Giáo án tự chọn Toán 10 cơ bản chủ đề: Các phép tính về vectơ

 CHỦ ĐỀ
CÁC PHÉP TÍNH VỀ VECTƠ
I. Mục tiêu:
 Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ; 
 vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập. 
Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng các vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ - không.
Biết được .
Hiểu định nghĩa tích của vectơ với một số
Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
Biết được điều kiện để hai vectơ cung phương
Diễn đạt được bằøng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hình học.
II Thời lượng: 4 tiết
III Tiến hành:
TIẾT 1
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
.Khái niệm vectơ
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
* Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương
.Hai vectơ bằng nhau
Vectơ không 
2/Bài tập
1/ Cho tứ giác ABCD
 a/ Có bao nhiêu vectơ khác 
 b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
 CMR : = 
2.Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với 
b/ Xác định các vectơ bằng 
3.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ và bằng 
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
4/Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ = . CMR :
a/ I là trung điểm AB và = 
b/ = = 
5.Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng = và = 
a/ CMR : = 
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : = 
TIẾT 2
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
1.Tổng cuả hai vectơ:
Đn:Cho 2 vectơ và.Lấy 1 điểm A tuỳ ý ,vẽ và.Vectơ đgl tổng cuả 2 vectơ và .Ta kh: tổng cuả 2 vectơ và là.Vậy ..
*Quy tắc 3 điểm:Với 3 điểm A,B,C bất kỳ ta luơn cĩ:
2.Quy tắc hbh:	
Nếu ABCD là hbh thì:
3.Tính chất cuả phép cộng các vectơ:
Với 3 vectơ tuỳ ý ta cĩ : *( tính giao hốn)_*( tính kết hợp) *
2/Bài tập
1/. a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E. 
CMR : + + = + 
 b)Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. 
CMR : + + = + + 
 c)Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. 
CMR : + + + = + + + 
2/Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/ + = 
b/ + =
c/ + + + = 
d/ + = + (với M là 1 điểm tùy ý)
3/Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR : + = + 
4/Cho DABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , , 
CMR : + + = + + .
TIẾT 3
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
1.Hiệu cuả 2 vectơ:
a./Vectơ đối: Vectơ đối cuả kh là -.
-là vectơ cĩ độ dài bằng và ngược hướng với .
- ; -
b/ Hiệu cuả 2 vectơ:Cho 2 vectơ và .Ta goị hiệu cuả 2 vectơ và là:, kh .
Như vậy: =
Với 3 điểm O,A,B tuỳ ý ta cĩ (quy tắc trừ)
2Áp dụng:
a/.I là trung điểm AB khii
b/.G là trọng tâm khii 
2Bài tập
1/Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : - = + 
2/Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :
a/ + - - + - = 
b/ - - = - - 
c/ - - = - + 
3/Cho DABC. Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ - + = 
b/ - + = 
c/ - + = 
d/ - - = 
e/ + - + = 
4/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính ½- ç
b/ Dựng = - . Tính ½ç
5/Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính ½ç
b/ Tính ½- ç
TIẾT 4
1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:
1)Định nghĩa:Cho số và 
Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu là .
Vectơ cùng hướng với nếu , nguợc hướng với nếu k<0.Và
 Quy ước: 
2)Tính chất: ta cĩ:
3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cĩ 
b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì mọi điểm M ta cĩ 
4)Điều kiện để hai vectơ cùng phương 
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và , () cùng phương là cĩ một số k để =k.
 *Ba điểm phân biệt A,B,C thằng hàng khi và chỉ khi cĩ một số k khác 0 để .
5) Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương.
Cho hai vectơ và khơng cùng phương . Khi đĩ mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k sao cho .
2Bài tập
1/Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : + + = 
b/ CMR : + + = + + 
2/Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M Ỵ BC sao cho = 2
a/ CMR : + 2 = 3
b/ CMR : + + = 3
3/Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : + = 2
b/ CMR : + + + = 
c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý)
4/Cho DABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR : = + 
b/ CMR : = +