Giáo án Đại số 11 Chương 1 tiết 13, 14: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tt)

Ngày soạn: 2/10/2007 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (TT)
Tiết: 13 – 14 
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được
+ Cách giải phương trình mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa vềphương trình lượng giác cơ bản : Phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
	2. Kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập.
3. Về thái độ:
 + Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic.
 + Say sưa học tập có thể sáng tác được một số bài toán về phương trình lượng giác.
 + Biết quy lạ thành quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chuẩn bị của giáo viên: 
+ Giáo án, các bài tập thông qua một số phương trình lượng giác cụ thể.
+ Chuẩn bị phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác 
+ Bang tóm tắt các công thức lượng giác.
2.Chuẩn bi của học sinh: 
+ Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
+ Cách giải phương trình bậc nhất , bậc hai 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chứ lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1’)
Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình: cos2x + 3cosx – 4 = 0 bằng cách đặt t = cosx. (4’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Hãy cho nhận xét dạng phương trình (1)?Dạng phương trình đó gọi là phương trình bậc hai đối với cosx, hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu cách giải những dạng phương trình này. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
Tiết 13:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
ÿ Hoạt động 1:
1. Định nghĩa
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
6’
6’
5’
8’
HĐTP1
H: Các em hãy cho biết dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
H: Phương trình (1) Và (2) có phải là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác phải không?
HĐTP 2
2.GV: Cho HS giải ví dụ 1
Cho 2 HS lên bảng giải .
H: Muốn giải hai phương trình trên, ta có thể đưa về phương trình bậc hai đại số để giải được không?
HĐTP3
Tương tự hãy giải phương trình(2)
H: Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
H: Hãy nêu cách giải của phương trình?
H: Hãy giải phương trình đã cho?
Gợi ý trả lời
à Dạng at2 + bt + c = 0
Trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx.
à Pt (1) là phương trình bậc hai đối với sinx.
 Pt (2) là phương trình bậc hai đối với cotx.
2.
à Đặt t = sinx , - 1 £ t £ 1
(1) Þ 2t2 + 3t – 2 = 0
 Vậy sinx = ½ = sin
b) Phương trình vô nghiệm
à Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ - rồi giải pt theo ẩn phụ
-> việc giải phương trình lượng giác cơ bản.
à Đặt cos2x = t, - 1 £ t £ 1
(3) Þ 2t2 + t – 2 = 0
Vậy cos2x = 
Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t, dạng: at2 + bt + c = 0 (a ¹0)
trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx.
Ví dụ4 :
a) 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 (1)
b) 3cot2x - 2cotx + 3 = 0 (2)
Giải:
2.a) Đặt t = sinx , - 1 £ t £ 1
(1) Þ 2t2 + 3t – 2 = 0
 Vậy sinx = ½ = sin 
b) Phương trình vô nghiệm
2. Cách giải:
Việc giải ptlg bậc hai đ/v một hàm số lượng giác gồm ba bước:
Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t, đặt đk cho t (nếu có)
Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm của t nhận được.
Ví dụ 5: Giải phương trình
 2cos22x + cos2x – 2 = 0 (3)
Giải:
Đặt cos2x = t, - 1 £ t £ 1
(3) Þ 2t2 + t – 2 = 0
Vậy cos2x = 
ÿ Hoạt động 2: (10’)Bài tập trắc nghiêm ( Hoạt động nhóm)
Câu 1: Phöông trình : 2cos2x - 5cosx - 3 = 0 coù nghieäm laø:
A.	 hay 	B.	 hay 
B. 	 hay 	 D.	 hay 
Câu 2: Tìm heä thöùc sai trong caùc heä thöùc sau:
	A.4sin2x – 4cosx – 1 = 0 Û 
	B. 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x Û hay 
	C.Û hay 
	 D.Û 
Câu 3: Phương trình 2tan2x – 5tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
Câu 4: Giá trị nào của m để phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm?
A. m < 0 B.m Î [-1;1] C. m Î [-1;0] D. m £ 0
--------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 14
ÿ Hoạt động 3:
 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
5’
8’
10’
3: Hãy nhắc lại?
a) Các HĐT lượng giác cơ bản.
b) Công thức cộng.
c) Công thức nhân.
d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
GV: Cho từng học sinh đứng tại chỗ lần lượt nhắc lại các công thức theo yêu cầu của giáo viên.
HĐTP 1:
H: Hãy nhận dạng phương trình lượng giác này?
H: Hãy giải phương trình này?
HĐTP 2:
H: Hãy cho biết mối quan hệ giữa tanx và cotx?
Từ đó đưa ra cách giải phương trình này?
Hãy giải phương trình này?
4.
H: Hãy suy nghĩ vè mối quan hệ các góc có trong phương trình?
H: Hãy nhận dạng phương trình?
H: Hãy giải phương trình này?
Gợi ý trả lời
à Hs trả lời các công thức theo yêu cầu của giáo viên 
à Ta có sin2x = 1 – cos2x
Đưa dạng pt về pt bậc hai theo cosx.
(4) 
Û - 6cos2x + 5cosx + 4 = 0
Û cosx = = cos
Û x = ± + k2p
à tanxcotx = 1 
Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai theo tanx hoặc cotx.
(2) Þ 
Þ
4.
à 6x gấp đôi 3x.
à Ta có 2sin3xcos3x = sin6x
 cos26x = 1 – sin26x 
Đưa về dạng phương trình bậc hai đối với sin6x
à Một HS lên bảng giải, sau khi gv và cả lớp dẫn dắt đến dạng pt bậc hai đ/v sin6x.
Bảng tóm tắt các công thức lượng giác 
Ví dụ 6: Giải phương trình
 6sin2x + 5cosx – 2 = 0 (4)
 Giải:
 6sin2x + 5cosx – 2 = 0
Û - 6cos2x + 5cosx + 4 = 0
Đặt t = cosx , - 1 £ t £ 1
Phương trình trở thành:
 - 6t2 + 5t + 4 = 0
Û 
Vậy cosx = = cos
 Û x = ± + k2p (kÎZ)
Ví dụ 7: Giải phương trình
(2)
Giải:
Điều kiện sinx ¹ 0 và cosx ¹ 0
Þ 
Þ
4.Giải phương trình
3cos26x + 8sin3xcos3x - 4 = 0
Û 3sin26x – 4sin6x + 1 = 0
ÿ Hoạt động 4: Dạng phương trình asin2x + bcosx.sinx + c.cos2x + d = 0
Ví dụ 8. Giải phương trình 2sin2x – 5sinxcosx - cos2x = - 2
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
GV: đưa ra phương pháp chung giải dạng pt này, chia hai vế cho cos2x hoặc cho sin2x sau khi kiểm tra cosx = 0 hoặc sinx = 0 không là nghiệm của phương trình, đưa pt về dạng pt bậc hai theo tanx hoặc cotx.
H: Hãy kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không?
H: Hãy giải phương trình này?
GV: cho cả lớp nhận xét cách giải, từ đo gv nhắc lại phương pháp chung để dạng phương trình này.
à không phải vì 
 VT = 2, VP = -2
Chia hai vế cho cos2x, ta được
tan2x – 5tanx – 1 = 
Û tan2x –5tanx –1=-2(1+tan2x)
Û 4tan2x – 5tanx + 1 = 0 
Giải
 Khi cosx = 0, ta thấy 
 VT = 2, VP = - 2 
Vậy cosx = 0 không là nghiệm của phương trình.
Chia hai vế cho cos2x, ta được
tan2x – 5tanx – 1 = 
Û tan2x –5tanx –1=-2(1+tan2x)
Û 4tan2x – 5tanx + 1 = 0 
 Củng cố: Nhắc lại cách giải các dạng toán về phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác.
Hoạt động nhóm ( Mỗi nhóm trả lời một câu, gv phát đề cho mỗ nhóm)
Trắc nghiệm: (7’)
Câu 1: Phöông trình : coù nghieäm laø:
 A.	B.
C. D. 
Câu 2: Phöông trình : 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 coù nghieäm laø:
A.	 hay 	B.	 hay 
B. 	 hay 	 D.	 hay 
Câu 3: Phöông trình 3sin2x – sin2x – cos2x = 0 coù taäp nghieäm:
A. S = B. S = 
C. S = Æ D. S = 
Caâu 4: Phöông trình sin2x – cos2x = sinxcossx coù taäp nghieäm laø:
A. S = B. S = 
C. S = D. S = 
Hướng dẫn học ở nhà:
 + Học kĩ bài cũ – Xem trước phần phần “ Phương trình dạng asinx + bcosx = c” 
 + Làm các bài tập: 2a, 3, 4 trang 29 SGK)
IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: