25 
0,5 
0.25
5
a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm của AB. Ta có 
 I(5/2;5)
Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC .Ta có 
 G( 4; 23/6)
0,5
0,5 
b)Ta có :
 hay tam giác ABC vuông tại A.
0,25 
0,25 
0,25 
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên 
mà 
Do đó: (đvdt)
0,25 
0,25 
0,25