Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 10, 11: Hệ trục tọa độ

Tuần 10 + 11:
Tiết 10 + 11: Hệ trục tọa độ
Số tiết: 02
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.
	- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục.
	- Hiểu được tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục.
	- Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác.
 2. Về kĩ năng: 
	- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục.
	- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó trên trục.
	- Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
	- Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen;
 - Cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã học về vectơ, tính chất của vectơ 
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động. 
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	* Tiết 10: Nêu quy tắc 3 điểm, các hệ thức vectơ về trung điểm của đoạn thẳng ? Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh: .
	* Tiết 11: 1) Định nghĩa độ dài đại số của một vectơ ? Trên trục (0;) cho 4 điểm M, N, P, Q lần lượt có tọa độ là -1, 2, 1, 5. Chứng minh (hệ thức Decac).
	2) Định nghĩa tọa độ các vectơ ? Viết tọa độ của các vectơ sau: .
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 10:
HĐ1: Giúp học sinh hiểu trục và độ dài đại số trên trục
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị .
 Ta kí hiệu trục đó là (0;) .
b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0;). Khi đó: !k: .
 Ta gọi số k là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
c) Cho hai điểm A và B trên trục (0;) . Khi đó có duy nhất số a sao cho . 
* Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho .
* Kí hiệu: a = 
* Nhận xét: 
+ cùng hướng với thì = AB;
+ ngược hướng với thì = -AB.
+ Nếu hai điểm A và B trên trục (0;) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b - a
* Giới thiệu trục tọa độ dán bảng phụ và diễn giải
* và như thế nào về phương ? Từ đó ta có hệ thức vt nào ?
+ Giới thiệu tọa độ của điểm
* , như thế nào về phương ? Từ đó ta có hệ thức vt nào ?
+ Giới thiệu độ dài đại số của vt 
+ là số như thế nào ? 
+ Khi nào là số dương, âm, 0 ?
+ Tìm ?
+ Cho A, B có tọa độ là 2, -1.
Tìm ? 
+ Phân biệt AB, , ?
* Nghe, hiểu
* Cùng phương, 
+ nghe, hiểu
* Cùng phương, 
+ Nghe hiểu
+ là số thực . 
+ cùng hướng với thì dương, ngược hướng với âm, AB.
+ = ( QT trừ )
 = b - a = (b - a) 
 = b - a.
+ = -1 - 2 = -3.
+ HS phát biểu
1. Hệ trục tọa độ
HĐ2: Giới thiệu hệ trục tọa độ
a. Định nghĩa: 
* Hệ trục tọa độ (0; ) gồm hai trục (0;) và (0; ) vuông góc với nhau. 
+ Điểm gốc 0 chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. 
+ Trục (0;) đgl trục hoành và kí hiệu là 0x.
+ Trục (0; ) đgl trục tung và kí hiệu là 0y.
+ Các vectơ là các vectơ đơn vị trên 0x, 0y và = 1.
+ Hệ trục tọa độ (0; ) còn được kí hiệu là 0xy.
* Mp mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ 0xy đgl mp tọa độ 0xy hay mp 0xy.
* HĐ1 SGK: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21 tr 21 )
* Từ hđ trên dẫn đến đ/n hệ trục tọa độ và các khái niệm liên quan.
Dán bảng phụ
Gv nhận xét.
* Xe(c;3), mã(f;5).
* Quan sát, nghe, hiểu
HĐ3: Giúp học sinh hiểu tọa độ của vectơ và vận dụng vào ví dụ
b. Tọa độ của vectơ
* Trong mp 0xy cho 1 vectơ tùy ý. Vẽ và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên 0x, 0y.
Ta có: (qt hbh) và cặp số duy nhất (x;y) để .
Vậy: .
+ Cặp số (x;y) duy nhất đgl tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ 0xy;
+ Ta viết: = (x;y) hoặc (x;y)
+ x gọi là hoành độ của vectơ 
+ y gọi là tung độ của vectơ .
Vậy: = (x;y) 
* Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau:
.
Giải
 = (2;0), = (0;-3), = (3;-4)
* Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Nếu thì 
Vậy: Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.
* Phân tích 1 vt theo hai vt không cùng phương ?
* HĐ2 SGK: Hãy phân tích các vt theo hai vt trong hình (h.1.23 tr 22)
Dán bảng phụ
Gv nhận xét
* Dán bảng phụ hình 1.24 và diễn giải
+ = ?
+ ntn về phương ? Từ đó ta có hệ thức vt nào ?
+ Giới thiệu tọa độ của vt và các kn liên quan
Dán bảng phụ
+ Nếu ) ta có hệ thức vt nào ? ( hỏi ngược lại)
* Cho ví dụ
GV nhận xét
* Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi nào ?
+ Vectơ được hoàn toàn xác định khi nào ?
* , h và k là duy nhất.
* Quan sát hình và tìm câu trả lời: 
* Quan sát , nghe, hiểu
+ = ( qt hbh)
+ Cùng phương
+ nghe, hiểu.
+ ()
* HS trả lời như cột ND
* chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
+ Biết tọa độ của nó.
HĐ4: Giúp học sinh hiểu tọa độ của một điểm và vận dụng vào ví dụ
c. Tọa độ của điểm
* Trong mp tọa độ 0xy cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ đgl tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.
+ Cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x;y).
+ Ta viết: M = (x;y) hoặc M(x;y)
+ x: hoành độ của M
+ y: tung độ của M
+ Hoành độ của điểm M còn kí hiệu là xM; tung độ của điểm M còn kí hiệu là yM.
M (x;y) 
* Chú ý: Nếu MM1 0x, MM2 0y thì 
x = 
* Dán bảng phụ hình 1.25 tr 23 và diễn giải đưa đến đ/n tọa độ của điểm
+ Cặp số (x;y) là tọa độ của điểm M khi nào ?
+ M(x;y) ta có hệ thức vt nào ?
+ Chú ý: Ghi M = đúng hay sai ?* Tìm x, y ?
* HĐ3 SGK: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1,26. Cho 3 điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mp 0xy.
* Quan sát, nghe, hiểu.
+ = (x;y).
+ 
+ Sai
* Quan sát hình và trả lời như cột ND.
* Quan sát hình và trả lời: A(4;2), B(-3;0), C(0;2).
Hs lên bảng biểu diễn điểm D, E, F.
Tiết 11:
HĐ1: Giới thiệu công thức tính tọa độ của vec tơ khi biết tọa độ của điểm đầu, điểm cuối
d. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
* Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB). Ta có: = ( xB - xA; yB - yA)
* VD: Tính tọa độ của vectơ , biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
Giải
+ = ( xB - xA; yB - yA) = (6;3)
+ = ( xC - xA; yC - yA) = (6;-3)
* Giới thiệu công thức tính tọa độ của vec tơ khi biết tọa độ của điểm đầu, điểm cuối
* HĐ4 SGK: Hãy c/m công thức trên
+ Từ tọa độ của điểm A, B ta có những hệ thức vt nào ?
+ Áp dụng qt trừ, và tc phép nhân vt với 1 số.
+ GV n/x
* Cho VD
* Nghe hiểu
* Tìm cách c/m và phát biểu
A(xA;yA) 
B(xB;yB) 
Mà 
 = -()
 = (xB - xA)+ (yB - yA)
Vậy: = ( xB - xA; yB - yA)
* HS phát biểu như cột ND
HĐ2: Giới thiệu các công thức tính tọa độ của các vectơ và vận dụng được vào ví dụ
3. Tọa độ của các vectơ 
* Cho = (u1; u2), = (v1; v2). Khi đó:
 = (u1 + v1; u2 + v2);
 = (u1 - v1; u2 - v2);
 k = (ku1; ku2) , k R.
* VD1: Cho = (1;-2), = (3;4), = (5;-1). Tìm tọa độ vectơ 
Giải
Ta có: 2 = (2; -4)
 = (3; 4) 
 - = (-5; 1)
Vậy: = (0; 1).
* VD2: Cho = (1; -1), = (2; 1). Hãy phân tích vectơ = (4; -1) theo và.
Giải
Giả sử = k + h = (k + 2h; -k + h)
 Mà = (4; -1)
Vậy: = 2 + .
* Nhận xét: 
, với cùng phương 
,k R
 (v1, v2 0)
* Giới thiệu các công thức tính tọa độ của các vectơ bằng bảng phụ và diễn giải
+ Các em về nhà c/m các ct này tương tự như trên.
* Cho VD
+ HD: Áp dụng các tc trên
+ Gv n/x
+ Công thức phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương ?
+ Tính tọa độ k, h = ?
+ Hai vt bằng nhau khi nào ? Áp dụng vào VD
* Hai vt , với cùng phương khi nào ?
* Quan sát, nghe hiểu và nhận nhiệm vụ.
* Đọc đề, nghe hd, hiểu và trả lời như cột ND
+ = k + h 
+ k= (k; -k), 
 h = ( 2h; h)
+ Tọa độ tương ứng bằng nhau. Phát biểu như cột ND
* = k
,k R
 (v1, v2 0)
HĐ3: Giới thiệu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác và vận dụng được vào ví dụ
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA) , B(xB;yB)
Tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đọan thẳng AB là: xI = 
b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC; yC). Tọa độ trọng tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là:
* VD: Cho A(2; 0), B(1; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải
Ta có:
+ . Vậy I(1;2)
+ 
Vậy G(1; )
* I là trung điểm của AB, với mọi điểm O ta có hệ thức vt nào ?
+ Từ tọa độ điểm A, B ta có hệ thức vt nào ?
+ Tìm tọa độ vt tọa độ điểm I ?
* HĐ5 SGK: Gọ G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vt theo 3 vt . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
* Cho VD
+ Áp dụng các công thức trên
+ GV n/x
* 
+ 
+ Kl tọa độ điểm I
* Tìm hiểu đề và trả lời:
Ta có:
+ Kl tọa độ điểm G
 * HS tìm hiểu đề và trả lời như cột ND
+ Nghe, hiểu
 4. Củng cố:
 - Phân biệt các kí hiệu AB, ?
 - Các điểm A, B, C phải thỏa mãn điều kiện gì để đẳng thức sau đúng: a) AB + BC = AC; b) 
 - Khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.
 - Tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục.
 - Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
 - Vectơ có đặc điểm gì nếu tọa độ của nó là: a) (0;0), b) (a;0) và a0, c) (0;b) và b 0.
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	- Học kỹ lý thuyết, xem lại các VD mẫu.
	- Làm bài tập: 1 đến 8 tr 26 và 27 SGK.