Một số bài tập tự luyện chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 1 Môn : Toán 10

Bài 1: Tìm A B, A B, A \ B và biểu diễn các kết quả trên trục số?
1). A = ( - 5; 3) và B = ( 0; 7).
2). A = ( 0; + ) và B = ( - 4; 0]
3). A = ( - ; 3) và B = ( - 2; + ).
Bài 2: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1). y = 	 2). y = 	3). y = 
Bài 3: Vẽ đồ thị của các hàm số sau.
	1). y = | x – 1| + 2x – 1	3). y = 
 2). y = x2 – 3|x| + 2 
Bài 4: Cho hàm số y = 2x + 1
1). Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho( gọi đồ thị là (d)).
2). Tìm phương trình của đường thẳng (d’) đi qua điểm A( -1 ; 3) và cắt (d) tại điểm có hoành độ x = 1.
3). Xác định m để 3 đường thẳng (d), (d’) và y = - x + 2m cắt nhau tại một điểm? 
Bài 5: Cho Parabol (P): y = x2 + bx + c.
1). Tìm phương trình của (P) biết (P) đi qua điểm A(2; - 3) và nhận đường thẳng
 x = 3 làm trục đối xứng.
2). Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm được ở câu 1).
3). Tìm giao điểm của đường thẳng y = 1 – x với (P) tìm được ở câu 1).
4). Tìm giao điểm của Parabol y = - x2 – x + 3 với (P) tìm được ở câu 1).
5). Với b = 3, hãy xác định c để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt?
Bài 6: Giải các phương trình sau đây.
1). 	2). 
3). | 2x + 5| = | 3x – 2|	4). x4 – 7x2 – 18 = 0
5). | x – 1| - 3| x- 2| = 3	6). 
7). 	8). 
9). 	10). (x2 – 4x)2 – 9x2 + 36x – 36 = 0
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau.
1). 	2). 	3). 	
4). 	5). 	6). 
Bài 8: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
1). Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng: chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị, còn nếu đảo vị trí của hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ta được một số mà nếu bớt đi 6 thì gấp 3 lần số ban đầu?
2). Tìm ba số biết rằng chúng thỏa mãn các điều kiện sau: Tổng của chúng bằng 3, Tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất bằng hai lần số còn lại và Số lớn nhất gấp 5 lần số không phải là số nhỏ nhất?
Bài 9: Chứng minh các bất đẳng thức sau.
1). a2 + b2 2ab, với mọi a, b R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
2). a2 + b2c2 2abc, với mọi a, b R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
3). a2 + b2 + c2 ab + bc + ca, với a, b, c R., Đẳng thức xẩy ra khi nào?
4). , với a, b > 0, Đẳng thức xẩy ra khi nào?
5). , với a, b > 0, Đẳng thức xẩy ra khi nào?
6). Sử dụng bất đẳng thức ở câu 5), chứng minh bất đẳng thức sau:
,
 trong đó x, y, z là các số dương thỏa điều kiện: 
Bài 10: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
1). Chứng minh rằng: và 
2). Phân tích vectơ theo 2 vectơ và ?.
3). Dựng điểm D thỏa mãn điều kiện: .
4). Xác định điểm E và số thực k sao cho với mọi điểm I ta luôn có đẳng thức:
5). Cho AB = a, BC = 2a và góc = 600. Tính độ dài vectơ: . 
6). Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại C có AC = 8, CB = 3, gọi H là trung điểm của AC. Hãy tính các tích vô hướng sau đây:
	a). 	b). 	c). 
	d). 	e). 	f). 
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A, B, C biết , , (với , là các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C và chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác?
Chứng minh tam giác ABC vuông cân. Tính chu vi và diện tích của nó.
Tìm tọa độ của điểm E sao cho: ?
Tìm tọa độ các điểm M, N, P lầ lượt là trung điểm của AB, BC, CA?
Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là vuông?
Xác định tọa độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành?
Xác định tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho tam giác ABK vuông tại K?
Tìm điểm I thuộc trục hoành sao cho độ dài vectơ đạt giá trị nhỏ nhất?
------ Hết -----
Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao./.