Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán lớp 12 THPT

Thư Viện Sinh Học  
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1. (6,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2x 1 x 1 2 x x 2− + + + − = + 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: 
(m 2)x m x 1+ − ≥ + có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] . 
Câu 2. (2,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
3 3 2
2
y y x 3x 4x 2
1 x y 2 y 1


− −
+ = + + +
− = −
Câu 3. (5,0 điểm) 
 a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: 4 4log ( 2 ) log ( 2 ) 1x y x y+ + − = . 
 Chứng minh rằng: 2x y 15− ≥ . 
b) Cho a,b,c là ba số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn: 
2 2 2 2(a b c) 2(a b c )+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: 
3 3 3a b cP
(a b c)(ab bc ca)
+ +=
+ + + +
. 
Câu 4. (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Gọi H là trực 
tâm của tam giác ABC. Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng 
HA, HB, HC có phương trình là: 2 2x y 2x 4y 4 0+ − + + = . Viết phương trình 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 5. (5,0 điểm) 
a) Cho tứ diện ABCD. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). 
Gọi SC, SD theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD. 
 Chứng minh: DC
2S .S .sin
V
3AB
α
= , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD. 
b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi 
qua trọng tâm G của tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’ (khác 
điểm S). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1Q
SA'.SB' SB'.SC' SC'.SA'
= + + . 
- - - Hết - - - 
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:.................... 
Đề chính thức 
Thư Viện Sinh Học  
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1. (3,0 điểm) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2 2y x 3mx m= + − 
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Câu 2. (6,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2x x2010 2010 12 12+ + = . 
 b) Giải hệ phương trình : 
2
2
2
1y(x 1) x
x
1y(x y) x
x






−
+ = −
− =
 . 
Câu 3. (5,0 điểm) 
 a) Cho x,y là các số thực thỏa mãn: 4 4log (x 2y) log (x 2y) 1+ + − = . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x y= − 
 b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a b c 1+ + = . 
 Chứng minh rằng: ab bc ca 3
ab c bc a ca b 2
+ + ≤
+ + +
Câu 4. (3,0 điểm) 
 Cho tứ diện ABCD. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi 
SC, SD theo thứ tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD. 
 Chứng minh rằng: DC
2S .S .sin
V
3AB
α
= , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD 
Câu 5. (3,0 điểm) 
 Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm N, 
trên cạnh CD lấy điểm P sao cho AN = 2NC, DP = 2PC. Mặt phẳng (MNP) chia 
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. 
- - - Hết - - - 
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:................... 
Đề chính thức 
Thư Viện Sinh Học  
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
KỲ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: TOÁN LỚP 12 GDTX CẤP THPT 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1. (5,0 điểm) 
a) Cho hàm số: y = ( )( )2x 1 x mx m− + + (1) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 
điểm phân biệt. 
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
2
x 1
x 1
+
+
 trên đoạn 
[ ]1;2− . 
Câu 2. (5,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 2 2 2cos 12 cos 16 sin 4 sin 8 2x x x x+ = + + 
b) Giải hệ phương trình: 
2
2
x 3x 4y
y 3y 4x



= −
= −
Câu 3. (5,0 điểm) 
a) Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Niutơn 
n
5
3
1 x , x 0
x
 
 
 
+ > . 
Biết: n 1n 4
n
n 3C C 7n 21 0
+
+ +− − − = , n∈N
* 
 b) Tìm giới hạn: 2x 0
cos x cos2xlim
x→
− 
Câu 4. (5,0 điểm) 
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có 
AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên 
SC. 
a) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') . 
b) Tính tỉ số ' 'S.ABC
S.ABC
V
V
, với ' 'S.ABCV và S.ABCV lần lượt là thể tích các khối 
chóp S.AB'C' và S.ABC . 
- - - Hết - - - 
Họ và tên thí sinh:................................................................................................... Số báo danh:................... 
Đề chính thức