Bài tập Tổ hợp

Bài tập làm thêm
Bài tập 1: Cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Trong tập hợp 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt số 5.
Trong tập hợp 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số mỗi số có 5 chữ số khác nhau.
Bài tập 2: Cho tập hợp E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Hỏi có bao nhiêu tập con của E chứa số 9.
Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau từ E mà chia hết cho 5.
Bài tập 3: Hỏi từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong các chữ số đó có mặt chữ số 1.
Bài tập 4:Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập thành bao nhiêu số mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Bài tập 5: 
Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1.
Có bao nhiêu véc tơ a (x,y,z) khác nhau sao cho a,y,z là các số nguyên không âm thoả mãn x+y+z = 10.
Bài tập 6: 
Từ 4 chữ số 4, 5, 6, 7 có thể thành lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập 7: 
Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã lập có bao nhiêu số mà cả 2 chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
Bài tập 9: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có chứa chữ số 4.
Bài tập 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể thành lập được bao nhiêu số có 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Bài tập 11:Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từng đôi một được lập từ các phần tử của A.
Trong các số tự nhiên ở câu a, có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 5.
Bài tập 12: Có bao nhiêu số từ 100 đến 999 gồm 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hay giảm dần.
Bài tập 13: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không nằm liền nhau.
Bài tập 14: Cho 2 số tự nhiên p và q khác 0. Sao cho tổng p+q = a là một số tự nhiên đã biết. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của pp.qq. Với pn là hoán vị n số.
Bài tập 15: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu sao đó sắp xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng.
Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành.
Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành.
Bài tập 16: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 4 chữ số, nhỏ hơn 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Bài tập 17: Từ các chữ số 1, 3, 4, 7 người ta thành lập số n. Hỏi tất cả mấy số n, nếu:
n gồm 3 chữ số không cần khác nhau.
n gồm 3 chữ số khác nhau.
n là một số thuộc khoảng (100, 400).
Bài tập 18: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài tập 19: Có 5 miếng bìa ghi một trong năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lờy 3 miếng bìa từ 5 miếng này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái qua phải để được các số gồm 3 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số, trong đó có bao nhiêu số chẵn.
Bài tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trong 2 trường hợp sau:
Các chữ số có thể trùng nhau.
Các chữ số khác nhau
Bài tập 21: Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
Bài tập 22: Tìm tất cả các số có 4 chữ số có thể lập được từ 4 chữ số 1, 5, 6, 7.
Bài tập 23: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Hãy tính tổng của tất cả các số tự nhiên nói trên.
Bài tập 24: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm n số khác nhau, 2 < n < 5.
Bài tập 25: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập tất cả chữ số gồm 9 chữ số khác nhau.
Có bao nhiêu số được lập thành.
Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Có bao nhiêu số chẵn.
Bài tập 26: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho ta lập được:
Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và 4 chữ số đó khác nhau từng đôi một.
Bao nhiêu số chia hết cho 5, có 3 chữ số và 4 chữ số đó khác nhau từng đôi một.
Bao nhiêu số chia hết cho 6, có 3 chữ số và 4 chữ só đó khác nhau từng đôi một.
Bài tập 27: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một. Hỏi:
Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2.
Có bao nhiêu só trong đó phải có mặt 2 chữ số 1 và 6.
Bài tập 28: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số, chia hết cho 9.
Bài tập 29: 
Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau đôi một trong số đó chữ só đầu tiên là chữ số lẻ.
Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Bài tập 30: Cho tập hợp S = {1, 2, 4, 6, 8}. Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, trong đó mỗi chữ số lấy từ S.
Bài tập 31: Cho tập hợp S = {2, 3, 4, 6, 8}. Có bao nhiêu sốn gồm 3 chữ số có 5 chữ số khác nhau đôi một, lấy từ S thoả mãn điều kiện sau:
Không có điều kiện gì thêm.
n phải là số chẵn.
Bài tập 32: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và trong đó có chữ số 4.
Bài tập 33: Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số đã cho.
Trong các số đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 4.
Trong các số đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 4 và chữ số hàng ngàn
luôn là chữ số1.
Bài tập 34: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số.
Bắt đầu bởi chữ số 5.
Không bắt đầu bởi chữ số 1.
Bắt đầu bởi 23.
Không bắt đầu bởi 345.
Bài tập 35: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau.
Bài tập 36: Cho các chữ số 0, 2, 4 ,5 6, 8, 9.
Hỏi có bao nhiêu thành lập bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà trong mỗi số các chữ số khác nhau.
Hỏi có thể lập thành bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có chữ số 5.
Bài tập 37: Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3 4, 5 như sau: Trong mỗi số được viết có một chữ só xuất hiện hai lần, còn các số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy.
Bài tập 38: Từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Bài tập 39: Có bao nhiêu số có 7 chữ số được viết bởi duy nhất ba chữ số là số chẵn.
Bài tập 40: Có bao nhiêu số khác nhau có 7 chữ số mà tổng các chữ số là số chẵn.
Bài tập 41: Với các chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Bài tập 42: Với các chữ số 1, 2 3, 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi lần chữ số có mặt đúng một lần.
Bài tập 43: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ. NGười ta chọn ra một bó hoa gồm 7 bông.
Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông hồng đỏ.
Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng ít nhất 3 bông hồng đỏ.
Bài tập 44: Một lớp có 20 em học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 4 em học sinh trong đó có:
Số nam và số nữ bằng nhau.
Có ít nhất 1 nữ.
Bài tập 45: Có 12 người gồm 10 nam và 2 nữ.
Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ 8 người từ 12 người đó sao cho có ít nhất 1 nữ.
Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 8 người nam.
Bài tập 46: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 47: Một lớp học có 25 em học sinh. Họ muốn chọn ra một lớp trưởng một lớp phó và một thủ quỹ mà không cần kiêm nhiệm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 48: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ. Chọn một tổ gồm 8 người. Có bao nhiêu cách chọn để được nhiều nhất 5 nữ.
Bài tập 49: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
Số học sinh nam hoặc nữ là tuỳ ý.
Phải có 2 nam và 2 nữ.
Phải có ít nhất 1 nữ.
Bài tập 50: Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự.
Bài tập 51: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. cần lấy 1 nhóm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 52: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em vào ban trật tự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
Phải có 1 nam và 1 nữ.
Có ít nhất 1 nam.
Bài tập 53: trong 1 buổi học bơi có 20 em học sinh trong đó có 4 em biết bơi. Thầy giáo thể dục muốn chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 10 em trong đó có 2 em biết bơi. Tìm xem có bao nhiêu cách chia nhóm như trên.
Bài tập 54: Cần phải chia một lớp học gồm 40 học sinh thành 4 tổ, mỗi tổ có 10 người. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chia tổ.
Bài tập 55: Một tổ có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 6 học sinh để dự thi nấu cơm sao cho trong nhóm có không ít hơn 2 nữ. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 56: Một nhóm học sinh gồm 4 trai và 3 gái. Chọn 3 trong đó có ít nhất 1 trai, 1 gái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 57: Ông X có 7 người bạn, muốn mời 4 người đến dự tiệc, có 2 người ghét nhau không muốn dự tiệc cùng. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời.
Bài tập 58: Ông X có 11 người bạn, muốn mời 5 người đến dự tiệc, trong đó có một cặp vợ chồng hoặc cùng được mời, hoặc không cùng được mời. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời.
Bài tập 59: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra một tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 60: Một trường tiểu học có 50 em học sinh đạt danh hiệu học sinh tiên tiến, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn nhóm 3 em trong số 50 em trên đi dự trại cấp thành phố. Sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 61: Có một lớp học có 50 học sinh, mỗi ngày có 3 người trực nhật lớp. Chứng minh rằng không thể xếp được lịch trực để hai người bất kì chỉ trực cùng nhau 1 lần.
Bài tập 62: Có hai giáo viên toán và 10 giáo viên sử. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ban công tác gồm 8 người mà trong đó phải có ít nhất 1 giáo viên toán.
Bài tập 63: Một ban khảo thí gồm 9 người. Mọi tài liệu của kì thi được bảo quản trong tủ sắt. Hỏi cần có bao nhiêu ổ khoá cho tủ sắt đó và mỗi ổ khoá cần có bao nhiêu chìa khoá và chia số chìa khoá này cho các thành viên ban khảo thí sao cho đảm bảo nguyên tắt. Tủ chỉ được mở khi có ít nhất . Số thành viên trên.
Bài tập 64:  ... III. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi
Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên 3 toa.
Có bao nhiêu cách xếp cho 4 vị khách lên tàu để có 1 toa có 3 trong đó 4 vị khách nói trên.
Bài tập 86: Trong một toa tàu có 2 ghế xa lông đối mặt nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong số 8 hành khách thì 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn 2 người thì muốn ngồi ngược lại. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho họ mà thoả mãn được yêu cầu của khách.
Bài tập 87: Tìm số cách phân phối n vật giống vào k hộp.
Bài tập 88: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:
Bất cứ 2 học sinh nào ngồi gần nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau.
Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.
Bài tập 89: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp nói trên.
Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cùng khác trường hợp với nhau.
Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.
Bài tập 90: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào ngồi một ghế dài sao cho:
Bạn C ngồi chính giữa.
Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế.
Bài tập 91: Trong một phòng học có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 em học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu:
Các học sinh ngồi tuỳ ý.
Các học sinh nam ngồi một bàn các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài tập 92: Người ta xếp ngẫu nhiên 2 lá phiếu thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau.
Có bao nhiêu cách xếp để các lá phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau.
Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành 2 nhóm chẵn lẻ riêng biệt.
Bài tập 93: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm. Trên đường thẳng thứ 2 có 20 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho.
Bài tập 94: Có bao nhiêu xếp đặt Khởi nghĩa vật liệu khác nhau thành K nhóm. Mỗi nhóm có n vật.
Bài tập 95: Một người có 12 cây giống gồm 3 loại là xoài, mít, ổi. Trong đó có 6 cây xoài, 4 cây mít, 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà.
Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có đúng 2 cây.
Có bao nhiêu cách chọn sao cho mỗi loại có ít nhất 1 cây.
Bài tập 96: Có 10.000 chiếc vé sổ xố được đánh dấu từ 00000 đến 99999. Hỏi các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu.
Bài tập 97: Có bao nhiêu biển đăng kí khác nhau, nếu mỗi biển đăng ký gồm 3 chữ số trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài tập 98: Có bao nhiêu cách xếp đặt 3 người Pháp, 2 người Nga ngồi trên một ghế dài sao cho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau.
Bài tập 99: có 10 chữ cái khác nhau. Hãy cho biết:
Có thể lập được bao nhiêu chữ có 5 chữ cái.
Có thể lập được bao nhiêu chữ cái có 5 chữ cái khác nhau.
Bài tập 100: Có mấy cách phân phối 15 phần thường cho 3 học sinh, sao cho học sinh thứ nhất có 2 phần thưởng, học sinh thứ hai có 3 phần thưởng và học sinh thứ ba có 10 phần thưởng.
Bài tập 101: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ ba màu.
Bài tập 102: Một tổ SV có 20 em, trong đó có 8 em biết tiếng Anh, 7 em biết tiếng Pháp, 5 em biết tiếng Đức. Cần lập một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp, 2 biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đi thực tế từ 20 sinh viên đó.
Bài tập 103: Cho tam giác ABC, xét tập 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác, bao nhiêu hình thang (không kể các hình bình hành) với điều kiện không có 3 đường nào của họ đường thẳng đồng quy.
Bài tập 104: Một học sinh phải thi 4 môn trong 10 ngày (mỗi ngày chỉ thi 1 môn). Hỏi có mấy cách lập chương trình thi.
Bài tập 105: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10p mà tổng các chữ số bằng 3.
Bài tập 106: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số cảu mỗi số bằng 12.
Bài tập 107: Có bao nhiêu cách chia 3 thầy giáo dạy toán vào dạy 6 lớp 12. mỗi thầy dạy đúng 2 lớp.
Bài tập 108: Phải chia nhóm du khách n người thành 2 nhóm. Nhóm tham quan lăng Minh Mạng và nhóm tham quan chùa Linh Mụ. Hỏi có bao nhiêu cách chia.
Bài tập 109: Có bao nhiêu cách phân phát 10 giải thưởng giống nhau cho 6 học sinh sao cho học sinh có ít nhất 1 phần thưởng.
Bài tập 110: Cho đa giác lồi n cạnh.
Tìm số đường chéo của đa giác này.
Tìm số tam giác có đỉnh là đỉnh của n- giác.
Tìm số giao điểm của các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy.
Bài tập 111: Cho X = {a, b, c, d, e}. Hãy lập tất cả các tập hợp con của X thoả mãn:
Chứa phần tử a.
Không chứa phần tử a. Có bao nhiêu tập con thu được trong mỗi tập đó.
Bài tập 112: Xếp 3 quyển sách văn, 4 sách sử, 2 sách địa và 5 sách công dân vào một kệ theo từng môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
Bài tập 113: Cho n – giác lồi. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của n – giác? Trong đó có bao nhiêu tam giác có cạnh không phải là cạnh của n – giác.
Bài tập 114: Để viết số đăng kí xe hơi, người ta dùng 3 chữ (30) chữ cái được dùng và một số có 4 chữ số (10 chữ số được dùng). Hỏi số tối đa xe hơi có thể đăng kí cho biết không có hai xe hơi nào có đăng kí trùng nhau.
Bài tập 115: Có bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số. Trong đó có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau.
Bài tập 116: Có bao nhiêu cách phát 10 phần thưởng giống nhau cho 6 học sinh sao cho mỗi người có ít nhất 1 phần thưởng.
Bài tập 117: Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu để minh hoạ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có:
Một bác sĩ chính và 1 phụ tá.
Một bác sĩ chính và 4 phụ tá.
Bài tập 118: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 119: Có 6 học sinh được xếp ngồi vào 6 chỗ đã ghi số thứ tự trên một bàn dài.
Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.
Tìm số cách xếp 6 học sinh này sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.
Bài tập 120: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập 1 tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Nếu phải có ít nhất 2 nữ.
Nếu phải chọn tuỳ ý.
Bài tập 121: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách.
Bài tập 122: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho:
Có đúng 2 nam trong 5 người đó.
Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
Bài tập 123: Từ 3 chữ số 2, 3, 4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có mặt đủ cả 3 chữ số trên.
Bài tập 124: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.
Bài tập 125: Có 9 viên bi xanh, 6 đỏ, 4 vàng có kích thước đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên vi đỏ.
Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
Bài tập 126: Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau.
Bài tập 127: Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và trong số đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt một lần, còn các chữ số khác có mặt 2 lần.
Bài tập 128: Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn.
Bài tập 129: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Bài tập 130: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công.
Bài tập 131: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị hội sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài tập 132: Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.
Bài tập 133: Từ một tập thể 8 người gồm 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một tổ công tác gồm 4 người thoả mãn điều kiện, trong mỗi trường hợp sau:
Không có điều kiện gì thêm.
Tổ chỉ gồm 4 nam.
Tổ gồm 2 nam, 2 nữ.
Bài tập 134: Có 6 học sinh được xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài.
Tìm số cách xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.
Tìm số cách xếp 6 học sinh này sao cho 2 học sinh A và B không được ngồi cạnh.
Bài tập 135: 
Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1.
Có bao nhiêu số gồm 7 số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
Bài tập 136: Một nhóm học sinh 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau.
Bài tập 137: Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Thầy giáo cần chọn ra 5 em tham dự mít tinh tại trường với yêu cầu có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài tập 138: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 4 lần.
Bài tập 139: Cho A là một tập hợp có x0 phần tử:
Có bao nhiêu tập con của A.
Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn.
Bài tập 140: Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, hai người muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
Trong tổ phải có cả nam và nữ.
Trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
Bài tập 141: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi. Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh thập giác. Hỏi trong số tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác.
Bài tập 142: Trong số 16 em học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá.
Bài tập 143: Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân, mỗi chất có 13 quân. Cần lấy ra một bộ bài 8 quân trong đó có 1 quân cơ, 3 quân rô không quá 2 quân pic. Hỏi có bao nhiêu cách lấy.
Bài tập 144: Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số đa giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2. An, nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2. An. Tìm n.