Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Máy tính bỏ túi - Chuyên đề về hình học

CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5,2314 cm và AC = 6,3054 cm.
Tính BC và góc B, C
Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,251 cm và góc B = 560.
Tính BC, AC và góc C.
Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12,3215 cm và AC = 16,2014 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 4,2315 cm; AC = 5, 3641 cm và góc A = 650.
Tính độ dài đường cao BK; CF của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tính các góc còn lại của tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và cạnh BC.
Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp và độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 5: Cho tam giác ABC biết độ dài BC = 6,12 cm; góc B = 650; C = 460.
Tính độ dài đường cao BK; CF của tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh AC và AB và đường cao AH của tam giác ABC
Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6,3031 cm; AC = 5,9652 cm và BC = 8, 35 cm.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Tính BH; HC và AH.
Tính các góc của tam giác ABC.
Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2005)
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của kì đài trước ngọ môn 
(Đại nội - Huế), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m 
(so với mặt đất) song song , cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim
 của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người 
ta đo được các góc lần lượt là 51049’12” và 45039’ so với phương song
 song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.
Bài 8: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006)
	Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh 
AB = 4,71cm; BC = 6,62 cm và AC = 7,62cm.
Hãy tính gần đúng độ dài đường cao BH, đường trung tuyến BM và đoạn phân giác trong BD của góc B
b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD.
Bài 9: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2005)
Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 1,5 AC. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho 
BD = 0,8AB. Trên đường vuông góc với AD tại D lấy điểm E sao cho = (C, E cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AD)
	Biết AD = 79,5 cm. Tính ED, và 
Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2006)
Đường chéo hình thang cân chia nó thành hai tam giác có diện tích 24cm2 và 56cm2. Cạnh bên của hình thang bằng 8cm. Tính (giá trị đúng và gần đúng)
độ dài đường cao của hình thang
Độ dài hai đáy.
Các góc của hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 8 , CA = 9. Lấy E ; F trên hai cạnh của tam giác,EF chia tam giác ra 2 phần có diện tích bằng nhau. Tìm độ dài EF ngắn nhất.
Bài 12: Tìm diện tích hình bình hành biết chu vi bằng 10,246 cm và hai đường cao bằng 2,54 cm và 4,39 cm.
Bài 13: Tìm độ dài các cạnh của tam giác biết chúng ti lệ theo tỉ số 9: 10: 17 và diện tích tam giác ABC = 144444 cm2 
Bài 14: Tìm diện tích hình thang vuông có một góc bằng 300, Tổng các cạnh đáy bằng 39,69 và tổng các cạnh bên bằng 25, 92
Bài 15: Tìm diện tích hình thang cân biết các cạnh đáy là 84 và 140 các đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 16: Tìm diện tích tam giác biết hai cạnh dài 135 cm và 145 cm, đường trung tuyến thuọc cạnh thứ ba dài 130 cm
Bài 17: Tìm diện tích hình thang biết đáy bằng 140 và 420, độ dài cạnh bên bằng 91 và 196
Bài 18: Tìm diện tích hình thang biết hai cạnh đáy là 426 và 267 hai đường chéo dài 360 và 459.
Bài 19: Tìm diện tích tam giác ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến bằng 67,5 ; 76,5 112,5
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A độ dài AB = 3,256 cm ; AC = 4, 567 cm. AD là tia phân giác của góc A. 
a) Tính độ dài đoạn BD.
Từ D kẻ DE, DF vuông góc với AC và AB . Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADEF
Bài 21: (Dạng đề thi học sinh giỏi huyện Phong Điền 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 135 cm góc B = 33020’ , C = 72027’ .Tính độ dài ba cạnh của tam giác
Chú ý: Các hệ thức cần nhớ:
1: Hệ thức HêRông: S = 
(S là diện tích tam giác, P là nữa chu vi, a , b, c, độ dài 3 cạnh của tam giác)
2) Tam giác ABC:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A.
 (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp)
3) Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC được tính:
 AM2 = 
4) Tứ giác ABCD nội tiếp ta có: 
 AC.BD = AB.CD + AD.BC (Đẳng thức Pôtôlêmô) (AC, BD đường chéo)
ĐÁP ÁN
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC
1a) BC = 8,193022343 ; B = 500 19’ 7’’ ; C = 39040’53’’
1b) AH = 4,026117369 ; S = 16,49303478 ; AM = 4,096511172; AD = 4,043526199
2a) BC = 11,178611 ; AC = 9,267488614 ; C = 340 
2b) AH = 5,182313866 ; S = 28,96553566 ; 
2c) AM = 5,589305552 ; AD = 5,279309654 Bài 3: r = 4,08421162
4a) BK = 3,838304109 ; CF = 4,859078569 ; 4b) S = 10,28934182
4c) B = 67056’18,25’’; C = 4703’41,75’’; 4d) BC = 5,242965421; AH = 3,925008472
4e) R = 2,892486138 ; r = 1,386753704 
5a) BK = 4,402359578 ; CF = 5,546603657 ; 5c) S = 13,07768621
5b)AB=4,715565422 ; AC = 5,941216739 ; AH = 4,273753662 
6a) BH = 4,423231052 ; HC = 3,926768948 ; AH = 4,490445041
6b) B = 45025’55,32’’ ; C = 48049’52,36’’ ; A = 85044’ 12,32’’ ; 6c) r = 1,818540621
7) h = 53,79935494 (m)
 8b) S = 1,57812979
8a) BH = 4,058551857 ; BM = 4,299784878 ; BD = 4,132388082
9) ED = 53 cm ; SCBE = 1679,4375 ; SCBE /SCED = 169/212
10a) h = 45,656854249 ; 10b) DC = 1419,79898987 
AB = 68,485281374 ; 10c) D = C = 450 ; A = B = 1350
11) Min EF = 2
12) S = 8,243077027
13) a = 570,0868355 ; b = 633,4298172 ; c = 1076,830689
14) S = 171,4608
15) S = 12544
16) S = 6750
17) S = 8176, 358832
18) S = 74844
19) S = 3359,974805