Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
------------- Biên soạn: Trần Hải Nam ----------------
A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II
I. Đại số:
Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Giải hệ bất phương trình bậc hai.
Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
Viết phương trình đường thẳng (tham số,tổng quát, chính tắc) 
Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng;đường thẳng và đường thẳng 
Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.
Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc.
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân: 
	* Nếu f(x) > 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ()
	Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (): ax + by 
	Bước 2: Lấy (thường lấy )
	Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
	Bước 4: Kết luận
	w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
	w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
	w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a0
Nếu có một số sao cho thì:
f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số nằm giữa 2 nghiệm 
Hệ quả 1: 
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
Hệ quả 2: 
+ 
+ 
+ 
+ 
Hệ quả 3: 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
b. Dấu của nghiệm số
Cho f(x) = ax2 + bx + c, a0
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0	
ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu 
ax2 + bx + c = 0 có các nghiệm dương 
d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm 
Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi 
i) ax2 +bx +c >0, x 	ii) ax2 +bx +c <0, x 	 
 iii) ax2 +bx +c 0, x iv) ax2 +bx +c 0, x 
5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
	Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
- Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = , BM = , CM = 
	Định lý cosin:
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;	b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	Hệ quả:
	cosA = 	cosB = 	cosC = 
 	Định lý sin: 
	= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
b..Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
	; 	
c. Các công thức tính diện tích tam giác: 
S = aha = bhb = chc	S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = 	S = pr 	S = với p = (a + b + c) 
2. Phương trình đường thẳng
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến
a. Phương trình tham số của đường thẳng D:
	 với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng: y – = k (x – ) 
c. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D: ax + by + c = 0 được tính theo công thức: 	d(M; D) = 
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
	= = 0 	và = = 0 
	cắt Û	; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 
	 ¤ ¤ Û ;	 º Û 	(với ,,khác 0) 
3. Đường tròn
a. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có dạng:
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm 
	I(a; b) bán kính R 
Đường tròn (C) tâm I (a; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi: d(I; D) = = R 
	ê D cắt ( C ) d(I; D) < R	
ê D không có điểm chung với ( C ) d(I; D) > R	
ê D tiếp xúc với ( C ) d(I; D) = R
b. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn
Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn
Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó
4. Phương trình Elip
a. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M: F1M + F2M = 2a. Hay (E) =
b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2)
c. Các thành phần của elip (E) là:
Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)	v Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b	v Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b	
 Tiêu cự F1F2 = 2c
d. Hình dạng của elip (E);
(E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ
Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:
	a)	b)
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
	b) 	c)	d)	
e) 	f)	
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
a) 	 b) 	c) d)
Bài 4: Giải các bpt sau:
(4x – 1)(4 – x2)>0
<0
Bài 5: Giải các hệ bpt sau:
	a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 	d. 
Bài 6; Giải các bất phương trình sau
	a.
	b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau
a. 	b. 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
Bài 1: Giải các bất phương trình
	a) x(x – 1)(x + 2) < 0	b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	k) 
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
	a) 2x + 3y + 1> 0	b) x – 5y 2x – 9	 	d) 3x + y > 2
Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: 
	a) 	b) 	c) 	e) 
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
	a) 3x2 – 2x +1	b) – x2 – 4x +5	c) 2x2 +2x +1
	d) x2 +()x – 	e) x2 +(+1)x +1	f) x2 – ()x +
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 	d) D = 
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
	a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0	b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
	a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
	b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
	c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 5: Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
 	a) x2 +(m+1)x + 2m +7	b) x2 + 4x + m –5 	c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4	d) mx2 –12x – 5
Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
	a) mx2 – mx – 5	b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 
c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2	d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
	a) 5x2 – x + m > 0	b) mx2 –10x –5 < 0
	c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0	d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
	a) 5x2 – x + m 0	b) mx2 –10x –5 0
Bài 10: Tìm m để 
Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vô nghiệm.
Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.
Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm.
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Bài 11: Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
	a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0.	
b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
Bài 12: Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:
	a. 5x2 – x + m £ 0.	
b. mx2 - 10x – 5 ³ 0.
Bài 13: Tìm các giá ...  là 
M(-1; 0); N(4; 1); P(2;4).
Bài 34: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc:
: mx + y + q = 0
: x –y + m = 0
Bài 35: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
d: và d’: 
d: và d’ 2x + 4y -10 = 0
d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – 3 = 0
Bài 36: Tìm góc giữa hai đường thẳng:
	d: x + 2y + 4 = 0
	d’: 2x – y + 6 = 0
Bài 37: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Bài 38: Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
	d: 2x + 4y + 7 = 0 và	d’: x- 2y - 3 = 0 
Bài 39: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao 
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 40: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
	d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0 
Bài 41: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. đi qua hai điểm A(1; 2) và B(4; 7)
b. cắt Ox, Oy lần lượt tại A(1; 0) và 
c. đi qua điểm và có hệ số góc 
d. vuông góc với Ox tại 
Bài 42: Cho đường thẳng 
a. Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng với đường thẳng d: x + y + 1 = 0
c. Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua B(2; 3) và vuông góc với đường thẳng 
d. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua và song song với đường thẳng 
Bài 43: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
 	 a. Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
 	 b. Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
 c. Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
Bài 44: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng
a) đường thẳng AB, AC, BC
Đường thẳng qua A và song song với BC
Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
Đường trung trực của BC
Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC	
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 45: Cho đường thẳng d: và điểm A(4;1) 
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Viết pt tham số của đường thẳng d
Tìm giao điểm của d và đường thẳng d’ 
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’
3. Đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
	a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0	b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0	
	c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15	d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0	
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
	a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4	b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5)	d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 6: 	a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= và có tâm nằm trên Ox
Bài 12: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Bài 13: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn.
Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2.
Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): kẻ từ gốc tọa độ.
Bài 17: Cho đường tròn (C): và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 18: Cho đường tròn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 
Bài 19: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = 0.
Bài 20: Cho đường tròn (C): và điểm A(1; 3)
Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn
Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0 
Bài 21: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình của các cạnh AB: 3x + 4y – 6 =0; AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0
Bài 22: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0
Bài 23: Viết pt đường tròn (C ) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đt d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.
Bài 24: cho ( C):viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0
Bài 25: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình (I)
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:
	a. (C) có bán kính là 5.	b. (C) đi qua gốc tọa độ O.
	c. (C) tiếp xúc với trục Ox.	d. (C) tiếp xúc với trục Oy.
	e. (C) tiếp xúc với đường thẳng D: 4x + 3y – 12 = 0.
Bài 27: Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
	a. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
	b. Tìm tâm và bán kính của (C).
Bài 28: Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đt D: 3x – y + 10 = 0.
	a.Tìm tọa độ của (C).	b. Tìm bán kính R của (C).	c. Viết phương trình của (C).
Bài 29: Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:
	a. A(-1; 1), B(5; 3).	b. A(-1; -2), B(2; 1).
Bài 30: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – x – 7y = 0 và đt d: 3x – 4y – 3 = 0.
	a. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d).
	b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
	c. Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Bài 31: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3).
	a. Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C).
	b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.
Bài 32: Lập phương trình tuyếp tuyến D của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0, biết rằng D vuông góc với đường thẳng d: 3x – y + 4 = 0.
Bài 33: Cho phương trình: 
a. Với giá trị nào của m thì (Cm) là đường tròn ?
b. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C3)
Bài 34: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a. (C) có tâm và đi qua điểm A(4; 6)
b. (C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
c. (C) có đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5)
d. (C) đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2) và 
e. (C) đi qua hai điểm A(2; 1),B(4; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x – y + 5 = 0
Bài 35: Cho đường tròn 
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(3 ; 1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm B(1 ; 3)
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với 
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
Bài 36. Cho đường tròn có phương trình: (C)x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
 	 a.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tt qua điểm A(-1;0). 
 	 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với d: x – 5y + 11 = 0
 	 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với d’: x – 4y + 1 = 0
Bài 37: Viết pt đường tròn trong các trường hợp sau :
(C) có tâm I(3;5) và tiếp xúc với đường thẳng 
(C) có tâm I(3 ;5) và đi qua B( 1 ;-4)
(C) nhận M(-1 ;3) và N(4 ; 5) làm đường kính
(C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác M(-1 ;3),N(4 ; 5) và P(-3 ;9) 
4. Phương trình Elip
Bài 1: Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E) có các phương trình sau:
a) 	 b) 	 c) 	 d)
Bài 2: Cho (E) có phương trình 
Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)
Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Bài 3: Cho (E) có phương trình . Hãy viết phương trình đường tròn(C ) có đường kính F1F2 trong đó F1 và F2 là 2 tiêu điểm của (E)
Bài 4: Tìm tiêu điểm của elip (E): 
Bài 5: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:
Một đỉnh trên trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(-; 0)
Hai đỉnh trên trục lớn là M(), N)
Bài 6: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là
Đi qua 2 điểm và 
c) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số 
Bài 7: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:
Tiêu cự bằng 6, tỉ số 
b) Đi qua điểm và MF1F2 vuông tại M
Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2(1; 1), độ dài trục lớn bằng 2.
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn , trong đó t là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.
Bài 9: Tìm những điểm trên elip (E): thỏa mãn
	a) Nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông	c) Nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 60o
Bài 10: Cho (E) có phương trình . Tìm những điểm trên elip cách đều 2 điểm A(1; 2) và B(-2; 0)
Bài 11: Cho (E) có phương trình và đường thẳng d: y = 2x. Tìm những điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng .
Bài 22. Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5; 0) trục nhỏ 2b bằng , tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elíp.
Bài 23: Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm 
a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại 
b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C 
Bài 24 : (NC) Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và vẽ Elip (E) trong các trường hợp sau :
a. 	b. 
Bài 25 : (NC) Viết phương trình chính tắc của (E) biết :
a. (E) có độ dài trục lớn 26 và tỉ số 
b. (E) có tiêu điểm và tỉ số 
c. (E) đi qua hai điểm và 
d. (E) đi qua hai điểm và tam giác MF1F2 vuông tại M