Giáo án Hình học 10 tiết 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
SỐ TIẾT: 4
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1.	Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng
Các tính chất của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm
Kỹ năng:
Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ
Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm
Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào việc giải bài tập mang tính tổng hợp đơn giản
Trọng tâm:
II. PHƯƠNG PHÁP:
III. TIẾN TRÌNH:
Kiểm tra bài cũ: 
Cách xác định góc giữa 2 vectơ ?
Cho sinx = 3/5, . Tính cosx, tanx, cotx
Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa tích vô hướng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
A = w. Trong đó:
 là cường độ của lực đơn vị là N
 là độ dài vectơ đơn vị là m
w là góc giữa 2 vectơ và , còn công A được tính bằng Jun (J)
Giả sử có một lực tác động lên một vật làm cho vật chuyển động từ điểm O đến O/ (hình 2.8). Biết (,) = w. Hãy tính công của lực
Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và 
1) Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác .Tích vô hướng của và là một số kí hiệu . được xác định bởi công thức:. = 
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định nghĩa
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính: , , 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Góc A 
= cos600 = 
= 
= 0
Xác định góc giữa 2 vectơ và ?
Tính ?
Hai câu còn lại GV hướng dẫn tương tự
 A 
 B H C 
Chú ý: a) Với và khác ta có: . = 0 
	 b) Khi = tích vô hướng . được kí hiệu gọi là bình phương vô
 hướng của vectơ . Ta có: 
2) Các tính chất của tích vô hướng:
	Với 3 vectơ , , bất kì và mọi số k ta có:
.= . ( tính giao hoán )
.(+) = . + . ( tính phân phối )
(k).= k(.) = .(k)
Từ các tính chất trên ta suy ra:
Hoạt động 3:
Cho hai vectơ và khác . Khi nào tích vô hướng của 2 vectơ đó là số dương ? âm ? bằng 0 ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Phụ thuộc vào cos(,)
Khi cos(,) > 0 hay góc (,) nhọn
Khi cos(,) < 0 hay góc (,) tù
Khi cos(,) = 0 hay góc (,) = 900
Dấu của . phụ thuộc yếu tố nào ?
.> 0 khi nào ?
.< 0 khi nào ?
.= 0 khi nào ?
Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mp tọa độ (O;) cho 2 vectơ = (a1;a2) ; = (b1;b2). Tính .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 ; 
.= .
=  = a1b1 + a2b2
Biểu diễn các vectơ , theo 
Tính .
= ? ; = ?
3) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
	Trên mp tọa độ (O;) cho 2 vectơ = (a1;a2) ; = (b1;b2). Khi đó tích vô hướng . là: 
. = a1b1 + a2b2
Nhận xét: Hai vectơ , khác vuông góc nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0
Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2). CM: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 = (-1;-2)
 = (4;-2)
. = 0
Xác định tọa độ vectơ ?
Xác định tọa độ vectơ ?
Tính . ?
Kết luận
4) Ứng dụng
	a) Độ dài của vectơ: Cho = (a1;a2), ta có: . Suy ra:
	b) Góc giữa 2 vectơ: = (a1;a2) ; = (b1;b2). Từ định nghĩa suy ra: 
	c) Khoảng cách giữa 2 điểm: 
 Cho A(xA;yA) , B(xB;yB). Ta có:. Suy ra:
Ví dụ: Cho 3 điểm: A(1;2), B(-1;1), C(4;1)
Tính tích vô hướng .
Tính chu vi tam giác ABC.
Tính góc A
Giải:
a) Tính 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 = (-2;-1)
 = (3;-1)
. = (-2).3 + (-1).(-1) = -5
Xác định tọa độ vectơ ?
Xác định tọa độ vectơ ?
Tính . ? 
b) Tính chu vi tam giác ABC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Chu vi: AB + BC + AC = ++5
Tính AB = ? 
Tính BC = ? 
Tính AC = ?
Tính chu vi: AB + BC + AC = ?
c) Tính góc A
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 và 
 A = 1350
Góc A được xác định bởi 2 vectơ nào ?
 = ?
 A = ?
Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài
Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 45, 46 và chuẩn bị bài tiếp theo
BÀI TẬP
Bài1trang45: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.Tính ,
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Góc A = 900
 = 0
= -
Góc C = 450
= -.
= -= -a2
 A 
 B C 
Xác định góc giữa 2 vectơ và ?
Tính ?
Biến đổi 2 vectơ và có chung điểm đầu
Xác định góc giữa 2 vectơ và 
Tính 
Bài 4 trang 45: Trên mp Oxy cho 2 điểm A(1;3), B(4;2)
Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho DA = DB
Tính chu vi tam giác OAB
Chứng tỏ OA vuông góc AB tính diện tích tam giác OAB
Giải:
a) Tọa độ điểm D
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
D(xD;0)
DA = 
DB = 
DA = DBxD = 5/3.Vậy D(5/3;0)
D thuộc trục Ox thì tọa độ có dạng gì ?
DA = ? 
DB = ?
DA = DB D
b) Chu vi tam giác OAB
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tổng độ dài 3 cạnh
OA = = 
OB = = 
AB = = 
Chu vi = 2 + = (2 + )
Chu vi tam giác được tính như thế nào ?
OA = ?
OB = ?
AB = ?
Chu vi: OA + OB + AB = ?
c) CM OAAB, tính diện tích tam giác OAB
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
OA2 + AB2 = 10 + 10 = 20
OB2 = 20
OA2 + AB2 = OB2OAB vuông tại A
Tích 2 cạnh góc vuông chia 2 
(đvdt)
OA2 + AB2 = ?
OB2 = ?
So sánh và kết luận
Công thức tính diện tích vuông ?
( Có thể chứng minh OAAB bằng cách chứng minh = 0 )
Bài 5 trang 46: Tính góc giữa 2 vectơ và biết:
 = (2;-3) ; = (6;4)
 = (3;2) ; = (5;-1)
 = (-2;-2) ; = (3; )
Giải:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) = 0 (,) = 900
b) =(,) = 450
c) =(,) = 1500
Công thức tính góc giữa 2 vectơvà ?
. = ?
= ?
= ?
cos(,) = ? (,) = ?
Bài 7 trang 46: Cho điểm A(-2;1). Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Giải:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
O là trung điểm của AB
B(2;-1)
C(xC;2)
ABC vuông tại C 
xC = .Có 2 điểm:C1(1;2), C2(-1;2)
B đối xứng với A qua O nghĩa là gì ?
Tọa độ B ?
Tọa độ C ?
ABC vuông tại C cho ta điều gì ?
Kết luận