Giáo án Đại số Lớp 10 - Tiết 28+29: Bất đẳng thức - Năm học 2018-2019

Tiết
28 -29
 Ngày soạn: 15 / 12 / 2018
BẤT ĐẲNG THỨC (1)
A-Mục tiêu:
 1.Kiến thức: 
	-Nắm được các tính chất về bất đẳng thức
 	-Nắm được bất đẳng thức Côsi và các hệ quả
 2.Kỷ năng:
	-Chứng minh được một số bất đẳng thức thông thường bằng cách áp dụng bất đẳng thức Côsi; hoặc vận dụng phép biến đổi tương đương của tính chất các bất đẳng thức
 3.Thái độ:
	-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập 
 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh
B-Phương pháp:
	-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
	-Phương pháp trực quan
C-Chuẩn bị
 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
 I-Ổøn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
 II-Kiểm tra bài cũ:
 III-Bài mới:
Hoạt động khởi động
GV: Cho 2 số thực a và b có bao nhiêu khả năng xảy ra giữa 2 số đó
HS: Trả lời a>b;a<b;a=b
Hoạt động hình thành kiến thức
Đơn vị kiến thức 1: Ôn tập về bất đẳng thức
+ Khởi động
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
a,c đúng
+ Hình thành kiến thức
1.Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a < b” được gọi là bất đẳng thức
2.Bất đẳng thức và hệ quả của bất đẳng thức
Nếu mệnh đề “a < b c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b c < d 
Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và ta viết a < b c < d
+ Củng cố
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.
a) 2√2 (.....) 3; b) 4/3 (.....) 2/3;
c) 3 + 2√2 (.....) (1 + √2)2;
d) a2 + 1 (.....) 0 với a là một số đã cho.
a) 2√2 < 3
b) 4/3 > 2/3
c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2
d) a2 + 1 > 0 với a là một số đã cho.
Đơn vị kiến thức 2: Tính chất của bất đẳng thức
+ Khởi động
Khi nhân hay chia của bất đẳng thức cho số âm ta cần chú ý điều gì? 
+ Hình thành kiến thức
+ Củng cố
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
 Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên
Lời giải
a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a - b ≤ 0
Lời giải: x -6
Đơn vị kiến thức 3: Bất đẳng thức co-si
+ Khởi động
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Chứng minh 
Hướng dẫn: Chứng minh A B
Ta đi chứng minh A –B0
Vậy 
+ Hình thành kiến thức
3.Bất đẳng thức Côsi
Định lí: 
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
 , a,b 0 Đẳng thức = xảy ra khi a = b
+ Củng cố
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Cho . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Vì nên áp dụng bất đẳng thức co-si ta có
 vậy A nhỏ nhất bằng 2 khi x= 1
Hướng dẫn học sinh học bài
Hướng dẫn học sinh học bài củ
- Nhắc lại định nghĩa bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức
	-Nhắc lại bất đẳng thức Côsi và hệ quả
Hướng dẫn học sinh học bài 
	-Nắm vững các kiến thức đã học
	-Làm bài tập 1 , 3 /SGK
	-Chuẩn bị cho tiết sau :
	+ Tìm hiểu hệ quả 1 và hệ quả 2
	+ Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ
Tiết 29
Đơn vị kiến thức 4: Các hệ quả 2
+ Khởi động
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Chứng minh trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
Đặt S = x + y. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
 = . Do đó: xy 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 
Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi x = y = 
+ Hình thành kiến thức
Hệ quả 2
Nếu x,y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất
+ Củng cố
Quan sát hình 26. Tính diện tích hai hình và so sánh
Đơn vị kiến thức 5: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Khởi động
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 0;
b) 1,25;
c) (-3)/4;
d) -π.
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.
|0| = 0;       |1,25| = 1,25;
|(-3)/4| = 3/4;       |-π| = π
+ Hình thành kiến thức
Điều kiện
Nội dung
| x | 0; | x | x; | x | -x 
a > 0
| x | a -a x a
| x | a x -a hoặc x a
| a | - | b | | a + b| | a | +| b|
+ Củng cố
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ví dụ: Cho x [-2; 0]. Chứng minh rằng |x + 1| 1
Giải 
x [-2; 0] 
 -2 x 0 
 -2 + 1 x + 1 1
 -1 x + 1 1
 | x + 1| 1 
 Hoạt động luyện tập
Hoạt động học sinh
Hoạt động giáo viên
Giải: a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)
b) chỉ đúng khi x < 0
c) chỉ đúng khi x ≠ 0
d) đúng với mọi x.
Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.
Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x
c) 8x2 > 4x2 ;     d) 8 + x > 4 + x
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)
⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0
Ta có: (b – c)2 < a2
⇔ a2 – (b – c)2 > 0
⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0
⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).
Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)
b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :
( a – b)2 < c2 (2)
(c – a)2 < b2 (3)
Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2
⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).
Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh (b - c)2 < a2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
     x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0
Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó
x4 – √x5 + x – √x + 1 = (√x)8 – (√x)5 + (√x)2 – (√x) + 1 = t8 – t5 + t2 – t + 1
Ta cần chứng minh : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0
Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).
+ Xét 0 ≤ t 0 ; 1 – t > 0
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)
                              = t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)
                              > 0 + 0 + 0 = 0
+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1
                              ≥ 0 + 0 + 1 > 0
Vậy với mọi t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
      x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0
Hoạt động vận dụng mở rộng
Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng: x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0
Giải:
Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó
x4 – √x5 + x – √x + 1 = (√x)8 – (√x)5 + (√x)2 – (√x) + 1 = t8 – t5 + t2 – t + 1
Ta cần chứng minh : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0
Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).
+ Xét 0 ≤ t 0 ; 1 – t > 0
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)
= t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)
0 + 0 + 0 = 0
+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1
≥ 0 + 0 + 1 > 0
Vậy với mọi t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Hướng dẫn học sinh học bài
Hướng dẫn học sinh học bài củ
- Nhắc lại định nghĩa bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức
	-Nhắc lại bất đẳng thức Côsi và hệ quả
Hướng dẫn học sinh học bài mới
- Đọc bài bất phương trình và hệ bất phương trình
+ Định nghĩa bất phương trình là gì?
+ Tìm điều kiện của một bất phương trình
+ Một số phép biến đổi của bất phương trình