Luyện đề thi Toán Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 4: Đường tròn

3
Chương
CHUYÊN ĐỀ 4
ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm và bán kính có dạng:
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn B.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Đường tròn tâm và bán kính có phương trình được viết lại thành . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Điểu kiện để là một đường tròn là
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Cho đường tròn có phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường tròn có tâm là .
B. Đường tròn có bán kính là .
C..
C. Tâm của đường tròn là .
Lời giải
Chọn A.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn có tâm , bán kính tại điểm , khẳng định nào sau đây sai?
A..	B..
C..	D. không vuông góc với .
Lời giải
Chọn D.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Cho điêm thuộc đường tròn tâm . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Xem lại kiến thức sách giáo khoa.
Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có 
Vậy bán kính đường tròn .
Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên .
Một đường tròn có tâm là điểm và tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ?
A.	B.	C.	`D.
Lời giải
Chọn C.
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên . 
Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?
A.	B..	C.	D..
Lời giải
Chọn C.
có bán kính 
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A..	B.. 
C..	D.. 
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Chú ý: Phương trình là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi
.
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua điểm.
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Gọi để là tâm đường tròn đi qua ba điểm thì
Vậy tâm 
Tìm bán kính đường tròn đi qua điểm.
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Gọi để là tâm đường tròn đi qua ba điểm thì
Vậy tâm , bán kính 
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?
A.	 B.
C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có 
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua điểm.
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Gọi 
Do là tâm đường tròn đi qua ba điểm nên
Vậy tâm .
Đường tròn không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A..	B..	C..	D.Trục hoành.
Lời giải
Chọn B.
Ta có đường tròn tâm bán kính 
Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng 
Vậy đáp án là B.
Đường tròn tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Đường tròn tâm , bán kính 
Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng ở các đáp án là
Vậy đáp án D là đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu trên.
Tìm bán kính đường tròn đi qua điểm .
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn B.
Gọi để là tâm đường tròn đi qua ba điểm thì
.
Vậy tâm , bán kính .
Tìm giao điểm đường tròn và 
A. và .	B.và .
C.và .	D.và .
Lời giải
Chọn C.
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình 
.
Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A.	B.	C.	D.
Lời giải
Chọn D.
Thay lần lượt vào phương trình ta thấy tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn.
Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng :. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
A.	B.	C..	D..
Lời giải
Chọn C.
.
Đường tròn không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A.Đường thẳng đi qua điểm và điểm .
B.Đường thẳng có phương trình.
C.Đường thẳng đi qua điểm và điểm .
D.Đường thẳng có phương trình.
Lời giải
Chọn D.
Tâm và bán kính đường tròn là 
Ta có đường thẳng đi qua hai điểm và là: 
Đường thẳng đi qua hai điểm và là:
Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là
Vậy đáp án là D.
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm ?
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Gọi phương trình cần tìm có dạng .
Do nên ta có hệ
.
Vậy phương trình đường tròn là .
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm .
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ điểm vào các đáp án ta được đáp án A thỏa mãn: .
Xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và .
A.Cắt nhau.	B.Không cắt nhau.	C.Tiếp xúc ngoài.	D.Tiếp xúc trong.
Lời giải
Chọn B.
Đường tròn có tâm và bán kính .
Đường tròn có tâm và bán kính .
Ta có và . Do đó nên đường tròn không cắt nhau.
Tìm giao điểm đường tròn và 
A.và .	B..	C.và .	D.và.
Lời giải
Chọn B.
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình:
.
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục ?
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn B.
Do đường tròn tiếp xúc với trục nên .
Phương trình trục là .
Đáp án A sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án B đúng vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án C sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án D sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục ?
A.	B.
C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Do đường tròn tiếp xúc với trục nên .
Phương trình trục là .
Đáp án A sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án B sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án C đúng vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Đáp án D sai vì: Tâm và bán kính . Ta có .
Tâm đường tròn cách trục bao nhiêu ?
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn D.
Đường tròn có tâm .
Khoảng cách từ tâm tới trục nên .
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm .
A..	 B..
C..	D..
Lời giải
Chọn C.
Gọi phương trình cần tìm có dạng .
Do nên ta có hệ
.
Vậy phương trình đường tròn là .
Với những giá trị nào của thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .
A..	B. và .
C..	D. và .
Lời giải
Chọn D.
Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên .
Đường tròn cắt đường thẳng theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A.	B.	C.	D.
Lời giải
Chọn A.
thay vào ta có 
Vậy tọa độ giao điểm là:
.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : và đường tròn .
A.và .	B.và 	C.và 	D.Không có
Lời giải
Chọn D.
thay vào ta được .
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn: và :.
A.Tiếp xúc trong.	B.Không cắt nhau.	C.Cắt nhau.	D.Tiếp xúc ngoài.
Lời giải
Chọn C.
 có bán kính  ; có bán kính 
Xét hệ .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn .
A.và .	B..	C..	D.và .
Lời giải
Chọn D.
 thay vào phương trình ta được:
Vậy tọa độ giao điểm là và .
Đường tròn cắt đường thẳng theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
A..	B.	C..	D.
Lời giải
Chọn B.
 có tâm và bán kính 
Gọi suy ra đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung và 
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục ?
A..	B..
C.	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có:có tâm và bán kính .
Vì nên A đúng.
Tìm giao điểm đường tròn và 
A.và .	B.và 
C.và .	D.và .
Lời giải
Chọn C.
Xét hệ:.
Vậy có hai giao điểm là:và .
Đường tròn tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A.Trục tung.	B..	C.Trục hoành.	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có: có tâm , bán kính 
Vì nên A đúng.
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: tiếp xúc với đường tròn (C):
A. và .	B. và .	C..	D..
Lời giải
Chọn B.
Đường tròn có tâm và bán kính .
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi 
Cho đường tròn và đường thẳng . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp biết .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn có tâm , bán kính 
Tọa độ của thỏa phương trình . Vậy .
Vậy là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính , và là tiếp tuyến của nên
Hoặc là là giao điểm các đường và 
Hoặc là là giao điểm các đường và .
Cho tam giác đều.Gọi là điểm đối xứng của qua .Vẽ đường tròn tâm qua , ; là điểm bất kì trên đường tròn đó . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Độ dài , , là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
B., , là ba cạnh của 1 tam giác vuông.
C..
D..
Lời giải.
Chọn A
Chọn hệ trục sao cho trùng với , chiều dương hướng từ đến ,trục là đường trung trực của đoạn ; ,,.
Phương trình đường tròn tâm qua , là:.
Giả sử là điểm bất kì trên đường tròn .Ta có :
, , .
.
 nằm trên đường tròn nên : , , là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho ba điểm ,, với .Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tại và tiếp xúc với đường thẳng tại .
A..	B..
C..	D..
Lời giải.
Chọn B.
 cân tại ;tâm của thuộc 
,.Do .
Mặc khác .
Vậy phương trình của là .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua . Viết phương trình đường thẳng qua cắt hai đường tròn lần lượt tại , sao cho .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Lời giải.
Chọn D
Gọi là đường thẳng qua có véc tơ chỉ phương 
- Đường tròn , suy ra :
- Nếu d cắt tại : 
- Nếu d cắt tại : 
- Theo giả thiết: 
- Ta có : 
Trong hệ tọa độ , cho hai đường tròn có phương trình và Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của và 
A. hoặc .
B. hoặc .
C.hoặc .
D.hoặc .
Lời giải.
Chọn D
- Ta có :
- Nhận xét : không cắt 
- Gọi () là tiếp tuyến chung , thế thì :
. Mặt khác từ : 
- Trường hợp: thay vào :
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : , thay vào : 
- Vậy có 2 đường thẳng : , 
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: và .
A. hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
Lời giải
Chọn B
- Ta có với tâm ,. có và . Gọi là tiếp tuyến chung có phương trình: ().
- Khi đó ta có : , 
- Từ và suy ra : 
. Thay vào : ta có hai trường hợp :
- Trường hợp : c=a-9b thay vào : 
Suy ra :
- Trường hợp : . Vô nghiệm. (Phù hợp vì : . Hai đường tròn cắt nhau) .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng .
A. hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
- Đường thẳng song song với 
- là khoảng cách từ đến : 
- Xét tam giác vuông : 
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ . Cho đường tròn và đường thẳng . Tìm những điểm thuộc đường thẳng sao cho từ điểm kẻ được đến hai tiếp tuyến hợp với nhau góc .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Lời giải
Chọn A.
- thuộc suy ra . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì là hình vuông (, là 2 tiếp điểm). Do đó 
- Ta có : 
- Do đó : .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn có phương trình: Tia cắt tại . Lập phương trình đường tròn , bán kính và tiếp xúc ngoài với tại .
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn B
- có , . Gọi là tâm đường tròn cần tìm:
-Do và tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách 
- Vì là tiếp điểm cho nên : 
- Do đó ta có hệ : 
- Giải hệ tìm được: và . 
Trong mặt phẳng , cho hai đường tròn : và cắt nhau tại .Viết phương trình tất cả đường thẳng đi qua và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Lời giải
Chọn A.
- Từ giả thiết : 
- Gọi đường thẳng qua có véc tơ chỉ phương 
- cắt tại , : 
. Tương tự cắt tại , thì tọa độ của , là nghiệm của hệ : 
- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì là trung điểm của ,. Từ đó ta có phương trình :
Suy ra : . Vậy có 2 đường thẳng: và .